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1、2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1 1/9/9二维二维二维二维 的联合分布函数：的联合分布函数：的联合分布函数：的联合分布函数：两个一维两个一维两个一维两个一维 的分布函数：的分布函数：的分布函数：的分布函数：之间有什么关系之间有什么关系之间有什么关系之间有什么关系称称称称 为为为为 关于关于关于关于 的的的的边缘分布边缘分布边缘分布边缘分布( ( ( (函数函数函数函数) ) ) )称称称称 为为为为 关于关于关于关于 的的的的边缘分布边缘分布边缘分布边缘分布( ( ( (函数函数函数函数) ) ) )2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随
2、机变量及其分布多维随机变量及其分布2 2/9/9的边缘分布完全由它们的联合分布确定的边缘分布完全由它们的联合分布确定的边缘分布完全由它们的联合分布确定的边缘分布完全由它们的联合分布确定设设设设则则则则2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3 3/9/9设设设设 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为 则则则则 的分布律是的分布律是的分布律是的分布律是同理同理同理同理 的分布律是的分布律是的分布律是的分布律是称数列称数列称数列称数列 为为为为 关于关于关于关于 的的的的边缘分布律边缘分布律边缘分布律边缘分布律称数列称数列称数列称数列 为为为为 关于关于关
3、于关于 的的的的边缘分布律边缘分布律边缘分布律边缘分布律2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布4 4/9/9 设设设设 从从从从 四个数中等可能取值四个数中等可能取值四个数中等可能取值四个数中等可能取值, , , ,又设又设又设又设从从从从 中等可能取值中等可能取值中等可能取值中等可能取值. . . .求求求求 的联合分布律及边缘分布律的联合分布律及边缘分布律的联合分布律及边缘分布律的联合分布律及边缘分布律. . . .取值为取值为取值为取值为, , , ,而当而当而当而当时时时时 的取的取的取的取. . . .由乘法公式有由乘法公式有由乘法公式有由乘法
4、公式有值为值为值为值为故故故故 的联合分布律为的联合分布律为的联合分布律为的联合分布律为故边缘分布律为故边缘分布律为故边缘分布律为故边缘分布律为X X , , Y Y 的分布律位于联合分布律表的分布律位于联合分布律表的分布律位于联合分布律表的分布律位于联合分布律表格的边缘上，故称为边缘分布律格的边缘上，故称为边缘分布律格的边缘上，故称为边缘分布律格的边缘上，故称为边缘分布律2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布5 5/9/9设设设设 的分布函数和密度函数分别为的分布函数和密度函数分别为的分布函数和密度函数分别为的分布函数和密度函数分别为 则则则则 的分布
5、函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为故故故故 的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为同理同理同理同理 的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为称称称称 为为为为 关于关于关于关于 的的的的边缘密度边缘密度边缘密度边缘密度( ( ( (函数函数函数函数) ) ) )称称称称 为为为为 关于关于关于关于 的的的的边缘密度边缘密度边缘密度边缘密度( ( ( (函数函数函数函数) ) ) )2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布6 6/9/9其它其它其它其它( ( ( (如图如图如图如图)
6、) ) )设设设设 的联合密度为的联合密度为的联合密度为的联合密度为其它其它其它其它求边缘密度求边缘密度求边缘密度求边缘密度其它其它其它其它其它其它其它其它2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7 7/9/9记为记为记为记为若若若若 的联合密度为的联合密度为的联合密度为的联合密度为则称则称则称则称 服从参数为服从参数为服从参数为服从参数为的的的的二维正态分布二维正态分布二维正态分布二维正态分布其中各参数满足其中各参数满足其中各参数满足其中各参数满足2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布8 8/9/9若若若若则则则则
7、同理可证同理可证同理可证同理可证2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布9 9/9/9由由由由 的边缘分布能否确定联合分的边缘分布能否确定联合分的边缘分布能否确定联合分的边缘分布能否确定联合分布布布布？固定固定固定固定 x x , , , ,截面曲边梯形面积截面曲边梯形面积截面曲边梯形面积截面曲边梯形面积 边缘密度边缘密度边缘密度边缘密度是正态曲线是正态曲线是正态曲线是正态曲线是否是正态曲线？是否是正态曲线？是否是正态曲线？是否是正态曲线？2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1010/9/9但但但但设设设设 的联合密度为的联合密度为的联合密度为的联合密度为显然显然显然显然 不服从正态分布不服从正态分布不服从正态分布不服从正态分布联合分布联合分布 边缘分布边缘分布 2 2 边缘分布边缘分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1111/9/9因此边缘分布均为正态分布的随机变量因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合其联合分布不一定是二维正态分布分布不一定是二维正态分布.
