《中考数学第一轮基础复习 第27讲 梯形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮基础复习 第27讲 梯形课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第27讲讲梯形梯形 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 梯形的有关概念梯形的有关概念梯形梯形定义定义一组对边一组对边_，另一组对边，另一组对边_的四边形叫梯形的四边形叫梯形等腰梯等腰梯形形两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形的性质的性质轴对称性轴对称性等腰梯形是轴对称图形，它等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴直平分线是它
2、的对称轴性质定理性质定理1 1等腰梯形同一底上的两等腰梯形同一底上的两_相等相等性质定理性质定理2 2等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线_底角底角 相等相等 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)同一底上的两同一底上的两个角个角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形判定步骤判定步骤(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“两腰相等两腰相等”或或“同一底上的同一底上的两个角相等两个角相等”或或“对角线相等对角线相等”来判定它是等腰梯形来判定它是等腰梯形相等相等 考点考点3 3 梯形中常用的辅助线梯形中常
3、用的辅助线 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦辅助线辅助线添加方法及目的添加方法及目的图形图形平移一腰平移一腰从梯形的一个顶点从梯形的一个顶点作一腰的平行线，作一腰的平行线，把梯形分成一个平把梯形分成一个平行四边形和一个三行四边形和一个三角形角形作两高作两高从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂线，把另一底的垂线，把梯形分成一个矩形梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦平移对角平移对角线线移动一条对角线，即过底的移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形以借助所得到的平行四边形来研究梯形来研究梯形延长
4、两腰延长两腰延长梯形的两腰交于一点，延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形梯形两底为底的等腰三角形连接中点连接中点并延长并延长连接梯形一顶点与一腰的中连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上下底转移到积，将梯形的上下底转移到同一直线上同一直线上第第27讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一梯形的基本概念及性质类型之一梯形的基本概念及性质命题角
5、度：命题角度：1. 梯形的定义及分类；梯形的定义及分类；2. 梯形的中位线及有关计算梯形的中位线及有关计算例例1 1 20132013滨州滨州 我们知道我们知道“连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图271，在梯，在梯形形ABCD中，中，ADBC，点，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，那的中点，那么么EF就是梯形就是梯形
6、ABCD的中位线通过观察、测量，猜想的中位线通过观察、测量，猜想EF和和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论图图271第第27讲讲 归类示例归类示例 解析解析 连接连接AFAF并延长交并延长交BCBC的延长线于点的延长线于点G G，则，则ADFGCFADFGCF，可以证得，可以证得EFEF是是ABGABG的中位线，利用三的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得角形的中位线定理即可证得 第第27讲讲 归类示例归类示例 梯梯形形问问题题通通常常通通过过添添加加辅辅助助线线将将其其转转化化为为三三角角形形或或特特殊殊四四边边形形来来解解决决常常用用添
7、添加加辅辅助助线线的的方方法法有有：(1)(1)平平移移一一腰腰；(2)(2)过过同同一一底底上上的的两两个个顶顶点点作作高高；(3)(3)平平移移对角线；对角线；(4)(4)延长两腰；（延长两腰；（5 5）连接一腰并延长。）连接一腰并延长。第第27讲讲 归类示例归类示例 类型之二类型之二等腰梯形的性质等腰梯形的性质 命题角度：命题角度：1. 1. 等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3. 3. 等腰梯形的对角线的大小关系等腰梯形的对角线的大小关系第第27讲讲 归
8、类示例归类示例 例例2 2 2013苏州苏州如图如图272，在梯形，在梯形ABCD中，已知中，已知ADBC，ABCD，延长线段，延长线段CB到到E，使，使BEAD，连接，连接AE、AC.(1)求证：求证：ABECDA; (2)若若DAC40，求，求EAC的度数的度数图图27272 2 解析解析 (1) (1)由等腰梯形的性质可得由等腰梯形的性质可得ABEABECDACDA，从而得到两个三角形全等，从而得到两个三角形全等(2)(2)由由(1)(1)得到得到AEBAEBCADCAD，AEAEACAC，进而利用三角形的内角和求得进而利用三角形的内角和求得第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归
9、类示例归类示例 变式题变式题 2011南充南充如图如图273，四边形，四边形ABCD是等腰梯是等腰梯形，形，ADBC，点，点E、F在在BC上，且上，且BECF，连接，连接DE、AF.求证：求证：DEAF.图图27273 3 解析解析 由四边形由四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，得得ABABDCDC，B BC C，证明，证明DCEABFDCEABF即可即可第第27讲讲 归类示例归类示例 利利用用等等腰腰梯梯形形的的性性质质不不仅仅可可证证明明两两直直线线平平行行，而而且可证明两边相等或两个角相等且可证明两边相等或两个角相等第第27讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 等腰梯形的判
10、定等腰梯形的判定 例例3 3 20132013茂名茂名 如图如图274，在等腰，在等腰ABC中，点中，点D、E分别分别是两腰是两腰AC、BC上的点，连接上的点，连接AE、BD相交于点相交于点O，12.(1)求证：求证：ODOE；(2)求证：四边形求证：四边形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面积为的面积为2，求四边形，求四边形ABED的面积的面积第第27讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 定义法；定义法；2. 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3. 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯
11、形从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形图图27274 4第第27讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)证明证明ABDBAE(ASA)ABDBAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再证，再证DEABDEAB即可即可(3)DCEACB(3)DCEACB，利用相似三角，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得形面积比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)证明：证明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC， BADBADABEABE，又又ABABBABA，2 21 1，ABDBAE(ASA)ABDBAE(ASA)，BDBDAE.AE.又又1
12、 12 2，OAOAOBOB，BDBDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE.OE. 第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可或对角线相等即可 类型之四梯形的综合应用类型之四梯形的综合应用 例例4 4 20132013苏州苏州 如图如图275，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，A60，动点，动点P从从A点出发，以点出发，以1 cm/s的速度沿的速度沿着着ABCD的方向不停移动，直到点的方向不停移动，直到
13、点P到达点到达点D后才停止后才停止已知已知PAD的面积的面积S (单位：单位：cm2)与点与点P移动的时间移动的时间t(单位：单位：s)的函数关系如图的函数关系如图所示，则点所示，则点P从开始移动到停止移动一从开始移动到停止移动一共用了共用了_s(结果保留根号结果保留根号)第第27讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 常用辅助线；常用辅助线；2. 动态几何问题；动态几何问题；3. 梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用第第27讲讲 归类示例归类示例图图275 解析解析 根据图根据图判断出判断出ABAB、BCBC的长度，过点的长度，
14、过点B B作作BEADBEAD于点于点E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根据，再根据t t2 2时时PADPAD的面积求出的面积求出ADAD的长度，过点的长度，过点C C作作CFADCFAD于于点点F F，然后求出，然后求出DFDF的长度，利用勾股定理求出的长度，利用勾股定理求出CDCD的长的长度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求时间的和，再求时间第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例第第27讲讲 归类示例归类示例 动态几何开放性数学问题是近几年兴起动态几何开放性数学问题是近几年兴起的一种新颖题型，一般是某一个点在某一个的一种新颖题型，一般是某一个点在某一个图形上的运动，难度相对较大，对考生综合图形上的运动，难度相对较大，对考生综合分析问题的能力要求较高主要形式有开放分析问题的能力要求较高主要形式有开放前提、开放结论两大类解答此类问题要注前提、开放结论两大类解答此类问题要注意全面、整体地把握题目的意思，尤其不能意全面、整体地把握题目的意思，尤其不能漏掉某些情况漏掉某些情况.
