训练训练1 1 点的投影点的投影1、已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的投影图和立体图距V面距H面距W面A102010B30020C0200HVWXYZO 从坐标轴上量取各点的x、y、z坐标，作投影轴的垂线，可求出各点XZYwYHO 留意：点到H面的距离为z坐标，点到V面的距离为y坐标，点到W面的距离为x坐标aa'a"c'10102020203010bb'b"cABCc" 2、已知各点的坐标为A〔10，15，8）、B〔15，20，20）、 C〔5，5，25〕作出它们的三面投影XZYwYHO 按坐按坐标值作各投影作各投影轴的的垂垂线，，线段的段的交点即交点即为各点各点投影a'a"b'bb"a ac'c"c XZYwYHOa'a"bb'b"a3 3、根据点的投影图，写出其坐标值，并说明它到投影面的距离根据点的投影图，写出其坐标值，并说明它到投影面的距离A〔20，10，20）B〔10，0，30）A点距H面 20，距V面 10，距W面 20B点距H面 30，距V面 0，距W面 10 4、已知点A的侧面投影，并知点A到侧面的距离为30，求其它 两面投影。
a'OXZYwYHa"a 点到侧面的距离为x的坐标，在x轴上量取30个单位长度，作投影轴的垂线，可求出其余两投影 5 5、根据点的投影图，判断两点的相对位置根据点的投影图，判断两点的相对位置XZYwYHOa'a"b'bb"a ac'c"c点B在点A的上面、右面、后面点C在点A的下面、左面、后面 判断两点的相对位置，要根据同面投影坐标值的大小来判断 6 6、已知点、已知点A A的投影，的投影，B B点在点在A A点的正上方，比点的正上方，比A A点高点高10mm10mm，，C C点点 在在A A点的正左方，两点的距离为点的正左方，两点的距离为10mm10mm，求作，求作B B、、C C两点a'OXZYwYHa"ab'b"bcc'c" 作出各点投影后，要判断重影点的可见性即比较两点的坐标值大小，坐标值大者可见，坐标值小者为不可见不可见点要加括号 ）（ ）101010 训练2 直线的投影1 1、已知直线两端点的坐标为、已知直线两端点的坐标为A A〔〔1010，，1010，，1515）、）、B B〔〔2020，，2525，，5 5），），求作直线的三面投影，并在其上求一点求作直线的三面投影，并在其上求一点C C，使，使AC:CB=3:1AC:CB=3:1。
XZYwYHOa'a"abb'b" 首先作出A、B两点的投影，然后连点成直线 C点的投影利用点分割线段成定比求解在任一投影面上，过直线的一端点作任意直线〔aE），将其四等分，连b4，过3点作b4的平行线，与ab的交点即为所求按点的投影规律求其余两投影E12341cc'c" 2 2、判断下列两直线的相对位置判断下列两直线的相对位置平行）（相交）ZYwYH（交叉）b'X0ac bda'c'd'b'X0acbda'c'd'X0a(c)bda'(b')c'd'X0a'b'c'd'abcda"b"c"d"（交叉） 3 3、判断两直线重影点和可见性判断两直线重影点和可见性 从一个投影面找一对重影点，投影到另一个投影面，根据两点坐标值的大小判别重影点的可见性 坐标值大者为可见，坐标值小者为不可见，不可见点加括号 1(2)1'2' 3'(4')Xa′c′d′dcabb ′OXa′c′d′dcabb ′34 4 4、已知点、已知点A A和直和直线CDCD，作直，作直线AB∥CDAB∥CD，且，且AB=15mmAB=15mmbb ′ 由已知条件知，CD为正平线，∵AB ∥CD ∴AB也为正平线，在正面的投影长度为15mm。
Xa ′c′d′daOXc15 5 5、过点、过点A A作直线作直线ABAB与直线与直线CDCD相交，其交点相交，其交点B B距距H H面为面为15mm15mma ′c′d′daOXcX15b′b 两直两直线相相交，交点是共交，交点是共有点，点有点，点B B在在CDCD上又距上又距H H面面为15mm15mm，先在，先在V V面面求出求出b'b'，再在，再在cdcd上求出上求出b b 6 6、过点、过点A A作正平线作正平线ABAB并与直线并与直线CDCD相交XOc'dcad'a' 所作直线AB为正平线，先求出H面的投影ab，然后根据定比定理，在V面求出b'bEb1b' 训练3 3 平面的投影平面的投影1 1、已知平面的两个投影，求第三个投影，并判断平面对投影、已知平面的两个投影，求第三个投影，并判断平面对投影 面的位置面的位置a"b"c"正垂面abca"YwYHOXb"c"a'b'c'Z水平面XOYwYHZa'(b ')c'abc 2 2、已知平面上点、已知平面上点K K的一个投影，求的一个投影，求K K点的另两个投影点的另两个投影XOYwYHZa'b'c'abck 平面上求点的方法是利用点从属于线的关系。
在水平面过k点作直线cd，求出正面的 c'd' ，再据点的投影特性可求出 k'同理可求出k"a"b"c"dd'k'k" xoabcc'b'a'n'md'ee'3 3、已知平面内点、已知平面内点M M的水平投影的水平投影m m和点和点N N的正面投影的正面投影n'n'，求它，求它们的另一个投影们的另一个投影 点在平面内，它必在平面内的一条直线上dm'n 4 4、完成五边形的两面投影完成五边形的两面投影 a'XcOedb'c'abg'g 五边形的五个顶点在同一平面上，而A、B、C三个点的两面投影已知，平面位置确定，根据在平面上作点的方法可求出其它顶点hh'd'e' 5 5、已知平面、已知平面ABCDABCD的一个投影，又知对角线的一个投影，又知对角线ACAC为一正平线，为一正平线，求作平面的另一投影求作平面的另一投影XOc'bd'a'b'ae' 因四边形的对角线为正平线，则AC的水平投影ac∥OX，可求出cD点在平面上，根据在平面上作点的方法可求出dced 6 6、在平面、在平面ABCABC内求一点内求一点K K，点，点K K到到V V、、H H面的距离均为面的距离均为20mm20mm。
Xcabb'Oa'c' 因平面内的水平线是该平面内与H面等距离点的轨迹，又因平面内的正平线是该面内与V面等距离点的轨迹，则此两轨迹的交点必满足所求所以作出平面内的水平线ⅠⅡ使其距H面为20mm；再作出平面内的正平线ⅢⅣ，使其距V面20mm，它们的交点即为所求20201'2'123'4'43kk' 7 7、已知、已知圆心位于点心位于点A A、、φ20φ20的的圆为侧平平圆，作，作圆的三面投影的三面投影XOZYHa'aa "Yw 侧平圆的侧面投影反映实形为圆，其余两投影均积聚为直线，且长度等于圆直径 训练4 4 平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点1 1、作三棱柱的侧面投影，并作出表面上各点的其它投影作三棱柱的侧面投影，并作出表面上各点的其它投影a'b'c'abca"b"(c ") 根据投影关系求出表面上各点的投影，要注意判断可见性 2 2、作三棱锥的水平投影，并作表面上各点的其它投影作三棱锥的水平投影，并作表面上各点的其它投影a'b'a" 由于棱锥体的棱面无积聚性，表面取点要利用辅助线法a1'1"b"1b 训练5 5 回回转体的投影及表面取点体的投影及表面取点完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影a'(b)aa"b'(b") 回转体表面取点，根据已知点的可见性判断点所处的位置，按投影关系，找出各点的投影 b"c"a'caa"b'1'b1"(c') 圆锥面的投影无积聚性，表面取点利用辅助素线或辅助纬圆法求解底面上的点可利用投影关系直接求出 ba(b")12a'a"b' 圆锥台的表面投影无积聚性，表面上取点利用辅助纬圆法 b'a'(c')b"baa"c(c") 球面上取点通过辅助纬圆作图处于特殊位置的点，可根据投影关系直接求出 训练6 6 几何体的几何体的轴测图1 1、已知立体的三面投影，画出其正等轴测图已知立体的三面投影，画出其正等轴测图 由图知，此立体为四棱锥，轴测图中底面不可见将坐标圆点设在底面abhab（1〕将坐标原点设在底面中心2〕作底面四个顶点的轴测投影11213141（3〕从坐标中心向上量取锥体的高度，作出锥顶Z1X1Y1O1（4〕连接锥顶和底面各顶点，并加深 2 2、画出图示物体的正等轴测图画出图示物体的正等轴测图Z1X1Y1O1（1〕作轴测轴，画测平圆的轴测图。
A1B11121（2〕用“移心法〞画底圆的轴测图3〕作两椭圆的公切线，并加深图线314151 3 3、画出图示立体的斜二轴测图画出图示立体的斜二轴测图1〕作轴测轴，并在Y轴上量取L/2，定出圆筒前端面圆的圆心LL/2（2〕画出前后端面的斜二测，分别为反映实形的圆3〕画前后端面内孔圆的斜二测并作两端面圆的切线，加深Z1X1Y1O1 。