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1、2013-12材料强度材料强度结构稳定性结构稳定性强度理论强度理论轴向拉伸轴向拉伸扭转扭转弯曲弯曲组合变形组合变形（判断：弯曲中心+形心主惯性轴）（内力图-应力）（内力图-应力）（内力图-应力）（应力分析）结构刚度结构刚度轴向拉伸轴向拉伸扭转扭转弯曲弯曲组合变形组合变形（合成挠度）（内力图-单位长变形-节点位移）（内力图-单位长变形）（内力图-挠度/转角）载荷性质：载荷性质：静载荷静载荷 / / 动载荷动载荷内力图截面法内力图特性结构性质结构性质：静定型静定型 / / 超静定超静定挠曲线微分方程-积分法-叠加法一、基本变形一、基本变形（注意：变形特征、应力分布特征、切应力互等定理）（注意：变形
2、特征、应力分布特征、切应力互等定理）刚度条件刚度条件截面法求截面法求FS、M(x)或微分关系微分关系求截面法求截面法求Mn(x)截面法求截面法求FN(x)内力内力1、挠曲线微分方程；、挠曲线微分方程；2、积分法；积分法；3、叠加法、叠加法变形变形,强度条件强度条件应力应力 受力特征受力特征弯曲弯曲扭转扭转拉伸与压缩拉伸与压缩例、试画轴力图例、试画轴力图 （一般用截面法）（一般用截面法）问题问题：传动轮的转速传动轮的转速n (转转/分分)、功率、功率P(kW) 及其上的外及其上的外力偶矩力偶矩Me之间的关系：之间的关系：剪力图、弯矩图特性：剪力图、弯矩图特性：1、结构对称、外力对称时，弯矩图为正
3、对称，剪力图为反对称；、结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称； 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称。结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称。2、集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；、集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，遇向上力，剪力沿剪力沿x轴正突变。轴正突变。 集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇遇顺顺时针力偶，弯矩沿时针力偶，弯矩沿x轴正突变。轴正突变。3、自由铰接点处，弯矩必为零；剪力为零的截面，弯矩必有极值。、自由铰接点处，
4、弯矩必为零；剪力为零的截面，弯矩必有极值。4、q(x)-FS(x)-M(x) 之间的微分（斜率、凹向）、积分（面积、内力的之间的微分（斜率、凹向）、积分（面积、内力的区间递增）关系：区间递增）关系：注意剪力图、弯矩图特性的参照坐标参照坐标（上图）内力图的突变原则、斜率凹向、区间增值、对称性a, b区间的内力增量内力增量a, b区间的分布图面分布图面积积=结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。_ _ 弯曲弯曲集中力作用处，剪力图集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为发生突变，突变幅度为集中力值；集中力值；遇向上力，遇向上力，
5、剪力沿剪力沿x轴正突变。轴正突变。集中力偶作用处，弯矩图集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集发生突变，突变幅度为集中力偶值；中力偶值；遇逆时针力偶，遇逆时针力偶，弯矩沿弯矩沿x轴负突变。轴负突变。剪力为零的截面，弯矩剪力为零的截面，弯矩必有极值。必有极值。例例1:1:作图示梁的剪力图和弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得解：由平衡方程解得FS5qa/3xqa/38a/3B3aACMe =3qa2axqFRAFRB例例2:2:作图示梁的剪力图和弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得解：由平衡方程解得二、应力状态分析二、应力状态分析. .强度理论强度理论1 1
6、、应力状态的概念：、应力状态的概念：指受力构件某点在指受力构件某点在不同截面上不同截面上 2 2、平面应力状态分析、平面应力状态分析（1 1）斜截面）斜截面上的应力上的应力（2 2）主平面）主平面和主应力和主应力的应力情况。的应力情况。，IV象限方向的确定：时，锐角为方向锐角为时，方向总与总与xy的的汇交方向一致汇交方向一致。（3）应力圆 （用于定性分析）sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a应力圆和单元体的对应关系：应力圆和单元体的对应关系：圆上一点，体上一面；圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；转向一致，数量一半；
7、直径两端，垂直两面。直径两端，垂直两面。单向应力单元体分析、纯剪切单元体分析3、空间应力状态的概念最大切应力最大切应力4、应力应变关系主应力主应力三向应力圆三向应力圆stOs3s2s1smaxBDAtmax（1）、广义胡克定律）、广义胡克定律主应变主应变与主应力主应力位于同一截面！例例 求所示应力状态的主应力及方向。求所示应力状态的主应力及方向。 解：解：y30MPa100MPa40MPaxsa0s1yx锐角为方向！本题例例 求图示应力状态的主应力及方向。求图示应力状态的主应力及方向。解：解：y30MPa20MPa20MPax注意注意主应力主应力对应位置对应位置！习题习题：计算图示应力状态的主
8、应力：计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。和主平面的位置。70 MPa10 MPa40 MPa（2）、各向同性材料的体积应变各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能强度理论的统一形式：强度理论的统一形式： 第一强度理论：第一强度理论： 第二强度理论：第二强度理论： 第三强度理论：第三强度理论： 第四强度理论：第四强度理论：6 6、四个常用强度理论、四个常用强度理论注意各注意各自的局限性！自的局限性！1 1、组合变形解题步骤、组合变形解题步骤外力分析：外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；外力向形心简化并沿主惯性轴分解；内力分析：内力分析：求每个外力分
9、量对应的内力图，确求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；由定危险面；由中性轴中性轴确定确定危险点危险点。应力分析：应力分析：应力分析：应力分析：计算危险点的应力（叠加）；计算危险点的应力（叠加）；三、组合变形组合变形强度计算：强度计算：强度计算：强度计算：建立危险点的强度条件。建立危险点的强度条件。（有棱角截面、园截面）（有棱角截面、园截面）有棱角的截面有棱角的截面圆截面：圆截面：3 3、拉伸（压缩）与弯曲、拉伸（压缩）与弯曲2 2、组合弯曲正应力计算、组合弯曲正应力计算有棱角的截面：有棱角的截面：圆截面圆截面y、z均为截面对称轴时例、图示带开槽的轴向拉伸杆例、图示带开槽的轴向拉伸杆问题问题
10、：（：（1 1）弯矩图？）弯矩图？ （2 2）最危险截面及其应力分布图？）最危险截面及其应力分布图？4、弯扭组合弯扭组合注意：注意：区间最大值区间最大值只可能发生在区间的两端四、压杆稳定四、压杆稳定1 1、压杆稳定的概念、压杆稳定的概念2 2、细长压杆临界力（、细长压杆临界力（临界轴力临界轴力）的欧拉公式）的欧拉公式或3、欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围即仅适用于细长杆！即仅适用于细长杆！0.5l各种支承约束条件下各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力临界力的欧拉公式支承情况两端铰支两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力
11、Fcr欧拉公式长度系数=1 0.7=0.5=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC 挠曲线拐点bass- -= =s sl l PPEs sp pl l2 = =4 4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图p 温度应力温度应力静定问题静定问题：温度引起的变形不会在杆中产生内力。：温度引起的变形不会在杆中产生内力。超超静静定定问问题题：由由于于多多余余约约束束，温温度度变变化化所所引引起起的的变变形形受受到到限限制制，从从而而将将在在杆杆中中产产生生内内力力。这这种种内内力力称称为为温度
12、内力温度内力。其相应的应力则称为。其相应的应力则称为温度应力温度应力。 杆杆的的变变形形包包括括两两部部分分：即即由由温温度度变变化化所所引引起起的的变变形形，以及与温度内力相应的弹性变形以及与温度内力相应的弹性变形。 例例 图图示示的的等等直直杆杆 AB 的的两两端端分分别别与与刚刚性性支支承承连连接接。设设两两支支承承间间的的距距离离(即即杆杆长长)为为l，杆杆的的横横截截面面面面积积为为A，材材料料的的弹弹性性模模量量为为E，线线膨膨胀胀系系数数为为 l。试试求求温温度升高度升高 t时杆内的温度应力。时杆内的温度应力。 解解：一次超静定：一次超静定 （1）变变形形：如如杆杆只只有有一一端
13、端(A端端)固固定定，则则温温度度升升高高以以后，杆将自由伸长后，杆将自由伸长。 现现因因刚刚性性支支承承 B 的的阻阻挡挡，使使杆杆不不能能伸伸长长，相相当当于于在在杆杆的的两两端端加加了了压压力力FN而而将将杆杆顶顶住住，而而保保持持 B 点的不动。点的不动。 ABlABDltABFNDlF变形协调条件（补充方程）变形协调条件（补充方程）使用胡克定理得使用胡克定理得温度引起的变形温度引起的变形 得补充方程得补充方程解得解得温度应力温度应力 以以上上计计算算表表明明，在在超超静静定定结结构构中中，温温度度应应力力是是一个不容忽视的因素。一个不容忽视的因素。 在在铁铁路路钢钢轨轨接接头头处处、混混凝凝土土路路面面中中，通通常常都都留留有有空空隙隙；高高温温管管道道隔隔一一段段距距离离要要设设一一个个弯弯道道，都都为为考虑温度的影响，调节因温度变化而产生的伸缩。考虑温度的影响，调节因温度变化而产生的伸缩。 如杆为钢杆，如杆为钢杆， l =1.2 10-5/(oC), E=210GPa, 如温度升高如温度升高 t=40 oC，杆内的温度应力为，杆内的温度应力为 温度应力温度应力 平衡方程：平衡方程：变形协调方程：变形协调方程：
