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1、 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小一个大小一样的小球，的小球，其中有其中有7个个红球、球、2个个绿球、球、1个黄球。我个黄球。我们把把“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到红球叫做事件球叫做事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到绿球叫做事件球叫做事件B， “从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到黄球叫做事件个球，得到黄球叫做事件C问题：问题： 分析：分析： 假假设从盒中摸出的从盒中摸出的1个球是个球是红球，即事件球，即事件A发生，那么事件生，那么事件B就不就不发生；生； 假假设从盒中摸出的从盒中摸出的1个球是个球是绿球，即事件球，即事件B发生，那么事件生，那么事件A就不
2、就不发生生结论：事件：事件A与与B不能不能够同同时发生生定定义：不能：不能够同同时发生的两个事件叫做互斥事件生的两个事件叫做互斥事件引申：对于上面的事件引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互彼此互斥斥定定义：普通地，假：普通地，假设事件事件A1、A2、An中的任中的任何两个都是互斥事件，那么就何两个都是互斥事件，那么就说事件事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥从集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由从集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的各个事件所含的结果果组成的集合彼此互不相交成的集合彼
3、此互不相交 在上面的在上面的问题中，中， “从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到红球或球或绿球是一个事件，当摸出的是球是一个事件，当摸出的是红球或球或绿球球时，表示，表示这个事件个事件发生，我生，我们把把这个事件个事件记作作A+B.如今要如今要问：事件：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？另一方面另一方面一方面一方面P(A+B)=7+210P(A)=7 10P(B)=2 10结论：P(A+B)=P(A)+P(B)定定义：假：假设事件事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生生(即即A、B中有一个中有一个发生生)的概率的概率等于事件等于事件A、B分分别发生的概率之和生的概率之和互斥
4、事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 设A、B是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么A+B表示表示这样一个事件：在同一一个事件：在同一实验中，中，A与与B中有中有一个一个发生就表示它生就表示它发生，那么事件生，那么事件A+B的概的概率是多少？率是多少？阐明：由于明：由于A、B是两个互斥事件，事件是两个互斥事件，事件A+B发生生是指是指A、B中有且中有且仅有一个有一个发生，即生，即A发生或生或B发生，生，而不是同而不是同时发生互斥事件不能生互斥事件不能够同同时发生生)普通地，假普通地，假设事件事件A1,A2 , An彼此互斥彼此互斥,那么事件那么事件A1+ A2+ An发生生(即即A1
5、, A2 , An中有一个中有一个发生生)的概率，等于的概率，等于这n个个事件分事件分别发生的概率的和，即生的概率的和，即P(A1+A2 +An)=P(A1)+P(A2)+P(An)A A：“得到的不是得到的不是红球即球即绿球或黄球球或黄球和和“得到得到红球球这两个事件互斥么？两个事件互斥么？B B：上述两事件不可同：上述两事件不可同时发生，那么它生，那么它们可可同同时不不发生生吗？C C：这样的事件的概率关系如何？的事件的概率关系如何？问：问： 对于上述两事件，由于它们不能够同对于上述两事件，由于它们不能够同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的球，要么
6、是红球，要么是绿球或黄球，出的球，要么是红球，要么是绿球或黄球，所以两事件必有一个发生，假设两个互斥所以两事件必有一个发生，假设两个互斥事件在一次实验中必然有一个发生，那么事件在一次实验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件叫做对立事件这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件对立事件阐明：明：(2).在一次实验中在一次实验中A与与A必然有一个发生；必然有一个发生；(3).从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件A所含的结果组所含的结果组成的集合，与选集中由事件成的集合，与选集中由事件A所含的结果组成所含的结果组成的集合是什么关系？的集合是什么关系？(1).事件事件A的对立事件通常记作的对立
7、事件通常记作A ；AIA从集合的角度看：由事件从集合的角度看：由事件A所含的所含的结果组成的集合，是选集结果组成的集合，是选集I中由事件中由事件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系根据对立事件的意义，根据对立事件的意义，A+A是一个是一个 必然事件，它的概率等于必然事件，它的概率等于1，又由于，又由于A与与A互斥，于是：互斥，于是： P(A)+P(A)=P(A+A)=1这就是说，对立事件的概率和等于这就是说，对立事件的概率和等于1即即P(A)=1 - P(A)思索：对立事件与互斥事件有何异同？思索：对立事件与互斥事件有何异同？ 在一
8、次在一次实验中，两个互斥事件有能中，两个互斥事件有能够都都不不发生，只需两个互斥事件在一次生，只需两个互斥事件在一次实验中中必有一个必有一个发生生时，这样的两个互斥事件才的两个互斥事件才叫做叫做对立事件。立事件。 实例：在一个盒子内放有例：在一个盒子内放有10个大小一个大小一样的小球，的小球，其中有其中有7个个红球、球、2个个绿球、球、1个黄球。我个黄球。我们把把“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到红球叫做事件球叫做事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到绿球叫做事件球叫做事件B， “从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到黄球叫做事件个球，得到黄球叫做事件C 也就是也就是说，两个
9、互斥事件不一定是，两个互斥事件不一定是 对立事立事件，而两个件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件立事件必是互斥事件，即两个事件对立是立是这两个事件互斥的充分不用要条件两个事件互斥的充分不用要条件例例1、某地域的年降水量在以下范围内的、某地域的年降水量在以下范围内的概率如下表所示：概率如下表所示：(1)求年降水量在求年降水量在100，200)(mm)范围内的范围内的概率；概率；(2)求年降水量在求年降水量在150，300)(mm)范围内的范围内的概率概率 年降水量年降水量(单位单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.1
10、4例例2、在、在20件产品中，有件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二件二级品。从中任取级品。从中任取3件，其中至少有件，其中至少有1件为二级件为二级品的概率是多少？品的概率是多少？阐明：在求某些稍复明：在求某些稍复杂的事件的概率的事件的概率时，通，通常有两种方法：常有两种方法：1将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；一些彼此互斥的事件的概率的和；2是先是先去求此事件的去求此事件的对立事件的概率立事件的概率练习： 课本本 P例例3、一个计算机学习小组有男同窗、一个计算机学习小组有男同窗6名，女名，女同窗同窗4名，从中恣意选出名，从中恣意选出4人组成代表队参与
11、人组成代表队参与竞赛，求代表队里男同窗不超越竞赛，求代表队里男同窗不超越2人的概率人的概率 解：代表解：代表队里男同窗不超越里男同窗不超越2人，即男同窗可人，即男同窗可以有以有2人、人、1人或没有。人或没有。记代表代表队里有里有2名男同名男同窗窗为事件事件A，有，有1名男同窗名男同窗为事件事件B，没有男，没有男同窗同窗为事件事件C，那么，那么A，B，C彼此互斥，所彼此互斥，所以代表以代表队里男同窗不超越里男同窗不超越2人的概率是：人的概率是：PA+B+C=PA+PB+PC 练习练习1：盒中有：盒中有6只灯泡，其中只灯泡，其中2只次品，只次品，4只只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，正品，
12、有放回地从中任取两次，每次取一只，试求以下事件的概率：试求以下事件的概率： 1取到的取到的2只都是次品；只都是次品；答案：答案：11/924/938/92取到的取到的2只中正品、次品各一只；只中正品、次品各一只；3取到的取到的2只中至少有一只正品只中至少有一只正品 练习练习2：把一枚硬币延续抛掷：把一枚硬币延续抛掷5次，正面次，正面出现出现3次以上的概率次以上的概率 练习3：从：从0，1，2，3这四个数中任取四个数中任取3个个进展展陈列列组成无反复数字的三位数，求成无反复数字的三位数，求排的三位数是偶数的概率排的三位数是偶数的概率 练习4：假：假设A，B为互斥事件，互斥事件，PA=0.4，PA+B=0.7，那么，那么PB=3/165/90.31、互斥事件、对立事件的概念、互斥事件、对立事件的概念、关系、公式关系、公式2、留意用集合观念了解与判别事、留意用集合观念了解与判别事件的互斥与对立件的互斥与对立小小 结结 作作 业业课本课本 P 习题习题11.2 3、4、5、6
