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1、28.228.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛游戏。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 问题情境ABC28.228.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 1、请你在练习本上画一个圆，、请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系。的位置关系。 2、量
2、一量这些点到圆心的距、量一量这些点到圆心的距离。你发现了什么？离。你发现了什么？数学活动一：探究点与圆的位置关系数学活动一：探究点与圆的位置关系 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A 点在圆点在圆内，内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么OAr， OBr， OCr反反过过来来, ,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的的半半径径的的关关系系，就就可可以以判判断断点点和和圆圆的的位位置关系。置关系。 CrABO设设O O 的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P
3、在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd rPd例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，C在圆外，D在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，C在圆外，D在上)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，C在圆上，D在圆内) 1、 O的半径为的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距三点
4、到圆心的距离分别为离分别为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的的位置关系是：点位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径为的半径为6，当当OP=6时，点时，点P在在 ，当当OP 时，点时，点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不不在圆外。在圆外。A类：类：圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 学以致用 解决问题情境ABCO OOAr,OB=r,O
5、Cr小华的成绩最好，小小华的成绩最好，小强的成绩次之，小兵的强的成绩次之，小兵的成绩列第三。成绩列第三。数学活动二：探讨确定圆的条件数学活动二：探讨确定圆的条件v提出问题:多少个点可以确定一个圆呢?v解决问题:v步骤1:过一点过一点,可以画多少个圆可以画多少个圆?v步骤2:过两点过两点,可以画多少个圆可以画多少个圆?v步骤3:过三个点过三个点,可以做多少个可以做多少个圆? 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践OAOOOO答： 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径 为这点与点A的距离. 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
6、 探究与实践O OOOAB以以线段线段ABAB的垂直平分线上的任意一点的垂直平分线上的任意一点为圆心为圆心, ,以以这点到这点到A A或或B B的距离的距离为半径作圆为半径作圆. . 答：答：无数无数个。它们的圆心都在个。它们的圆心都在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上。 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过经过A、B、C三点的三点的圆有几个？圆心在哪里？圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上. .A经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心是这两是这两条垂直平
7、分线的交点条垂直平分线的交点O O。O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .（1 1）不在同一直线上的三点、）不在同一直线上的三点、 （2）、过在同一直线上的三点）、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？可以作几个圆？ 归纳结论：归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。答：答： 不能作圆不能作圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三经过三角形三个
8、顶点的圆叫做三角形的角形的外接圆外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线线的的交点，它到三角形交点，它到三角形三个顶点的距离三个顶点的距离相等。相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形的外心外心。OABC 有关概念有关概念 分别画出直角三角形和钝角三角形的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内部,直角三角形的外心是直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外部.ABCCABOO数学活动三：数学活动三： 闯关练
9、习（一）闯关练习（一） 七嘴八舌话收获七嘴八舌话收获v有哪些新的收获呢有哪些新的收获呢? ?说出来说出来, ,与与大家共同分享大家共同分享. . 反馈检测 拓展提高 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( )（4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为 。 A类：类：直角三角形直角三角形3 3、如图、如图ABCABC是是O O的的 _三三角形角形, O, O是是ABCABC的的_圆圆oABC5 5、若直角三角形的两直角边分别
10、为、若直角三角形的两直角边分别为5 5、1212则其外则其外接圆半径长等于接圆半径长等于_。B类：类：4 4、已知、已知O O的的 半径为半径为5cm,OA=7cm,5cm,OA=7cm,则点则点A A在在O O的的_部。部。内接内接外接外接外外6、5 6、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。7、已知、已知AB为为 O的的直径直径,P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点P关关于于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为 在在 O 上上。上上外外上上 8、如如图图，
11、已已知知等等边边三三角角形形ABC中中，边边长为长为6cm，求它的外接圆半径。求它的外接圆半径。OEDCBAC类类解：在等边解：在等边ABC中，中， BD=CD=BC=3cm OBD= ABC=30 在在Rt OBD中中 cos30 = OB=2作业：作业：v巩固作业：（必做题）巩固作业：（必做题）P54习题习题28.2-1、2、3。v探研时空：（选做题）探研时空：（选做题） 思考题：思考题： 1、试说明矩形的四个顶点在以对角线交点为圆、试说明矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上心的同一个圆上 2、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒09cm,点点导火索的人
12、需要跑到离爆破点导火索的人需要跑到离爆破点120cm以外的安全区以外的安全区域，已知这个导火索的长度为域，已知这个导火索的长度为18cm,如果点导火索如果点导火索的人以每秒的人以每秒25cm的速度撤退离，那么是否安全？的速度撤退离，那么是否安全？为什么？为什么？变式练习变式练习 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当O
13、P 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。圆内圆内66上上外外上上c9 9、已知圆的半径为、已知圆的半径为2cm2cm，求圆内接等边三角形的求圆内接等边三角形的边长。边长。BACO阅读幻灯片内容，完成以下填空：阅读幻灯片内容，完成以下填空：如图：如图： O是是 ABC的的 圆，圆， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它心，它是是 的交点，到的交点，到三角形三角形 的距离相等。的距离相等。 外接外接内接内接外外三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线三个顶点三个顶点教学目标：教学目标： 知识与技能：理解点和圆的位置关系可转化为知识与技能：理解点和圆的位置关系可转化为点到圆
14、心的距离与半径之间的数量关系，了解不在点到圆心的距离与半径之间的数量关系，了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。圆、三角形的外心等概念。 过程与方法：创设情景，经历探索点和圆的位过程与方法：创设情景，经历探索点和圆的位置关系的过程，深化不在同一条直线上的三个点确置关系的过程，深化不在同一条直线上的三个点确定一个圆的认识，体会知识之间的内在联系，渗透定一个圆的认识，体会知识之间的内在联系，渗透分类化归等数学思想方法。分类化归等数学思想方法。 情感、态度与价值观：积极参与数学活动，体情感、态度与价值观：积极参与数学活动，体验发现问题、总结规律的成功感受，增强学习数学验发现问题、总结规律的成功感受，增强学习数学的兴趣和信心。的兴趣和信心。v提出问题:多少个点可以确定一个圆呢?v解决问题:v步骤1:过一点,可以画多少个圆?v步骤2:过两点,可以画多少个圆?v步骤3:过三个点,可以做多少个圆?探究之路 如图如图,一块圆形玻璃一块圆形玻璃 残片残片,为了补这块圆为了补这块圆形玻璃形玻璃 ,请你作出这块圆形玻璃残片原形请你作出这块圆形玻璃残片原形所在的圆所在的圆 闯关练习（二）闯关练习（二）
