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1、电路基础电路基础第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2.1 引言引言2.2 电路的等效变换电路的等效变换2.3 电阻电阻串联和并联串联和并联2.4 电阻的电阻的 Y形连接和形连接和形连接等效变换形连接等效变换2.5 恒压源和恒流源的串联和并联恒压源和恒流源的串联和并联2.6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换2.7 输入电阻输入电阻电路基础电路基础第第二二章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换本章要求：本章要求：本章要求：本章要求：l了解电路的等效变换、电阻的串联和并联概念；了解电路的等效变换、电阻的串联和并联概念；l理解和掌握电阻的理解和掌握电阻的Y形连接和形
2、连接和连接的等效变换方法；连接的等效变换方法；l了解电压源、电流源的串联和并联；了解电压源、电流源的串联和并联；l理解和掌握实际电源的两种模型及其等效变换方法；理解和掌握实际电源的两种模型及其等效变换方法；l掌握计算输入电阻方法。掌握计算输入电阻方法。电路基础电路基础 引言引言IntroductionIntroduction由线性无源元件，线性受控源，独立电源组成的电路称为由线性无源元件，线性受控源，独立电源组成的电路称为线性电路。线性电路。本章介绍的线性电路本章介绍的线性电路分析方法主要是电路分析方法主要是电路的的等效变换法等效变换法。若构成线性电路的无源元件为线性电阻，则称为若构成线性电路
3、的无源元件为线性电阻，则称为(线性线性)电电阻电路。阻电路。电路中电源的电压或电流，可以是直流，也可以随时间按电路中电源的电压或电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律变化。若是直流，则称为直流电路。某种规律变化。若是直流，则称为直流电路。电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换电阻电阻Y-连连接接等效变换等效变换电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换电路基础电路基础 电路的等效变换电路的等效变换关于等效的概念：关于等效的概念：有时我们只对电路的某一部分感兴趣，或者为了简化一个复有时我们只对电路的某一部分感兴趣，或者为了简化一个复杂电路的计算，只将感兴趣的部分保留，其余部分用等效电杂电路的计
4、算，只将感兴趣的部分保留，其余部分用等效电路代替，条件是，路代替，条件是，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。未被替代部分的电压和电流均应保持不变。 电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外， 这就是这就是“对外等效对外等效”的概念。的概念。Equivalent Resistive CircuitsEquivalent Resistive CircuitsauR4uS-i+b-+R3R1R2R5RauRuS-i+b-+Req等效电路等效电路电路的等效变换电路的等效变换 是指对外部特性等是指对外部特性等效，对内不等效。效，对内不等效。电路基础电路基
5、础 电阻的串联和并联电阻的串联和并联1.1.电阻的串联电阻的串联2.2.电阻的并联电阻的并联3.3.电阻的串并联电阻的串并联Series Resistors and Parallel ResistorsSeries Resistors and Parallel Resistors电路基础电路基础 如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的的顺序相联顺序相联，并且这些电阻中通过，并且这些电阻中通过同一个电流同一个电流，则，则这样的连接就称为电阻的串联。这样的连接就称为电阻的串联。I+-R1R2RnU 一、一、电阻的串联电阻的串联 （ Series Seri
6、es ResistorsResistors ）电路基础电路基础按按按按 KVL, KVL, 有有有有 u=uu=u1 1+u+u2 2 +u+un n = =( (R R1 1+R+R2 2 + + + R Rn n) )i =Ri =Reqeqi i 称称称称R Reqeq为串联电阻的为串联电阻的为串联电阻的为串联电阻的等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻。图。图。图。图 (a) (a)与与与与(b)(b)中中中中uiui关系完全相同，称为关系完全相同，称为关系完全相同，称为关系完全相同，称为等效变换等效变换等效变换等效变换。 n n k=1 k=1其中其中其中其中 R Reqeq= u / i
7、 = R= u / i = R1 1+R+R2 2 + + + R Rn n = =R Rk k+ + u u1 1- +- +u u2 2 - +- +u un n - - iiu Ru Reqeq+ +- -(b)(b) u uR R1 1 R R2 2 R Rn n+ +- -(a)(a)电路基础电路基础 ，k=1,2,nk=1,2,n 电压分配公式电压分配公式电压分配公式电压分配公式 （分压公式）（分压公式）（分压公式）（分压公式） 上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。各串联
8、电阻上的电压与其电阻值成正比。电阻的串联电阻的串联串联各电阻上的电压为：串联各电阻上的电压为：串联各电阻上的电压为：串联各电阻上的电压为：+ + u u1 1- +- +u u2 2 - +- +u un n - - i u uR R1 1 R R2 2 R Rn n+ +- -(a)(a)电路基础电路基础n n n n个串联电阻个串联电阻个串联电阻个串联电阻吸收吸收的总功率的总功率的总功率的总功率 上式表明：上式表明：上式表明：上式表明： n n n n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。个
9、串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。电阻的串联电阻的串联 P P总总总总= =uiui= =R R1 1i i2 2 + +R R2 2i i2 2 + +R R3 3i i2 2+ + +R Rn ni i2 2 = = =R Reqeq i i2 2 电路基础电路基础例：图例：图(a)(a)所示电所示电路为双电源直流分路为双电源直流分压电路。试求电位压电路。试求电位器滑动端移动时，器滑动端移动时，a a点电位点电位V Va a的变化的变化范围。范围。 解解：将将两两个个电电位位用用两两个个电电压压源源替替代代，得得到到图图(b)(b)所所示示电路。当电位器滑动端移到最下端时，电路。
10、当电位器滑动端移到最下端时，a a点的电位为点的电位为当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a a点的电位为点的电位为 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a a点的电位将从点的电位将从-10V-10V到到+10V+10V间连续变化。间连续变化。 电路基础电路基础 如果电路中由两个或者更多个电阻一个接如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的一个的顺序相联顺序相联，并且这些电阻中通过，并且这些电阻中通过同一个同一个电流电流，则这样的连接就称为电阻的串联。，则这样的连接就称为电阻的串联。I+-R1R2RnU 一、一、电阻的串联电阻的串联 （ Se
11、ries Series ResistorsResistors ）按按 KVL, 有有 u=u1+u2 +un =(R1+R2 + + Rn)i =Reqi 称称Req为串联电阻的为串联电阻的等效电阻等效电阻。图。图 (a)与与(b)中中ui关系完全相同，称为关系完全相同，称为等效变换等效变换。 n k=1其中其中 Req= u / i = R1+R2 + + Rn =Rk+ + u u1 1- +- +u u2 2 - +- +u un n - - iiu Ru Reqeq+ +- -(b)(b) u uR R1 1 R R2 2 R Rn n+ +- -(a)(a)电路基础电路基础 ，k=1
12、,2,nk=1,2,n 电压分配公式电压分配公式电压分配公式电压分配公式 上式表明：上式表明：各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。串联各电阻上的电压为：串联各电阻上的电压为：+ + u u1 1- +- +u u2 2 - +- +u un n - - i u uR R1 1 R R2 2 R Rn n+ +- -(a)(a)n n n n个串联电阻个串联电阻个串联电阻个串联电阻吸收吸收的总功率的总功率的总功率的总功率 上式表明：上式表明： n n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。 P P总总总总=
13、=uiui= =R R1 1i i2 2 + +R R2 2i i2 2 + +R R3 3i i2 2+ + +R Rn ni i2 2 = = =R Reqeq i i2 2 （分压公式）（分压公式）（分压公式）（分压公式）电路基础电路基础例：图例：图(a)(a)所示电所示电路为双电源直流分路为双电源直流分压电路。试求电位压电路。试求电位器滑动端移动时，器滑动端移动时，a a点电位点电位V Va a的变化的变化范围。范围。 解解：将将两两个个电电位位用用两两个个电电压压源源替替代代，得得到到图图(b)(b)所所示示电路。当电位器滑动端移到最下端时，电路。当电位器滑动端移到最下端时，a a点
14、的电位为点的电位为当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a a点的电位为点的电位为 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a a点的电位将从点的电位将从-10V-10V到到+10V+10V间连续变化。间连续变化。 电路基础电路基础二、电阻的并联二、电阻的并联（Parallel ResistorsParallel Resistors）如果电路中有两个或更多个电阻联接在如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公两个公共的结点之间共的结点之间，则这样的联接法就称为电阻的并联，则这样的联接法就称为电阻的并联在各个并联支路（电阻）上受到在各个并联支路（电阻）
15、上受到同一电压同一电压。 并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个愈小，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本上负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本上不变）。不变）。+-U电路基础电路基础 按按按按 KCL, KCL, 有有有有 i= ii= i1 1 + i+ i2 2 +i+in n = =( (G G1 1+G+G2 2 + + +G Gn n) ) u = u =G Geqequ u 称称称称G Geqeq为并联电阻的为并联电阻的为并联电阻的为并联电阻的等
16、效电导等效电导等效电导等效电导. .图图图图 (a) (a)可等效为图可等效为图可等效为图可等效为图(b).(b). n nk=1k=1 其中其中其中其中 G Geqeq= i / u = G= i / u = G1 1+G+G2 2 + + +G Gn n = = G Gk ki i1 1 i i2 2 i in n u u+ +- -(c)(c)G G1 1 G G2 2 G Gn ni ii Gi Geqeqi(d)(d) u u+ +- -电路基础电路基础 显然显然显然显然G GeqeqGGk , k , k=1,2,nk=1,2,n; ; 等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻总小于总小于
17、总小于总小于并联各电阻中任一电阻，且并联各电阻中任一电阻，且并联各电阻中任一电阻，且并联各电阻中任一电阻，且等效电阻为等效电阻为等效电阻为等效电阻为(c)(c)G G1 1 G G2 2 G Gn ni ii i1 1 i i2 2 i in n电路基础电路基础上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。，k=k=1,2,1,2,nn; ; 电流分配公式电流分配公式电流分配公式电流分配公式 （或分流公式）（或分流公式）（或分流公式）
18、（或分流公式）电阻的电阻的并联联 并联各电阻上的电流为：并联各电阻上的电流为：并联各电阻上的电流为：并联各电阻上的电流为：(c)(c)G G1 1 G G2 2 G Gn ni ii i1 1 i i2 2 i in n+ +- -u u电路基础电路基础例：图中例：图中R1=30=30，R2=15=15，IS=18=18A，试求，试求I1，I2和和U。 U U R R1 1 R R2 2I IS S I I1 1 I I2 2+ +_ _解：并联等效电阻解：并联等效电阻有有电路基础电路基础例例:计算图中电阻并联电路的等效电阻。计算图中电阻并联电路的等效电阻。解解:等效电阻为等效电阻为R，即，即
19、阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；常可忽略不计；阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用常可忽略不计。常可忽略不计。当当 等效电阻估算为等效电阻估算为 。电路基础电路基础三、电阻的串并联三、电阻的串并联u uiR R2 2+ +- -R R1 1R R3 3R R4 4电路基础电路基础例例: 计算图计算图（a）中各支路的电流。中各支路的电流。解解:I+ + - -818VI2I1I4I3836I5（a）I+ + - -418V2（b）图（图（a）等效为图（）等效为图（b）则则利用
20、分流公式求出各支路电流利用分流公式求出各支路电流再由节点电流方程再由节点电流方程得得电路基础电路基础例例: 计算图计算图（a）所示电路中所示电路中a，b两点的电位两点的电位Va和和Vb的值。的值。30ba+ + - -204V468c（a）30a+ + - -204V4c（b）通过电阻等效变换的方法通过电阻等效变换的方法将图（将图（a）中的电路化简）中的电路化简为图（为图（b）的形式。）的形式。解解:再由图（再由图（a）利用分压公式算出）利用分压公式算出电路基础电路基础例例求电路的等效电阻求电路的等效电阻R，电流电流I和和 I5 ?解解(d)RIU3VI12(b)R34IR12UR5R6R7I
21、5116323VI12(c)R3456IR12UR7I71323V(7)据据KCL有有(8)据分流公式据分流公式有有(a)R4R3IR2R1UR5R6R7I522164343V电路基础电路基础思考题思考题1.设计分压器。设计分压器。+ +- -R R1 1R R3 3R R4 4R R2 210V+ +- -+ +- -+ +- -2V5V8V已知已知R R1 1为为1k ，试确定，试确定R R2 2 R R3 3及及R R4 4的值。的值。2.设计多量程的伏特表。设计多量程的伏特表。如图，表头相当于一个如图，表头相当于一个电阻电阻R R0 01k ，满幅，满幅电流（最大允许电流）电流（最大允
22、许电流） I I0 050 A。R R1 1R R3 3R R2 2100V+ -+ -10V1VK+ -+ -R R0 0 ,I I0 0 电路基础电路基础 电阻的电阻的Y Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换Resistors Wye-Delta TransformationsResistors Wye-Delta Transformations1.1.电阻的电阻的Y形连接形连接2.2.电阻的电阻的 形连接形连接3.3.电阻的电阻的Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换电路基础电路基础cUS+R3R4R1R2R5RS 一种具有桥形结构的电路一种具有桥形结构的电
23、路, 是测量中常用的一种电桥是测量中常用的一种电桥电路电路, 其中的电阻既非串联又非并联，既有其中的电阻既非串联又非并联，既有Y形连接，也形连接，也有有形连接。形连接。电路基础电路基础三角形三角形连连接接 形形连连接接 形形连连接接1.1.电阻的电阻的 形连接形连接 . . . . . . . . . . .电阻的三角形联接电阻的三角形联接:将三个电阻将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连。三个结点相连。电路基础电路基础星形星形连连接接Y形形连连接接T形形连连接接2.2.电阻的电阻的Y形连接形连接
24、. . . . . . .电阻的星形联接电阻的星形联接:将三个电阻的一将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连路的三个结点相连。电路基础电路基础 i1 R1 R3 R2 i3 i2 i1 i31 i12 R31 R23 R12 i3 i23 i2 设对应端子间的电压设对应端子间的电压 u12 , u23 , u31 相同，如相同，如 3.3.电阻的电阻的Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换 . . . . . . . ,则则Y形与形与形形连接连接互为等效。互为等效。i1= , i2= , i3=电路基础电路基础 对对Y形形: u12
25、 =R1i1-R2i2 , u23 =R2i2-R3i3 , i1+i2+i3 =0 (1) 对对形形:Y Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换 i1 R1 R3 R2 i3 i2 i1 i31 i12 R31 R23 R12 i3 i23 i2 . . . . . . . (2)电路基础电路基础 i i1 1 = = R3 3 u u1212- - R2 2 u u3131R R1 1R R2 2+R+R2 2R R3 3+R+R3 3R R1 1 R R1 1R R2 2+R+R2 2R R3 3+R+R3 3R R1 1i i2 2 = = R1 1 u u2323 -
26、- R3 3 u u12 12 R R1 1R R2 2+R+R2 2R R3 3+R+R3 3R R1 1 R R1 1R R2 2+R+R2 2R R3 3+R+R3 3R R1 1i i3 3 = = R2 2 u u3131 - - R1 1 u u2323 R R1 1R R2 2+R+R2 2R R3 3+R+R3 3R R1 1 R R1 1R R2 2+R+R2 2R R3 3+R+R3 3R R1 1对照上式和对照上式和(2)式式 R R1212 = = R1 1R2 2+R2 2R3 3+R3 3R1 1 R R2323 = = R1 1R2 2+R2 2R3 3+R3 3
27、R1 1 R R3131= = R1 1R2 2+R2 2R3 3+R3 3R1 1R R1 1R R3 3R R2 2 R R1 1 = = R3131R1212 R R2 2 = = R1212R23 23 R R3 3 = = R2323R3131R R1212+R+R2323+R+R3131R R1212+R+R2323+R+R3131R R1212+R+R2323+R+R3131Y YT TY YT TY Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换联立求解联立求解(1)式得式得电路基础电路基础Y Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换Y YT TY YT T电
28、路基础电路基础Y形电阻形电阻若若R1=R2=R3=RY，则则R12=R23=R31=R ， R = 3RY形电阻形电阻Y Y形连接与形连接与 形连接的等效变换形连接的等效变换电路基础电路基础R3R2R40.810.421412350.4122.6840.81121.42.40.81120.884例例2-2求总电阻求总电阻R12解法一解法一R1221221412351将将 内的内的形形等效为等效为Y形：形：134再由串并等效法，求得再由串并等效法，求得1电路基础电路基础122.684例例2-2求总电阻求总电阻R12解法二解法二R12212214123513将以将以 为公共点的为公共点的Y形等效形等效为为形：形：R14R51R45451421412881512RaRb81512Rc1.684112Rd电路基础电路基础作业：作业： P46-47 2-1 2-4(d)(f)
