《八年级数学平行四边形 课件5.75.7逆命题和逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学平行四边形 课件5.75.7逆命题和逆定理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 什么是命题什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做正确的判断的句子叫做命题命题。 命题可看做由命题可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两两部分组成。部分组成。命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行
2、两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题与命题与命题有什么有什么关系？命题关系？命题与命题与命题呢？呢？互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把一个命题的条件和结
3、论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。所以每个命题都有逆命题。思考思考:所有的命题都有逆命题所有的命题都有逆命题?做一做做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和说出下列命题的逆命题，并判定原命题和说出下列命题的逆命题，并判定原命题和说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：逆命题的真假：逆命题的真假：逆命题的真假：1 1 1 1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。2 2 2 2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四
4、边形。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题真命题真命题真命题平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题3 3 3 3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的、磁悬浮列车
5、是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。交通工具。交通工具。交通工具。假命题假命题假命题假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。4 4 4 4、如果、如果、如果、如果 ，那么，那么，那么，那么如果如果如果如果 ，那么，那么，那么，那么真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题由下列命题的真假性，你有什么发现？由下列命题的真假性，你有什么发现？例例1 写出写出下列命题的逆命题下列命题的逆命题1:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
6、半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三形一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三形 如果一个三角形是直角三角形如果一个三角形是直角三角形,那么它斜边上中线那么它斜边上中线等于斜边的一半等于斜边的一半如果一个三角形斜边上中线等于斜边的一半如果一个三角形斜边上中线等于斜边的一半,那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形2:等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等两角相等的三角形是等腰三角形3:角平分线上的点到角两边
7、的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形的两组对边分别相等。(平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理)如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命题，的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理，这两个定理叫叫互逆定理。互逆定理。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个
8、命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。(5) 每个定理都有逆命题每个定理都有逆命题(6)逆定理有真有假逆定理有真有假 相信自己行，你就行！相信自己行，你就行！APB例例2：说出定理：说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆的逆命题，并证明这个逆命题是真命题命题是真命题 : 到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知：如图，已知：如图，ABAB是一条
9、线段，是一条线段，P P是一点，且是一点，且PA=PBPA=PB求证：点求证：点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上（1）当点）当点P P不在不在 线段线段ABAB上时，作上时，作PCPC ABAB于点于点O O。 OC证明证明: PA=PBPA=PB，POABPOAB， OA=OBOA=OB（根据什么？）（根据什么？） PCPC是是ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是:线段垂直平分线性质定理的逆定理线段垂直平分线性质定理的逆定理（2）当点）当点P在线段在线段AB上，结论显然
10、成立；上，结论显然成立；例例3：说出命题：说出命题“如果一个四边形是平行四边形，如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分成两个全等的三角形那么它的一条对角线把它分成两个全等的三角形”的逆命题，判定这个命题的真假，并给出证明。的逆命题，判定这个命题的真假，并给出证明。解解:逆命题是逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”这个逆命题是假命题，举反例证明如下：这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，如图，在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=AD=3AB=AD
11、=3，BC=CD=4BC=CD=4，AC=ACAC=AC，则，则ABCABCADCADC。但它的两组对边不互相平行，所以四边形但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCDABCD不是平不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。行四边形，故这个逆命题是假命题。ABCD1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互互逆命题逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做（定理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理命题命题,定理都有（）定理都有（）定理不一定有（）定理不一定有（）命题，逆命题有（）命题，逆命题有（）定理，逆定理一定（）定理，逆定理一定（）逆命题逆定理真假真
