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1、第五章 统计质量控制方法n概述概述n动摇实际、质量数据、统计特征与概率分布动摇实际、质量数据、统计特征与概率分布n统计质量控制工具统计质量控制工具n调查表、分层法、直方图、分布图、陈列图、因果图、调查表、分层法、直方图、分布图、陈列图、因果图、控制图控制图QCQC旧七种工具旧七种工具n关联图、关联图、KJKJ法、系统图、矩阵图、矩阵数据分析法、法、系统图、矩阵图、矩阵数据分析法、网络图、过程决策程序图网络图、过程决策程序图QCQC新种七工具新种七工具1 统计质量控制概述n统计质量控制n用数理统计学的实际和方法处置工业产质量量问题n能够性n同一设计、同样原料、一样的设备及操作条件n 产质量量的均
2、匀性，服从一定概率分布n大批量消费1.1 动摇实际n动摇源5M1En Man Machine Measure Material Method n Environmentn偶尔要素随机要素na.影响较小； b.一直存在； c.逐件不同； d.难以消除n机床的微小振动、原资料微小差别、操作的微小差别等n异常要素系统要素na.影响较大； b.有时存在； c.一系列产品遭到同一方向的影响； d.可以消除n螺母松动呵斥的机床较大振动、刀具的严重磨损、违规操作等控制图可以区分两种要素控制图可以区分两种要素1.2 质量数据一切用数听说话，数据是质量管理活动的根底。一切用数听说话，数据是质量管理活动的根底。数
3、据反映出产品特定目的，称为质量特性。数据反映出产品特定目的，称为质量特性。在质量管理过程中，需求有目的地搜集有关质量数据，并对在质量管理过程中，需求有目的地搜集有关质量数据，并对数据进展归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产质量量数据进展归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产质量量或消费形状的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生或消费形状的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的缘由，以便对产品的设计、工艺进展改良，以保证和问题的缘由，以便对产品的设计、工艺进展改良，以保证和提高产质量量。提高产质量量。数据在质量管理中的作用数据在质量管理中的作用 质量特性值质量特性值质量特性值质量特
4、性值: : : :n质量特性值通常表现为各种数值目的，即质量目的。n一个详细产品常需用多个目的来反映它的质量。n丈量或测定质量目的所得的数值，即质量特性值，普通称为数据。n根据质量目的性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。1.2 质量数据计数值计数值计数值计数值: : : :n当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。n计数值可进一步区分为计件值和计点值。n对产品进展按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。n每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。1.2 质量数据计量值计量值计量值计量
5、值: : : :n当质量特性值可以取给定范围内的任何一个能够的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具丈量的数据(长度、分量、时间、温度等)，就是计量值。1.2 质量数据总体和样本总体和样本总体和样本总体和样本: : : :n不同类的质量特性值所构成的统计规律是不同的，从而构成了不同的控制方法。n由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，经过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判别总体的性质。n质量管理统计方法的根本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。1.
6、2 质量数据总体与个体总体与个体总体与个体总体与个体总体又叫母体，是研讨对象的全体。总体又叫母体，是研讨对象的全体。一批零件、一个工序或某段时间内消费的同类产品的全部一批零件、一个工序或某段时间内消费的同类产品的全部都可以称为总体。都可以称为总体。构成总体的根本单位，称为个体。构成总体的根本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。每个零件、每件产品都是一个个体。质量检验常用抽样方法进展，即从总体中抽出一部分个体，质量检验常用抽样方法进展，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进展统计分析后，对并测试每个个体的有关质量特性数据，进展统计分析后，对总体作出估计和判别。
7、总体作出估计和判别。1.2 质量数据样本样本样本样本: : : :n样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。n 样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫样本量，常用n表示。n 对样本的质量特性进展测定，所得的数据称为样本值。n 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。1.2 质量数据随机抽样指总体中每一个个体都有同等能够的时机被抽到。这种抽样方法事先不能思索抽取哪一个样品，完全用偶尔方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；分层抽样分层抽样是先将总体按照研讨内容亲密有关的
8、主要要素分类或分层，然后在各层中按照随机原那么抽取样本。分层抽样可以减少层内差别，添加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量n之比；假设被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好 1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。总体、样本、数据间的关系总体总体样本样本结论结论数据数据抽样分析管理测试n 抽样的目的是经过样本来反映总体。n 在质
9、量管理中，经常将测试的样本数据，经过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。n一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、规范偏向、极差等。1.3 统计特征值n 描画总体数据离散程度的参数为方差2 n 描画总体数据中心倾向的数为均值 n 假设利用样本参数近似描画总体情况时，可以利用样本方差S2近似替代总体方差2，利用样本均值X近似替代总体均值p。1.3 统计特征值样本平均值样本平均值样本中位值样本中位值X = X1+X2+X3 .+Xnn中位值是按照数据大小顺序陈列位于中间的数值，中位值记为X假设n
10、为偶数，那么取位于中间两个数值的平均值为中位值；1.3 统计特征值样本极差样本极差样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的差: R = Xmax - Xmin1.3 统计特征值众数众数样本中出现次数最多的那个数值，M0样本方差和样本规范偏向样本方差和样本规范偏向样本方差和样本规范差就是用来度量数据动摇幅度大小的一个重要特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和的平均值，通常记为S2；样本方差的平方根S称作样本规范偏向，它与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值:1.3 统计特征值二项分布：二项分布：XB(n,p)n 对于从大量总体中抽样，且以p 表示不合
11、格品率的情况，二项分布是非常适宜的概率模型1.4 常用概率分布泊松分布泊松分布:XP()n 任何发生在每个单位上(如每单位长度、每单位面积、每单位时间等)的随机景象通常都可以用泊松分布得到很好的近似1.4 常用概率分布正态分布正态分布: X(, )1.4 常用概率分布22.1 2.1 检查表检查表check listcheck list在质量管理中最强调的是现实管理，就是要掌握现实，要掌握现实就必需设计检查表搜集数据。记录用检查表不合格品工程调查表、缺陷位置调查表运用检查表法的本卷须知n1.对要调查的问题分类要清楚，否那么会呵斥记录混淆，产生分析、判别的错误。n2.对调查表的主要作用要清楚，记
12、录要仔细，使调查表的效果能得到应有的发扬。n3.调查表要针对要调查的产品、零部件的特点来设计。分层法是一切手分层法是一切手法中最根本的概法中最根本的概念，即将多种多念，即将多种多样的数据，因运样的数据，因运用目的的需求分用目的的需求分类成不同的类成不同的“类类别，使之方便别，使之方便以后的分析；以后的分析；人 员机 器材 料方 法 其 他2.2 2.2 分层法分层法分层的原那么：同一层内的数据动摇幅度要尽能够小，分层的原那么：同一层内的数据动摇幅度要尽能够小，不同层之间的区别要尽能够大。不同层之间的区别要尽能够大。【例】某轧钢厂有甲乙丙三个消费班组，一月份各轧钢2000吨，共轧钢6000吨，其
13、中轧废169吨。 下表显示了甲乙丙三个消费班组每类废品的数据。废品项目废品数量 （吨）甲乙丙合计尺寸超差轧废耳子压痕其他30105832023104115102082654335206565855169n 从表中的数据可以看出，甲班产生废品的主要缘由是“尺寸超差， 乙班产生废品的主要缘由是“轧废，丙班产生废品的主要缘由是“耳子。 用在检查表上用在陈列图上2.2 2.2 分层法分层法2.3 2.3 陈列图帕雷特图陈列图帕雷特图在工厂里，要处理的问题很多，但从何入手呢？在工厂里，要处理的问题很多，但从何入手呢？现实上，大部分的问题，只需能找出几个影响较大的要素，并加以处置及控制，就可处理问题的80
14、%以上。柏拉图是根据搜集的数据，以不良缘由、不良情况发生的景象，有系统地加以工程别分类，计算出各工程所产生的数据如不良率、损失金额及所占的比例，再按照大小顺序陈列，再加上累积值的图形n 意大利经济学家V.Pareto于1897年在研讨国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。nDr. Joseph Juran recognized this concept as a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and useful manyn关键的少数，次要的多数.
15、2.3 2.3 陈列图帕雷特图陈列图帕雷特图陈列图的作图方法步骤陈列图的作图方法步骤 将用于陈列图所记录的数据进展分类。 确定数据记录的时间。 按分类工程进展统计。 计算累计频率。 预备坐标纸，画出纵横坐标。 按频数大小顺序作直方图。 按累计比率作陈列曲线。 记载陈列图标题及数据简历。运用陈列图的本卷须知n1.横坐标上的分类不要太多，以4-6项为原那么。n2.陈列图通常只需1-2个主要问题，最多不超越3个，假设发现一切要素都差不多，有必要重新分层。也可思索改动计量单位，以便更好的反映“关键的少数，如将件数计算变成按损失金额计算。n3.对于一些较小的问题，假设不容易分类，可将其归为“其他类，排在
16、最右边。假设其他项所占的百分比很大，那么分类不够理想。n4.搜集数据时间不宜太长，普通以13月为佳。n5.分类方法不同，得到的陈列图就不同。某部门将上月消费的产品作出统计，总不良数409个，其中不良工程依次为：【例】陈列图【例】陈列图上例中主要不良品为破损，此破损为当月份消费许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：【例】陈列图【例】陈列图【例】陈列图【例】陈列图不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%20406080100 A B C D 其他【例】陈列图【例】陈列图1、利用陈列图寻觅产质量量的改善重点；、利用陈列图寻觅产质量量的改善重点；2、利
17、用陈列图验证改善产质量量的效果；、利用陈列图验证改善产质量量的效果；之前之前 100% 之后之后 100% 实现的改善2.3 2.3 陈列图帕雷特图陈列图帕雷特图3、利用陈列图对产质量量进展分层研讨；、利用陈列图对产质量量进展分层研讨；A B C2.3 2.3 陈列图帕雷特图陈列图帕雷特图2.4 2.4 因果因果图图A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between and effect
18、 and its causes. It was developed by Dr. Kaoru Ishikawa石川磬 in 1943 and is sometimes referred to as an Ishikawa diagram or fishbone diagram because of its shape.某项结果的构成，必定有其缘由，应设法利用图解法找出其缘由来。因果图的作图步骤n1.明确提出存在问题的结果特性，画出主干线背骨和鱼头。主干线箭头要向右；特性要符合企业工厂方针或问题点，并尽量做到定量表示；n2.明确影响质量的大缘由，画出大缘由的分支线。大缘由普通根据5M1E人员、设
19、备、资料、方法、丈量和环境来分类。分支线与主干线夹角为6075度为佳。n3.分析、寻觅影响质量的中缘由、小缘由，画出分叉线。留意缘由之间的关系必需是因果关系；分析、寻觅缘由时，直到可采取措施为止；分叉线和分支线夹角为6075度。n4.根据对质量特性影响的程度，将对特性有显著影响的重要缘由用明显符号标识出来，作为制定质量改良措施的重点思索对象。绘制因果图的本卷须知n1.因果图只能用于单一目的的研讨分析，一张因果图只能针对一个主要质量问题，多个质量问题需求多张因果图。n2.寻觅影响质量结果的一切要素时应采取集思广益的方法。n3.因果关系的层次要清楚，最末层次的缘由应可以直接采取措施为止。n4.要因
20、一定要确定在末端要素上，不应确定在中间过程上。n5.对末端要素特别是要因要进展论证。Quality CharacteristicpeoplematerialsWork methodsenvironmentEquipmentMeasurement2.4 2.4 因果因果图图运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，处理质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在QC小组、质量分析和质量改良活动中有着广泛的用途。外观外观不良不良人员技术不佳大意缺乏培训无质量观念2.4 2.4 因果因果图图产品缘由因果图产品缘由因果图环境环境加工流程加工流程某某产产质质量量量量问问题题噪声噪声灰尘灰尘过程无控
21、制方法过程无控制方法作业指点作业指点书不完善书不完善资料资料成分变化成分变化变形变形大意大意大意大意培训缺乏培训缺乏人人量具偏向量具偏向量具不稳量具不稳机器机器年久失修年久失修机械本身机械本身精度偏向精度偏向 【例】某产质量量问题的缘由分析【例】某产质量量问题的缘由分析粗糙度低人料法环机技术不熟练技术不熟练未按规定磨刀未按规定磨刀原料混杂原料混杂原料太硬原料太硬进刀量规定不合理进刀量规定不合理车间地面振动大车间地面振动大照明不好照明不好机床导轨松动机床导轨松动机床轴承磨损机床轴承磨损2.4 2.4 因果因果图图粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动
22、大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损2.4 2.4 因果因果图图n 分布图又称相关图，是描画两个要素之间关系的图形，它的用途：n可以发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系n可经过确定两组数据、两个要素之间的相关性，寻觅问题的能够缘由，从而对质量进展改良。2.5 2.5 分布分布图图 分布图的绘图步骤分布图的绘图步骤n1.选定分析对象n2.搜集数据，填入数据表n3.在坐标纸上建立直角坐标系n4.描点n5.当分布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应查明缘由，以便决议能否删除或校正。【例【例5.15.1】下表列出了添加剂的分量和产出率的数据，请】下表列出了添加剂的分量和产出率
23、的数据，请根据这些数据描画出分布图并进展分析。根据这些数据描画出分布图并进展分析。批号批号 添加剂添加剂A（g）产出率产出率（）（）批号批号添加剂添加剂A（g）产出率产出率（）（）18.788.7168.489.429.291.1178.286.438.691.2189.292.249.289.5198.790.958.789.6209.490.568.789.2218.789.678.587.7228.388.189.288.5238.990.898.586.6248.988.6108.389.6259.392.8118.688.9268.787.2128.988.4279.192.5138
24、.887.4288.791.2148.487.4298.888.2158.889.1308.990.4分布图分布图868890929488.599.5添加剂添加剂Ag产出率产出率相关性检验相关系数n变量之间关系的亲密程度,需求用一个数量目的来表示,称为相关系数,通常用r 表示nr 只表征变量之间的线性相关关系【例【例5.2】n对例5.1数据进展相关性检定。n1查相关系数检验表，得出断定系数ran Lxx =2.873667，Lyy =83.947，Lxy =9.003，故：n r= ，表示x与y呈正相关关系n 根据n-2=28，取=0.01，查得ra =0.463。n2.判别n ，相关系数具有
25、适用价值，可以看出它们是呈弱正相关关系。 运用分布图、相关分析法的本卷须知运用分布图、相关分析法的本卷须知 n1.对于分布图上出现的异常点，未经查明缘由，不能恣意剔除。n2.利用准确法计算相关系数后，未经进一步的检验，不能判别变量之间能否相关。n3.数据的搜集要留意在一样的条件下进展，否那么容易呵斥判别失误。n4.画法要规范，标注要齐全。比如在绘分布图时要留意终、横坐标的比例等。计量值数据的处置计量值数据的处置由抽样或实验搜集得到的计量值数据中，蕴存着产质量量特性的大量信息，但未经处置和归纳时，是分散而不规那么的。只需经过处置和归纳后，信息才干显示出来。处置计量值数据的根本方法是列表和作图，经
26、过这些表和图就可以大体看出数据所代表的产质量量特性。2.6 2.6 直方图频数分布表直方图频数分布表直方图频数分布表是一种把分散和不规那么的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据(略)频数分布表频数分布表2.6.1 2.6.1 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤12121、从数据中找出最小值S和最大值L。S = 11.45L = 12.352、决议组数。m = 1 + 3.3lgn 斯特林阅历公式当 n = 100 时m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 82.6
27、.1 2.6.1 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 3 3 3、计算组距。组距 h = = 全距组数L - Sm组距 尽能够取为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距 h = = = 0.1125 0.112.35-11.4580.982.6.1 2.6.1 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤4 44、求界限值。在划分界限时，必需明确端点的归属，所以在决议组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2丈量单位。2.6.2 2.6.2 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤56565、计算组中值。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。6、统计频数。落在各组中的数据的个数称
28、为频数。频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤7 77、列频数分布表。频数直方图频数直方图以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数直方图在质量管理中运用直方图在质量管理中运用1、判别分布类型产质量量特性值的分布，普通都是服从正态分布或近似正态分布。当产质量量特性值的分布不具有正态性时，往往是消费过程不稳定，或消费工序的加工才干缺乏。因此，由产质量量特性值所作的直方图的外形，可以推测消费过程能否
29、稳定，或工序才干能否充足，由此可对产品的质量情况作出初步判别。根据产质量量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。正常型直方图正常型直方图看直方图时应着眼于图形的整体外形，根据外形判别它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称的特征，它的外形像“山，字。因此，根据产质量量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判别为消费过程是稳定的，或工序加工才干是充足的。不正常直方图不正常直方图孤岛型直方图孤岛型直方图双峰型直方图双峰型直方图折齿型直方图折齿型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图孤岛型直方图孤岛型直方图在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的
30、小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，阐明有特殊事件发生。呵斥缘由能够是一时原资料发生变化，或者一段时间内设备发生缺点，或者短时间内由不熟练的工人替班，或者丈量有误等。所以，只需找出缘由，就能使直方图恢复到正常型。双峰型直方图双峰型直方图双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一同。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的一样规格的产品混在一同所呵斥的。可采用分层直方图发现差别折齿型直方图折齿型直方图折齿型直方图外形凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于丈量方法，或读数存在问题，或处置数据时分组不适当等缘由呵斥
31、。应重新搜集和整理数据。绝壁型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的外形，当用剔除了不合格品的产质量量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦能够是操作者的任务习惯，习惯于偏规范下限，于是出现左边绝壁的直方图。偏态型直方图偏态型直方图某种缘由使下上限遭到限制时，容易发生“偏左型偏右型。操作者的任务习惯，例如：轴偏大孔偏小。平顶型直方图平顶型直方图与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一同。或者有缓慢变化的要素影响，比如刀具磨损，疲劳等直方图与规范比较直方图与规范比较对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大
32、值)与规范范围T=SL，Su， SL为规范下界限， Su为规范上界限)进展比较，就可以看出产质量量特性值的分布能否在规范范围内，从而可以了解消费过程或工序加工才干能否处于所希望的形状。为了方便，可在直方图上标出规范下界限值和规范上界限值。直方图在规范范围内的情况直方图在规范范围内的情况当产质量量特性值符合规定规范时，其对应的直方图，必定在规范范当产质量量特性值符合规定规范时，其对应的直方图，必定在规范范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) (
33、L ) Su TB SL ( S ) ( L ) Su直方图在规范范围内的情况直方图在规范范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B位于规范范围位于规范范围T T内，但有余量内，但有余量; ;直方图的分布中心与规范中直方图的分布中心与规范中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理形状。形状。TB SL ( S )( L ) Su直方图在规范范围内的情况直方图在规范范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B位于规范范围位于规范范围T T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏内，数据变化仍比较
34、集中，但分布中心偏移规范中心，并且直方图的一侧已到达规范界限，移规范中心，并且直方图的一侧已到达规范界限， 此时形状稍有变化，产品此时形状稍有变化，产品就能够超出规范，出现不合格品。因此，需求采取措施，使得分布中心与规就能够超出规范，出现不合格品。因此，需求采取措施，使得分布中心与规范中心重合。范中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在规范范围内的情况直方图在规范范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B没有超出规范范围没有超出规范范围T T，但没有余量。此时分布中心稍有偏，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所
35、以应及时采取措施，减少产质量量特性值的分布范移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，减少产质量量特性值的分布范围。围。TB SL ( S ) ( L ) Su直方图在规范范围内的情况直方图在规范范围内的情况产质量量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围产质量量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B B与规范范围与规范范围T T之间之间的余量过大。此时，可对原资料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低消的余量过大。此时，可对原资料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低消费本钱费本钱; ;或者加严规范，提高产品的性能，以利于组装等或者加严规范，提高产品的性能，以利于组装等TB SL ( S
36、) Su ( L )产质量量特性值的分布中心向左产质量量特性值的分布中心向左( (或向右偏离规范中心，致使直方图分布范或向右偏离规范中心，致使直方图分布范围围B B的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出规范范围超出规范范围T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因此在下界限，因此在下界限( (或或上界限上界限) )出现不合格品，此时，应设法提高出现不合格品，此时，应设法提高( (或降低或降低) )产质量量特性值的平均值，产质量量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右使直方图的分布中心向右( (或向左或向左) )挪动，从而使直方图的分布范围完全落在挪动，从而使直方图的分布范围完
37、全落在规范范围之内。规范范围之内。TB( S ) SL( L ) Su直方图超出规范范围内的情况直方图超出规范范围内的情况直方图超出规范范围内的情况直方图超出规范范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B超出规范范围超出规范范围T T，此时，在规范上界限和下界限都出现不，此时，在规范上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产质量量特性值的规范差太大，这时，应及时合格品。这种情况通常是由于产质量量特性值的规范差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的规范差。假设属于规范定得不合理，可以放宽规采取技术措施，降低分布的规范差。假设属于规范定得不合理，可以放宽规范范围。范范围。TB(
38、 S ) SLSu ( L )直方图超出规范范围内的情况直方图超出规范范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B大大超出规范范围大大超出规范范围T T，此时已出现大量不合格品，必需立，此时已出现大量不合格品，必需立刻分析缘由，采取紧急措施刻分析缘由，采取紧急措施; ;假设规范允许改动，就重新修订规范。假设规范允许改动，就重新修订规范。TB( S ) SLSu ( L )直方图的分层比较直方图的分层比较当直方图出现非正常的奇特外形，特别是出现双峰型直方图时，应将搜集到当直方图出现非正常的奇特外形，特别是出现双峰型直方图时，应将搜集到的产质量量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业
39、方法、所用的产质量量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原资料、消费环境等要素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，原资料、消费环境等要素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。经过分层直方图，讨论呵斥直方图异常由此作出的直方图称为分层直方图。经过分层直方图，讨论呵斥直方图异常的缘由，从而比较不同设备、不同原资料、不同操作方法等对产质量量特性的缘由，从而比较不同设备、不同原资料、不同操作方法等对产质量量特性值影响的差别。值影响的差别。轴承外径直方图轴承外径直方图 按工人分层直方图按工人分层直方图 改善后的直改善后的直方图方图 直
40、方图的分层比较直方图的分层比较直方图的缺陷直方图的缺陷 0.090.080.070.060.01动摇图直方图时间直方图直方图( (练习练习) )消费某种滚珠，要求其直径x为15.0 1.0 (mm)，试用直方图进展统计分析。直方图直方图( (练习练习) )1、从数据中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.92、决议组数。m = 1 + 3.3lgn = 63、计算组距。组距 h = 0.34、求界限值。下限值 S h/2 = 14.155、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。直方图直方图( (练习练习) )直方图直方图( (练习练习) )X 14.2 14.5 14.
41、8 15.1 15.4 15.7 16.0频数频数2.7 2.7 控制图控制图n一、产质量量的统计特征n二、控制图原理n三、控制图的重要性2.7.1 产质量量的统计特征n产质量量的变异不仅是随机的还有某种规律性。n描画质量特性的质量特性值为服从某种随机分布的随机变量，有延续和离散两类。n对于延续性特征值通常采用正态分布；计件值通常采用二项分布，计点值那么通常采用泊松分布。 【例】n某灯泡厂为调查消费的一种型号灯泡的运用寿命，从该厂消费的产品中随机抽取110个灯泡进展寿命实验，其数据如下表：13801570840460142017801350390138015701590164094014502
42、250299053060015901640205016202020106017301800710650205016201601310138012601200930179012701601310810550118015509301290275011908105509201300147016401040120018109009201300169015302070510149010801480107016901530195012601240119013901130640142019501260300770143026019501450133079030077018701490170010701660
43、540770970187014908501750218011801620132086012208501750500.001000.001500.002000.002500.000%2%4%6%Percent灯泡寿命近似地灯泡寿命近似地服从正态分布服从正态分布 2.7.2 控制图原理n为运用方便，将左上图变换成右上图的方式，就得到一张控制图，确切地说是单值X控制图individual (X) control chart。 n假设质量特性值x服从正态分布N(,2)，那么无论均值与规范差为何值，x落在区间3的概率为0.9973x+33CLUCLLCLf(x)0控制图的根本方式上控制界限(Upper
44、Control Line,UCL)下控制界限(Lower Control Line,UCL)中线(Central Line,CL)2.7.2 控制图原理控制图的两类错误 控制图的设计思想n从统计学的观念来看，控制图是将显著性检验的统计原理用于控制消费过程的图形方法。n休哈特控制图的设计思想是先定，再看。n冯考拉尼提出从两种错误呵斥的总损失最小为出发点来设计控制图。n控制图的两种异常情况：异常异常(2)(2)UCLLCLCL异常异常(1)(1)质质量量特特性性值值样本组号样本组号2.7.2 控制图原理异常异常(2)(2)控制图与过程变化UCLCL LCL UCLCL R均值发生倾向性变化，规范差
45、不变UCLCL LCL UCLCL R过程平均值变大UCLCL LCL UCLCL RR均值不变，规范差变大2.7.3 控制图的重要性n控制图可以直接控制与诊断过程，因此成为质量管理七个工具的中心。n判稳准那么n (1)延续25个点，界外的点数d=0;n (2)延续35个点，界外的点数d1; n (3)延续100个点，界外的点数d 2 n判异准那么：点出界以及在界内不是随机陈列n 常规控制图的国标GB/T4091-2019援用其中8种，作为判异准那么见下表 2.7.4 控制图的判别 判异准那么表判 异 准 则显著性水平1点出界0.00272连续9点在中心线同一侧0.00383连续6点递增或递减
46、 0.002734连续14点中相邻两点上下交替接近0.00275连续3点中有2点位于中心线同一侧的B区以外接近0.00276连续5点中有4点位于中心线同一侧的C区以外接近0.00277连续15点位于中心线上下0.003268连续8点中有4点位于中心线两侧，但无一在C区中0.0002 UCL LCL CL A B C C B A 0.90.34130.0214UCLCL 延续6个点上升或下降UCLCL 延续11点中至少10点位于一侧UCLCL LCL 2 -2 2/3A CL UCL阶梯状周期性变化 ABCBCACL UCLLCL8点缺CABCBCACL UCLLCL15C中心线一侧延续出现7点
47、或多于7点LCL UCLCL CL UCL7上7下 【例】n假设在控制图中，延续6点递增或递减，判别过程能否处于异常。n解 n个点有n!种陈列方式，延续递增或递减属于有趋势性的陈列方式，在正态分布情况下，其概率为：n因此，延续6点递增或递减的概率是：n与一点在界外的概率非常接近，故判为异常。2.7.5 均值极差图n一、均值控制图 图n二、极差控制图R图n三、 R 控制图的操作步骤 均值控制图 图n均值控制图就是用一组样本点的均值，替代单值X控制图中的而得到的控制图。 n假设X服从正态分布 N(,2),那么服从分布N(,2/n)。其中是X的均值， 是其规范差，n是样本量。n假设,知： n n控制
48、图的控制线为：n假设,未知 极差控制图R图n极差控制图R图就是将控制图的中心线换成极差R的均值。样本极差为:n 样本极差均值: n 按3原那么n假设R、R知，控制线为：n假设R、R未知，控制线为：计量值控制图系数表 -R 控制图的操作步骤n确定统计量n预备数据，根据判稳准那么1，至少取25个数据n计算 与Rn计算 与n计算 -R图与图的控制线n作图【例】n某金属零件的质量特性值是零件的长度。为控制零件的质量，再消费现场每隔一小时延续丈量5件产品的长度与零件名义尺寸之差单位：丝，数据如下表。0246810121412345678910111213141516171819202122232425L
49、C=7.70CLC=3.476ULC=11.92402468101214161812345678910111213141516171819202122232425ULC=15.47448LC=7.32CLC=0R 图 X图2.7.6 其他控制图n常规控制图可以分为计量值控制图、计件值控制图和计点值控制图。 数据分布 控制图 简记 备注计量值正态分布均值-极差控制图 控制图均值-标准差控制图 控制图中位数-极差控制图 控制图单值-移动极差控制图 控制图计件值二项分布不合格品率控制图P控制图不合格品数控制图np控制图计点值泊松分布单位不合格品数控制图u控制图不合格品数控制图c控制图2.7.6 其他
50、控制图n一、 控制图n二、 控制图 n三、计数控制图n四、计量控制图与计数控制图的比较一、 控制图n 在控制图中，通常选取样本量n在46之间。当样本量 时， 比 更能有效的估计 ，因此通常用样本规范差s替代极差R，其中n 控制图是用样本规范差s替代控制图的极差而得到，由规范差图s图与均值图( 图)构成。 一、 控制图n控制线n 计算公式是：ns图的控制线参数需求计算s的均值s和规范差s。当总体服从正态分布时： n总体的参数知： 一、 控制图n总体的参数未知： 【例】n用样本所得丈量数据，作 控制图。0246810121412345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 1
51、9 20 21 22 23 24 25ULC=11.96673LC=7.7CLC=3.43327 X图0123456712345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25ULC=6.24611LC=2.99CLC=0s 图 二、 控制图 n对某些消费过程的监控，一次只能抽取一个样本。 n由于过程的规范差与极差间有关系式 ，故在 控制图中用极差R来估计过程的规范差。当样本量为1时，可用相邻两个样本数据之差的绝对值n称为挪动极差，记为 来替代极差R：n 称这样的控制图为单值挪动极差 控制图。 n=2时的D3D4二、 控制图 n 控制图主要
52、用于：从过程只能获得一个测定值；过程比较稳定、产品的一致性较好，不需求测多个值；因费用、时间、产品批量小等限制而只能得到一个测定值；而又希望尽快发现并消除异常缘由的场所。 子组容量XRXR图图* *XSXS图图* *均值X图极差R图均值X图标准差S图计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数nA2d2D3D4A3C4B3B421.881.1283.2672.6590.79793.26731.0231.6932.5741.9540.88622.56840.7292.0592.2821.6280.92132.26650.5772.3
53、262.1141.4270.942.08960.4832.5342.0041.2870.95150.031.9770.1492.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.9650.1851.81590.3372.970.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.2580.2831.7170.8860.97760
54、.3541.646控制限计算UCLUCLX X/LCL/LCLX X= =XAXA2 2R RUCLUCLX X/LCL/LCLX X= =XAXA3 3S SUCLUCLR R= =D D4 4R RUCLSUCLS= =B B4 4S SLCLLCLR R= =D D3 3R RLCLSLCLS= =B B3 3S S= =R/dR/d2 2= =S/CS/C4 4子组容量中位数图*单值图*中位数X图极差R图单位X图极差R图计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数nA2d2D3D4E2d2D3D421.881.1283.2
55、672.661.1283.26731.1871.6932.5741.7721.6962.57440.7962.0592.2821.4572.0592.28250.6912.3262.1141.292.3262.11460.5482.5342.0041.1842.5342.00470.5082.7040.0761.9241.1092.7040.0761.92480.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.970.1841.8161.012.970.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.77
56、7控制限计算UCLUCLX X/LCL/LCLX X= =XAXA2 2R RUCLUCLX X/LCL/LCLX X= =XEXE2 2R RUCLUCLR R= =D D4 4R RUCLSUCLS= =D D4 4R RLCLLCLR R= =D D3 3R RLCLSLCLS= =D D3 3R R= =R/dR/d2 2= =S/CS/C4 4 三、计数控制图 n一计件控制图 n二计点控制图 一计件控制图n有些产品的质量特性仅能用合格与不合格、经过与不经过来表示，这些均是以“件为单位来统计不合格数量的数据。n这些数据也是随机变量，但不服从正态分布而服从二项分布。n假设样本的不合格率为
57、p，样本量为n，那么 一计件控制图n根据产品的不合格率与不合格数，可以构造类似X图的控制图，这种基于二项分布构造的不合格品率控制图与不合格数控制图，称为p图和np图。np图仅在分批样本量相等时采用。 np图的中心线与上、下控制限为：【例】 n某晶体管厂，为提高晶体管的质量，拟用p控制图监控消费过程。每天随机抽取一个样本，检查不合格数，延续26个任务日，获得数据如下表。子子组号号 i12345678910111213检查数数 ni158140140155160144139151163148150153149不合格品数不合格品数npi11118647101195277子子组号号 i14151617
58、181920212223242526检查数数 ni145160165136153150148135165143138144161不合格品数不合格品数npi86151810950121081420SampleProportion2522191613107410.140.120.100.080.060.040.020.00_P=0.0599UCL=0.1159LCL=0.003811P Chart of C2Tests performed with unequal sample sizes二计点控制图 n有的产品不是以“件为单位统计不合格数量，而是以产品上的缺陷、瑕疵不合格点的数量来表示。对缺陷数
59、的控制就构成计点控制图。 n 由于缺陷数是服从泊松分布的随机变量，可取值为1，2，3，。计点控制图的根底是泊松分布。n计点控制图可分为缺陷数控制图c图与单位缺陷数控制图(u图)。二计点控制图 n基于泊松分布的缺陷数控制图c图的上、下缺陷数与中心线为：nc图仅限于各组样本量相等时运用。单位缺陷数控制图u图的上、下缺陷数与中心线为：【例】n汽车喷漆工段对各种型号的汽车外壳喷漆，现检查20辆汽车顶盖，发现的气泡数如下表样本号12345678910样本量1.01.01.01.01.01.31.31.31.31.3缺陷数4533525312单位缺陷数4.05.03.03.05.01.5样本号111213
60、14151617181920样本量1.31.31.31.31.21.21.21.71.71.7缺陷数5242640838单位缺陷数0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.01234567891011121314151617181920ULC=8.102669ULC=6.901917ULC=7.653722ULC=7.46919LC=2.95计量控制图与计数控制图的比较n计量值因包含更多的信息而具有较高的灵敏度，容易计量值因包含更多的信息而具有较高的灵敏度，容易检查出现异常动摇的缘由。尤其是，能在真正构成不检查出现异常动摇的缘由。尤其是，能在真正构成不合格品之前，及时发现异常，
61、以便采取纠正措施。合格品之前，及时发现异常，以便采取纠正措施。n有些质量特性无法定量，只能用计数控制图；用多种有些质量特性无法定量，只能用计数控制图；用多种目的来衡量的场所，只需其中一项目的不到达要求，目的来衡量的场所，只需其中一项目的不到达要求，就以为产品不合格，此时运用计数控制图就比较简单；就以为产品不合格，此时运用计数控制图就比较简单；计数控制图最大的缺陷是：当样本量计数控制图最大的缺陷是：当样本量n变化时，变化时，p图图与与u图的图的UCL、LCL随着样本量随着样本量n变化而变，呈凹凸状，变化而变，呈凹凸状，好像两道城墙。不但作图不方便，无法对界内点判异好像两道城墙。不但作图不方便，无
62、法对界内点判异与判稳。与判稳。 2.7.7 规范化控制图n一、规范化控制图的提出n二、规范变换n三、控制图的简化与一致一、规范化控制图的提出n计数控制图的UCL、LCL随着样本量n变化而变，不但作图不便，且无法对界内的点进展判稳于判异。n由数理统计可知，不同均值、方差的随机变量，可经过规范变换：n 成为均值为0、方差等于1的规范化随机变量。此时，UCL、CL及LCL计算公式一致成： n不但抑制UCL、LCL随着样本量n变化而变的缺陷，而且无需计算中心线及上、下控制限。 二、规范变换n在 控制图中，采用的是变量 ，可引入以下规范变换n对中位数-极差控制图 图，统计量中位数的规范变换是n在不合格品
63、率控制图与不合格数控制图中n对统计量缺陷数c作规范变换 三、控制图的简化与一致n利用规范变换，可使变量 成为均值为0、方差等于1的规范化随机变量，因此可将基于3原那么的 控制图的控制限，一致成为：n 由此得到的控制图为规范图，亦称通用控制图Universal Control Chart。n其优点是：一切的休哈特图均一致成一种图，可以时先印制好，而节约费用。由于控制线为直线，作图方便，有利于判稳或判异。 【例】n某半导体器件厂，2月份对某种产品的数据如下表所示。根据以往纪录，在稳态下过程平均不合格率为0.0389，试作P图、PT过程进展控制。组号1234567891011121314样本量858
64、3636090809791948555929495不合格数25132131210103组号1516171819202122232425262728样本量8182755791678699769372979976不合格数0731623818591020.000.020.040.060.080.100.120.14123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28LC=0.0389ULCp 图-4-3-2-10123412345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28ULC=3CLC=-3LC=0pT 图控制图的经济性n运用控制图的目的，是获得良好的质量，降低本钱，减少由于质量问题而呵斥的损失。n统计检验会犯弃真或纳伪两种错误即过程处于稳态而误判为异常，或过程异常而判为处于稳态。误判或漏判均会呵斥消费上的浪费。防止和减少这两种错误取决于三个要素：控制限；样本大小；抽样时间间隔。n R.B.Fetter提出如下涉及以上三要素的本钱模型的例子：n抽样的时间间隔n样本的大小n控制限对检验费用有直接的影响。Now lets go toChapter 6
