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1、1平面直角坐标系第一课时第一课时思考思考:声响定位问题声响定位问题 某信息中心接到其正东、正西、正北某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已，已知各观测点到中心的距离都是知各观测点到中心的距离都是1020m，试，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为的速度为340m/s，各相关点均在同一平面，各相关点均在同一平面上）上）y yx xB BA AC C
2、P Po o 以信息中心为原点以信息中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点， 设设P（x,y）为为巨巨响响为为生生点点，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上，PO的的方方程程为为y=x，因因A点点比比B点点晚晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点
3、在以A、B为焦点的为焦点的双曲线双曲线 上，上，答答：巨巨响响发发生生在在接接报报中中心心的的西西偏偏北北450距中心距中心 处处.用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|, 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）4、化简、化简5、说明、说明坐坐 标标 法法例例1.已知已知ABC的三边的三边A,B,C满足满足b2+c2=5a2,BE,CF分分别为边AC,AB上的中上的中线，建立适当的平面直角坐，建立适当的平面直角坐标系探究系探究BE
4、与与CF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.P4探究探究 你能建立不同的直角坐标系解决这你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。坐标轴上。练习：练习： P8 1,3课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；作业：作业： P8 2预习：预习： 极坐标系（书本极坐标系（书本P9-P11）
