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1、第四讲分式考点一分式有意义、无意义、值等于零的条件考点一分式有意义、无意义、值等于零的条件 【主干必备主干必备】分分式式概念概念如果如果A,BA,B表示两个表示两个_,_,并且并且B B中含有中含有_,_,那么式子那么式子 叫做分式叫做分式(B0)(B0)有意义有意义的条件的条件分母不等于分母不等于_值为零值为零的条件的条件分子为分子为_,_,且分母不为且分母不为_整式整式字母字母0 00 00 0【微点警示微点警示】判断一个代数式是否为分式判断一个代数式是否为分式, ,关键是看代数式的分母中关键是看代数式的分母中是否含有字母是否含有字母, ,注意注意不是字母不是字母. .【核心突破核心突破】
2、【例例1 1】(1)(2019(1)(2019宁波中考宁波中考) )若分式若分式 有意义有意义, ,则则x x的取值范围是的取值范围是( ( ) )A.x2A.x2B.x2B.x2C.x0C.x0D.x-2D.x-2B B(2)(2019(2)(2019聊城中考聊城中考) )如果分式如果分式 的值为的值为0,0,那么那么x x的值为的值为( ( ) )A.-1A.-1B.1B.1C.-1C.-1或或1 1D.1D.1或或0 0B B【明明技法技法】分式有无意义、值为零的条件分式有无意义、值为零的条件(1)(1)当分式的分母为当分式的分母为0 0时时, ,分式没有意义分式没有意义. .(2)(2
3、)当分式的分母不为当分式的分母不为0 0时时, ,分式有意义分式有意义. .(3)(3)当分式的分子为当分式的分子为0,0,而分式的分母不为而分式的分母不为0 0时时, ,分式的值分式的值为为0.0.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019泰州中考泰州中考) )若分式若分式 有意义有意义, ,则则x x的取值的取值范围是范围是_._.2.(20192.(2019广州三模广州三模) )下列代数式下列代数式 中中, ,是分式的有是分式的有( ( ) )A.A.B.B.C.C.D.D.C C3.3.若分式若分式 的值不存在的值不存在, ,则则x x的值是的值是( ( ) )A.x=-2A.x
4、=-2B.x-2B.x-2C.x=3C.x=3D.x3D.x3A A4.(20194.(2019广州二模广州二模) )已知分式已知分式 的值为的值为0,0,那那么么x x的值是的值是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )A.-1A.-1B.-2B.-2C.1C.1D.1D.1或或-2-2B B考点二分式的性质及乘除运算考点二分式的性质及乘除运算 【主干必备主干必备】一、分式的性质一、分式的性质1.1.分式的基本性质分式的基本性质: (M: (M是不为零是不为零的整式的整式) )2.2.约分约分: :把分式的分子和分母中的把分式的分子和分母中的_约去约去, ,叫做分式的约分叫做分式的约分.
5、3.3.通分通分: :根据分式的根据分式的_,_,把异分母的分式把异分母的分式化为化为_的分式的过程的分式的过程.公因式公因式基本性质基本性质同分母同分母二、分式的乘除运算二、分式的乘除运算1.1.分式的乘除法分式的乘除法: :2.2.分式的乘方分式的乘方: (n: (n为整数为整数).).【微点警示微点警示】1.1.分式的符号变化法则分式的符号变化法则: :分式的分子、分母与分式本身分式的分子、分母与分式本身的符号的符号, ,改变其中任何两个改变其中任何两个, ,分式的值不变分式的值不变, ,用式子表示用式子表示是是 2.2.运用分式的基本性质时运用分式的基本性质时, ,分式的分子、分母必须
6、同乘分式的分子、分母必须同乘( (或同除以或同除以) )相同的且不等于零的整式相同的且不等于零的整式, ,才能保证分式的才能保证分式的值不变值不变. .【核心突破核心突破】 【例例2 2】(1)(2019(1)(2019乐山中考乐山中考) )化简化简: :(2)(2018(2)(2018天门中考天门中考) )化简化简: :【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据法则逐一计算即可判断根据法则逐一计算即可判断. .(2)(2)先将分子、分母因式分解先将分子、分母因式分解, ,再约分即可得再约分即可得. .【自主解答自主解答】【明明技法技法】分式的乘除法分式的乘除法分式乘除法的运算与因式分解密切相关分式
7、乘除法的运算与因式分解密切相关, ,分式乘除法的分式乘除法的本质是化成乘法后本质是化成乘法后, ,约去分式中分子分母的公因式约去分式中分子分母的公因式, ,因因此往往要对分子或分母进行因式分解此往往要对分子或分母进行因式分解( (在分解因式时注在分解因式时注意不要出现符号错误意不要出现符号错误), ), 然后找出其中的公因式然后找出其中的公因式 , ,并把并把公因式约去公因式约去. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019北京房山区期末北京房山区期末) )下列各式从左到右的变形下列各式从左到右的变形正确的是正确的是( ( ) )A A2.(20192.(2019广州一模广州一模) )
8、 化简结果为化简结果为( ( ) )B B3.(20193.(2019巴中中考巴中中考) )已知实数已知实数x,yx,y满足满足 +y+y2 2-4y+-4y+4=0,4=0,求代数式求代数式 的值的值. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号【解析解析】 4.(20194.(2019张家口桥西区月考张家口桥西区月考) )化简化简: :【解析解析】 考点三分式的加减运算考点三分式的加减运算 【主干必备主干必备】分式的加减法分式的加减法【微点警示微点警示】分母为符号相反的代数式时分母为符号相反的代数式时, ,一般统一分母一般统一分母, ,提出负号提出负号. .【核心突破核心突破】【例例3 3】(1)(2
9、019(1)(2019山西中考山西中考) )化简化简 的结果的结果是是_._.(2)(2019(2)(2019武汉中考武汉中考) )计算计算 的结果是的结果是_._.【明明技法技法】分式加减运算的运算法则分式加减运算的运算法则(1)(1)同分母分式相加减同分母分式相加减, ,分母不变分母不变, ,分子相加减分子相加减; ;异分母异分母分式相加减分式相加减, ,先通分先通分, ,变为同分母的分式变为同分母的分式, ,然后再加减然后再加减. .(2)(2)异分母分式通分的依据是分式的基本性质异分母分式通分的依据是分式的基本性质, ,通分时通分时应确定几个分式的最简公分母应确定几个分式的最简公分母.
10、 .求最简公分母的方法是求最简公分母的方法是:将各个分母分解因式将各个分母分解因式;找各分母系数的最小公倍找各分母系数的最小公倍数数;找出各分母中不同的因式找出各分母中不同的因式, ,相同因式中取次数最相同因式中取次数最高的高的, ,满足满足的因式之积即为各分式的最简公分母的因式之积即为各分式的最简公分母. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019北海合浦期中北海合浦期中) )计算计算 的的结果为结果为_._.2.(20192.(2019扬州中考扬州中考) )计算或化简计算或化简: : 【解析解析】原式原式= = 3.(20193.(2019杭州中考杭州中考) )化简化简: : 圆圆
11、的解答如下圆圆的解答如下: : 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 -1=4x-2(x+2)-(x-1=4x-2(x+2)-(x2 2-4)=-x-4)=-x2 2+2x.+2x.圆圆的解答正确吗圆圆的解答正确吗? ?如果不正确如果不正确, ,写出正确的答案写出正确的答案. .【解析解析】圆圆的解答错误圆圆的解答错误, ,正确解法正确解法: : 考点四分式的混合运算考点四分式的混合运算 【主干必备主干必备】分式的混合运算分式的混合运算先算先算_,_,再算再算_,_,最后算最后算_,_,如如果有括号果有括号, ,先算括号里面的先算括号里面的.乘方乘方乘除乘除加减加减【微点警示微点警示】分式混合运算的结
12、果一定要化为最简分式或整式分式混合运算的结果一定要化为最简分式或整式. .【核心突破核心突破】 【例例4 4】(1)(2019(1)(2019重庆中考重庆中考A A卷卷) )计算计算: : (2)(2019(2)(2019青岛中考青岛中考) )化简化简: : 【思路点拨思路点拨】(1)(1)先把括号内通分先把括号内通分, ,再把除法运算化为再把除法运算化为乘法运算乘法运算, ,然后把分子分母因式分解后约分即可然后把分子分母因式分解后约分即可. .(2)(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算原式通分并利用同分母分式的加法法则计算, ,同时同时利用除法法则变形利用除法法则变形, ,约分即可得
13、到结果约分即可得到结果. .【自主解答自主解答】 【明明技法技法】分式的混合运算顺序及注意问题分式的混合运算顺序及注意问题(1)(1)注意运算顺序注意运算顺序: :分式的混合运算分式的混合运算, ,先乘方先乘方, ,再乘除再乘除, ,然然后加减后加减, ,有括号的先算括号里面的有括号的先算括号里面的. .(2)(2)注意化简结果注意化简结果: :分式运算的最后结果分子、分母要分式运算的最后结果分子、分母要进行约分进行约分, ,要化成最简分式或整式要化成最简分式或整式. .(3)(3)注意运算律的应用注意运算律的应用: :分式的混合运算分式的混合运算, ,一般按常规运一般按常规运算顺序算顺序,
14、,但有时应先根据题目的特点但有时应先根据题目的特点, ,运用乘法的运算运用乘法的运算律进行灵活运算律进行灵活运算. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019眉山中考眉山中考) )化简化简 的结果是的结果是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )A.a-bA.a-bB.a+bB.a+bC. C. D. D. B B2.(20192.(2019安徽模拟安徽模拟) )先化简再求值先化简再求值: : 其中其中x=2.x=2.【解析解析】 3.(20193.(2019重庆沙坪坝区月考重庆沙坪坝区月考) )计算计算: : 世纪金榜导学号世纪金榜导学号【解析解析】 考点五分式的化简求值考点五分式
15、的化简求值 【核心突破核心突破】 【例例5 5】【】【原型题原型题】(2018(2018兰州中考兰州中考) )先化简先化简, ,再求值再求值: : 其中其中x= x= 【思路点拨思路点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子的式子, ,然后将然后将x x的值代入化简后的式子即可解答本题的值代入化简后的式子即可解答本题. .【自主解答自主解答】 【变形题变形题1 1】( (改变条件改变条件) )先化简先化简, ,再求值再求值: : 其中其中x x是方程是方程x x2 2+x-6=0+x-6=0的解的解. .【解析解析】原式原式 由由x x2 2+x-6=0,
16、+x-6=0,得得x=-3x=-3或或x=2,x=2,x-20,x2,x=-3,x-20,x2,x=-3,当当x=-3x=-3时时, ,原式原式=-3-2=-5.=-3-2=-5.【变形题变形题2 2】( (改变条件改变条件) )先化简先化简, ,再求值再求值: : 并从并从-1,1,2-1,1,2三个数中三个数中, ,选一个合适的数代入求值选一个合适的数代入求值. .略略【明明技法技法】分式化简求值时需注意的问题分式化简求值时需注意的问题(1)(1)化简求值化简求值, ,一般是先化简为最简分式或整式一般是先化简为最简分式或整式, ,再代入再代入求值求值. .化简时不能跨度太大化简时不能跨度太
17、大, ,而缺少必要的步骤而缺少必要的步骤, ,代入求代入求值的模式一般为值的模式一般为“当当时时, ,原式原式=”.=”.(2)(2)代入求值时代入求值时, ,有直接代入法、整体代入法等常用方有直接代入法、整体代入法等常用方法法. .解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法. .当当未知数的值没有明确给出时未知数的值没有明确给出时, ,所选取的未知数的值必须所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义使原式中的各分式都有意义, ,且除数不能为且除数不能为0.0.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019哈尔滨南岗区期末哈尔滨南岗区期末) )先化简
18、先化简, ,再求值再求值: : 其中其中x=2sin 60+tan 45,y=1.x=2sin 60+tan 45,y=1.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【解析解析】 当当x=2sin 60+tan 45=2 +1= +1,y=1x=2sin 60+tan 45=2 +1= +1,y=1时时, ,原式原式= = 2.(20192.(2019深圳二模深圳二模) )先化简先化简, ,再求值再求值: : 其中其中x x是方程是方程x x2 2-3x-4=0-3x-4=0的一个解的一个解. .【解析解析】原式原式= = 解方程解方程x x2 2-3x-4=0,-3x-4=0,得得:x=-1:x=-1或或x=4,x=4,要使分式有意义要使分式有意义, ,则则x0,1,-1,x0,1,-1,x=4,x=4,当当x=4x=4时时, ,原式原式=2.=2.3.3.先化简先化简, ,再求值再求值: : 其中其中x x是是不等式组不等式组 的整数解的整数解. .【解析解析】原式原式= = 解不等式组得解不等式组得:3x5,:3x5,即整数解即整数解x=4,x=4,则原式则原式= =
