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1、返回返回上页上页下页下页目录目录第四节第四节 空间曲线及其方程空间曲线及其方程 第六章第六章 四、空间曲线在坐标面上的投影四、空间曲线在坐标面上的投影一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 三、曲面的参数方程三、曲面的参数方程五、小结与思考练习五、小结与思考练习9/19/20241返回返回上页上页下页下页目录目录一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如例如, ,方程组方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C9/19/20242返回返回上页上页下页下页目录目录表示上半球面与圆柱面的交线C. 又如
2、,方程组9/19/20243返回返回上页上页下页下页目录目录二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度, 称为螺距 .9/19/20244返回返回上页上页下页下页目录目录解解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求为得所求为例例1补充题将下列曲线化为参数方程表示补充题将下列曲线化为参数方程表示:9/19/20245返回返回上页上页下页下页目录目录三、曲面的参数方程三、曲面的参数方程一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如9/19/20246返回返回
3、上页上页下页下页目录目录绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程 .解解:点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点 那么这就是旋转曲面满足的参数方程 . 例例2 求空间曲线求空间曲线 :9/19/20247返回返回上页上页下页下页目录目录绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 , 得旋转曲面方程为例如例如, 直线直线9/19/20248返回返回上页上页下页下页目录目录绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 又如又如, xoz 面上的半圆周面上的半圆周9/19/20249返回返回上页上页下页下页目录目录四、空间曲线在坐标面上的投影四、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程
4、为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程9/19/202410返回返回上页上页下页下页目录目录例如例如, ,在xoy 面上的投影曲线方程为9/19/202411返回返回上页上页下页下页目录目录所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面在 xoy 面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域 .又如又如, ,9/19/202412返回返回上页上页下页下页目录目录内容小结内容小结 空间曲线空间曲线一般方程三元方程组）一般方程三元方程组）或参数方程或参数方程
5、 (如如, 圆柱螺线圆柱螺线) 曲面的参数方程曲面的参数方程 求投影曲线求投影曲线课外练习课外练习习题习题64 1；2；5；7；8；109/19/202413返回返回上页上页下页下页目录目录 (2)(1)思考与练习思考与练习1. 展示空间图形展示空间图形9/19/202414返回返回上页上页下页下页目录目录(3)9/19/202415返回返回上页上页下页下页目录目录(4)9/19/202416返回返回上页上页下页下页目录目录(5)9/19/202417返回返回上页上页下页下页目录目录(6)9/19/202418返回返回上页上页下页下页目录目录2. 求曲线求曲线绕 z 轴旋转的曲面与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的9/19/202419
