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1、1.31.3函函数数的的基基本本性性质质课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第一一章章集集合合与与函函数数概概念念考点一考点一考点二考点二考点三考点三读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手NO.1NO.1课堂强化课堂强化No.2No.2课下检测课下检测1.3.1.3.1 1单单调调性性与与最最大大（小）（小）值值第第一一课课时时函函数数的的单单调调性性第一课时函数的单调性第一课时函数的单调性 读教材读教材填要点填要点 1定义域为定义域为I的函数的函数f(x)的增减性的增减性 2函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区
2、间 如果函数如果函数yf(x)在区间在区间D上是上是 ，就说函，就说函数数yf(x)在区间在区间D上具有上具有(严格严格)的单调性，区间的单调性，区间D叫做叫做yf(x)的的 增函数或减函数增函数或减函数单调区间单调区间 小问题小问题大思维大思维 1定义在定义在(a，b)上的函数上的函数f(x)，若存在，若存在x1，x2(a，b)，使得，使得 x1x2时有时有f(x1)f(x2)，那么，那么f(x)在在(a，b)上为增函数，对上为增函数，对 吗？吗？2定义在定义在(a，b)上的函数上的函数f(x)，若有无穷多对，若有无穷多对x1，x2(a， b)使得使得x1x2时有时有f(x1)f(x2)，那
3、么，那么f(x)在在(a，b)上是增上是增 函数，对吗？函数，对吗？ 提示：提示：不对，如上述函数不对，如上述函数f(x)x2(1x1)4函数函数f(x)在区间在区间a，b上单调递增与函数上单调递增与函数f(x)的单调增区间的单调增区间 为为a，b含义相同吗？含义相同吗？ 提示：提示：不同，若不同，若f(x)在区间在区间a，b上单调递增，则上单调递增，则a，b 是是f(x)递增区间的子集递增区间的子集 研一题研一题 悟一法悟一法 利用定义证明函数单调性的步骤如下：利用定义证明函数单调性的步骤如下： (1)取值：设取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且是该区间内的任意两个值，且x10时，在
4、，在R上上单调递增；增；a0时，单调减区减区间是是(，0)和和(0，)；a0时，单调减区减区间是是(，m，单调增增区区间是是m，)；a0时，单调减区减区间是是m，)，单调增区增区间是是(，m (3)需注意若一函数在区间需注意若一函数在区间a，b上是单调的，则上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的该函数在此区间的任意子集上也是单调的 通一类通一类 3若函数若函数f(x)(2a1)xb是是R上的减函数，则上的减函数，则a的取值范的取值范 围为围为_ 求求f(x)x22ax1在区间在区间0，2上的最大值和最小值上的最大值和最小值 巧思巧思先求出函数的对称轴先求出函数的对称轴xa，分四种情
5、况，分四种情况a0，0a1，1a2，a2时，讨论函数时，讨论函数f(x)在区间在区间0，2上的单调上的单调性，再结合图形，可分别求出相应的最小值和最大值性，再结合图形，可分别求出相应的最小值和最大值妙解妙解f(x)(xa)21a2，对称轴为直线对称轴为直线xa，当当a0时，由图时，由图1可知可知f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当当0a1时，由图时，由图2可知，可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当当1a2时，由图时，由图3可知，可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1；当当a2时，由图时，由图4可知，可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.
