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1、 同一平面内的两条直线有几种位置关系？同一平面内的两条直线有几种位置关系？相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）aboab问题问题2：没有公共点的直线一定平行吗？没有公共点的直线一定平行吗？问题问题3：没有公共点的两直线一定在同没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？一平面内吗？BACK1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。 判断异面直线的方法：判断异面直线的方法：1)1)定义定义2)2)既不平行也不相交既不平行也不相交 按是否
2、共面分按是否共面分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体体现现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)探究：探究：如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如
3、果将它如果将它还原为正方体还原为正方体, 那么那么 AF, BM , ED , DN这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?D答答:共有三对共有三对FECADBMNAN(M)FEDBCA1B1C1D1CBDA练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 1. 画两个相交平面，在这两
4、个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.巩固：巩固：1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab ab 巩固：巩固：2. 两条异面直线指：两条异面直线指：A. 空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B. 不在同一平面内的两条直线；不在同一平面内的两条直线；C. 不同在任一平面内的两条直线；不同在任一平面内的两条直线；D. 分别在两个不同平
5、面内的两条直线分别在两个不同平面内的两条直线；E. 空间没有公共点的两条直线空间没有公共点的两条直线；F. 既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线.巩固：巩固：( )公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于一条已知直线的所有直线都互在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行相平行这个公理表明：这个公理表明：作用：判断两条直线是否平行的依据作用：判断两条直线是否平行的依据平行线的传递性平行线的传递性设设a a，b b，c c为直线为直线abcbaca a，b b，c c三条直线两两平行，可以记为abc符号语言a
6、ab bc c 在平面内在平面内, “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补 ”那么空间中这一结论是那么空间中这一结论是 否仍然成立呢？否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补观察观察 :如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中, ADC与与A1D1C1 , ADC与与A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小这两组角的大小 关系如何
7、关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXT1、平行关系的传递性、平行关系的传递性例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边空间四边形形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连的中点，连结结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是是一个平行四边形。一个平行四边形。解题思想：解题思想： EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平
8、行四边形证明：证明：连结连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90
9、，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： 平平移移 在求作异面直线所成的角时在求作异面直线所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线上常选在其中的一条直线上 ABGFHEDC思想方法思想方法: :空间问空间问题转化为平面问题题转化为平面问题例例 3 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所中指出下列各对线段所成的角：成的角：练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角； 2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与与CC1；2）
10、A1 B1与与AC；3）A1B与与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角 = 9 02）A1 B1与AC所成的角= 4 53）A1B与D1B1所成的角= 6 02）与棱）与棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、 B1C1、 BC、相交：相交：异异面：面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面异面垂直垂直B1CC1ABDA1D11）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角9 0判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直
11、线必平行。 ( )4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ) 练习练习: NEXTBACK课堂练习课堂练习ABDC2 如图如图,已知长方体已知长方体 中，中，AB = , AD = , (1)求求BC 和和 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求 和和 所成的角是多少度所成的角是多少度?不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.课
12、堂小结课堂小结公理：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角作业： v练习:空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点，若BD=AC=2,EF=1，求直线EF与直线AC所成的角。DC填空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。4 、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。5 、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面好好学习好好学习天天进步天天进步
