《高一数学幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学幂函数（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 我国著名数学家华罗庚指出我国著名数学家华罗庚指出:“宇宙之大宇宙之大, ,粒子之微粒子之微, ,火箭之速火箭之速, ,化工之巧化工之巧, ,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。数学。”问题问题1:如果小明购买了价格为如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒元的葡萄包装盒x个，那个，那么他支付的钱数么他支付的钱数y ？(元元) 问题问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的，那么葡萄地的 面积面积y ？问题问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的，那么包装盒的 体积体积y ？
2、问题问题4:如果正方形葡萄地的面积为如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的，那么葡萄地的边长边长 y ？问题问题5:如果小丽去买葡萄，如果小丽去买葡萄，x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，那么千米，那么她骑车的平均速度她骑车的平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒）创设情境，导入课题：创设情境，导入课题： 平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：请同学们阅读以下材料并思考问题：这五个函数可以统一写成个这五个函数可以统一写成个一般形式一般形式幂函数幂函数幂函数的定义幂函数的定义（1） 底底数为自变量数为自
3、变量 ；（2） 指数为常数；指数为常数；（3） 幂的系数为幂的系数为1 1 .观察：观察：表达式的结构有什么特点？1.下列函数是幂函数的有_.(1) y=x4 (5) y= x0 (4) y=3x2 【小试牛刀小试牛刀】（1）（）（3）（）（5）幂函数的图象与性质：幂函数的图象与性质： xy1 1O y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇图象都过点图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在
4、下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减合作探究：学习小组合作讨论合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一总结归纳出一般的幂函数般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和性质与什图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？么因素有关系？你发现了哪些规律？问题问题3 3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有
5、何特点？问题问题4 4：这五个幂函数的单调性有何特点？：这五个幂函数的单调性有何特点？(1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都有定义，并且图象 都通过点都通过点(1,1);(2) 如果如果a,则图象都过点（则图象都过点（0,0）和（）和（1,1）;(3) 如果如果a，则图象都只过则图象都只过点点(1,1(1,1），）， 在第一象限内，在第一象限内，图象图象都都向上无限接近向上无限接近y y轴，向右轴，向右 无限接近无限接近x x轴；轴；(4)(4)图象分布：第图象分布：第象限象限都都有图象；有图象；第第象限象限都都没有图象；没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；二
6、三象限可能有，也可能没有图象；幂函数的图象分布规律幂函数的图象分布规律幂函数的性质幂函数的性质幂函数的定义域、奇偶性、单调性，幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数因解析式中指数a a的不同而各异的不同而各异. .如果如果a0,a0,则幂函数在则幂函数在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .a0,a0,则幂函数在则幂函数在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;a10a思考思考:如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的值。的值。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）
7、函数f(x)的图象不经过原点）。 课堂小结：课堂小结： 二二. .思想与方法思想与方法1.1.数形结合的思想：数形结合的思想：2.2. 类比法：类比法：一.幂函数的图象与性质 定义域，定义域，根式求；根式求；一象限，一象限，都有图；都有图； 四象限，四象限，都没有；都没有；二和三，二和三，看奇偶；看奇偶； 正递增，正递增，负递减；负递减；都过都过1 1，正过正过0 0； 奇偶性，奇偶性，看指数；看指数；指奇奇，指奇奇，指偶偶。指偶偶。青岛市崂山区第一中学青岛市崂山区第一中学 刘文杰刘文杰图象过（，），图象过（，）， （，）；（，）；函数在（，函数在（，）上是增函数；）上是增函数；图象过（，）；
8、图象过（，）；函数在（，函数在（，）上是减函数；）上是减函数；在第一象限内，图象向上无限接近在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近轴，向右无限接近x轴；轴；证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设设x1, x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形 ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号； (4). 下结论下结论.例例3.证明证明: :任取任取所以幂函数所以幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数. 证法二证法二: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 ； 证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法: :若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子, ,往往采用有往往采用有理化的方式。理化的方式。(2)(2)作商法作商法: :证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数, ,否则不否则不一定能推出一定能推出f( (x1 1)f( (x2 2) )。即即所以所以
