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1、11、在正三角形、正方形、正五边形、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？不重叠地铺满地板的关键是什么？复习：复习：数据分析：数据分析： 正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360 21 1、用同一种平面图形如果不能密铺用同一种平面图形如果不能密铺, ,
2、用两种或者两种以上平面图形能不能用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢密铺呢? ?创意创意空间空间2 2、从正三角形、正方形、正五边形、正六边从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？取两种进行组合是否能铺满地面呢？34567891011用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以进行镶嵌呢哪些图形可以进行镶嵌呢? ?尝试用正三角形和正方形进行镶嵌尝试用正三角形和正方形进行镶嵌探究探究3 3个个正三角形正三角形+2+2个个正方形正方形12正方形、正三角形正方形、正三角形13正三角形和
3、正方形正三角形和正方形14用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以进行镶嵌呢哪些图形可以进行镶嵌呢? ?尝试用正三角形和正六边形镶嵌尝试用正三角形和正六边形镶嵌探究探究2 2个个正三角形正三角形+2+2个个正六边形正六边形4 4个个正三角形正三角形+1+1个个正六边形正六边形15正六边形和正三角形正六边形和正三角形120+60+60+60+60=360161718 191、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？2、如果用正三角形与、如果用正三角形与正十二边形，如何镶嵌？正十二边形，如何镶嵌？正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌正
4、十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌20用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ?尝试用正方形和正八边形镶嵌尝试用正方形和正八边形镶嵌探究探究211 1个个正方形正方形+2+2个个正八边形正八边形22正八边形、正方形正八边形、正方形23 241 1个个正三角形正三角形+2+2个个正十二边形正十二边形25正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形26 27282 2个个正五边形正五边形+1+1个个正十边形正十边形29正五边形、正十边形正五边形、正十边形围绕一点能拼围绕一点能拼成成360，但能，但能扩展到整个平扩展到整个平面，即
5、铺满地面，即铺满地面吗？面吗？30尽管能围绕一点尽管能围绕一点拼成拼成360，但不，但不能扩展到整个平能扩展到整个平面。面。31用正五边形和什么多边形能密铺？用正五边形和什么多边形能密铺？32正三角形正三角形四边形四边形正三角形正三角形正六边形正六边形正八边形正八边形正方形正方形正十二边形正十二边形正三角形正三角形或或或或 归纳总结归纳总结围绕围绕 一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360。它们就能够拼成一个平面图形。它们就能够拼成一个平面图形。注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面
6、，即不能铺周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。满平面。如：正五边形与正十边形的组合。33思考：思考：能否用能否用1块正三角形，块正三角形，2块正方形，块正方形，1块正六边形（边长相同）铺满地面？块正六边形（边长相同）铺满地面？用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形正方形和正八边形、正三角形和正十二边形、正三角形和正十二边形归纳归纳探究探究34正六边形、正方形、正三角形正六边形、正方形、正三角形35 36正三角形、正方形、正六边形的
7、镶嵌正三角形、正方形、正六边形的镶嵌37正十二边形、正六边形和正方形的组合。正十二边形、正六边形和正方形的组合。 38正十二边形、正方形、正三角形正十二边形、正方形、正三角形39 40判断判断下列正多边形的组合中，哪些能够铺满下列正多边形的组合中，哪些能够铺满地面，为什么？地面，为什么？（1）正方形、正八边形）正方形、正八边形（2）正五边形、正八边形）正五边形、正八边形（3）正五边形、正十边形）正五边形、正十边形（能）（能）（不能）（不能）（不不能）能）练习练习（4）正三角形、正六边形）正三角形、正六边形（5）正方形、正六边形）正方形、正六边形（6）正三角形、正方形、正六边形）正三角形、正方形
8、、正六边形（7）正方形、正六边形、正十二边形）正方形、正六边形、正十二边形（能）（能）（能）（能）（能）（能）（能）（能）41资料资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这组解。有书记载说明这17组解是组解是1924年一个叫年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。图样，真是令人叹为观止。421、平面图形镶嵌的条件、平面图形镶嵌的条件2、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：、用一种正多边
9、形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形3、用两种正多边形可以进行镶嵌的、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正六边形、正方形和正八边形 等等小小结结当拼接点处的当拼接点处的所有角之和所有角之和是是360360 时，就能时，就能拼成一个平面图形。拼成一个平面图形。431、用多种正多边形拼地板，除课本介绍的用多种正多边形拼地板，除课本介绍的几几种组合方法外，试用计算的方法找找看，还有种组合方法外，试用计算的方法找找看，还有哪些不同的组合方法。哪些不同的组合方法。 、任意三角形能否铺满
10、地面，试画出草图。任意三角形能否铺满地面，试画出草图。 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。计一个多姿多彩的地板图案。44剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否如下图那样铺满地面。拼看，能否如下图那样铺满地面。探索与欣赏：探索与欣赏：45用某种相同的正多边形或者不同的正多边形都能拼用某种相同的正多边形或者不同的正多边形都能拼接地板，现在要探索的是：用不规则的基本图形能否接地板，现在要探索的是：用不规则的基本图形能否拼接地板？拼接地板？ 46荷兰艺术家埃舍尔，除了用常规的基本图形作镶荷兰艺术家埃舍尔，除了用常规的基本图形作镶嵌外，还利用几何学的反射、变换、旋转等原理，嵌外，还利用几何学的反射、变换、旋转等原理，设计用动物、植物等作图形镶嵌，使镶嵌艺术达到设计用动物、植物等作图形镶嵌，使镶嵌艺术达到惊人的地步。下面欣赏几幅精美的拼图。惊人的地步。下面欣赏几幅精美的拼图。 4748495051
