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1、混沌：开创新科学混沌：开创新科学Chaos: Making A New Science理论与计算物理研究所理论与计算物理研究所物理学与信息技术学院物理学与信息技术学院屈世显屈世显目 录引言引言决定论的辉煌与终结决定论的辉煌与终结混沌：确定性系统中的内禀随混沌：确定性系统中的内禀随机运动机运动分形与标度不变性分形与标度不变性结束语结束语一一. .引引 言言新科学新科学 v.s. 传统科学传统科学整体论整体论 v.s. 还原论还原论东方哲学东方哲学 v.s. 西方哲学西方哲学混沌：开创新科学混沌：开创新科学举例：宇宙的起源举例：宇宙的起源 Georges Georges LematreLematr
2、e Big Bang ( Big Bang (大爆炸大爆炸大爆炸大爆炸) ) 老子曰：道生一，一生二，老子曰：道生一，一生二， 二生三，三生万物二生三，三生万物. . 二二. .决定论的辉煌与终结决定论的辉煌与终结 自自然然界界有有规规律律可可循循，人人类类可可以以发发现现它们。基本规律具有普适性。它们。基本规律具有普适性。 世世界界是是简简单单的的、美美妙妙的的，和和谐谐的的、可以用数学方程式精确描述。可以用数学方程式精确描述。2.1 还原论的世界图景还原论的世界图景 天地有大美而不言，万物有成理天地有大美而不言，万物有成理而不说。夫圣人者原天地之美，而达而不说。夫圣人者原天地之美，而达万物
3、之理。万物之理。 庄子，知北游 境自远尘皆入咏，物含妙理总堪寻。境自远尘皆入咏，物含妙理总堪寻。 （颐和园铜停出口处对联）1686年年牛顿的墓志铭（诗人蒲柏）牛顿的墓志铭（诗人蒲柏）牛顿的墓志铭（诗人蒲柏）牛顿的墓志铭（诗人蒲柏）：自然和自然的法则在黑夜中隐藏。上帝说，让牛顿去吧，于是一切都已照亮。 牛顿定律牛顿定律+万有引力定律万有引力定律世界的体系世界的体系 人类掌握了描述自然的工具！可依据牛顿的理论探究宇宙万物、预测未来。2.2 还原论还原论(Reductionism)(Reductionism)的范式的范式源于：古希腊源于：古希腊, ,留基伯留基伯(BC440), 德谟克利特德谟克利特
4、 发展：经过弗兰西斯发展：经过弗兰西斯培根、笛卡尔和培根、笛卡尔和信念：事物一经分解，将变得简单。信念：事物一经分解，将变得简单。操作流程：见图操作流程：见图（点图标）（点图标）最终目的最终目的最终目的最终目的：建立包罗万象的建立包罗万象的建立包罗万象的建立包罗万象的“大统一理论大统一理论大统一理论大统一理论”(B.C. 460-B.C.370), , 伊壁鸠鲁伊壁鸠鲁 ,代科学的基础。代科学的基础。伽利略的继承和发扬，奠定了近伽利略的继承和发扬，奠定了近 假如有一位智者在任一给定时刻都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物之间的相互位置，假如这一智者的智慧巨大到足以对自然界的所有数据进
5、行分析，他就能将宇宙最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。对这样的智者来说，没有什么是不能确定的，未来同过去一样都历历在目。 Lapace, 概率的解析理论, 1812年2.3 决定论者的宣言决定论者的宣言2.4 还原论和决定论的后果还原论和决定论的后果科学家、特别是物理学家科学家、特别是物理学家为自己规定了建立理论的指导原则为自己规定了建立理论的指导原则：简单简单、对称对称、和谐和谐、普适普适 你你相相信信掷掷骰骰子子的的上上帝帝，我却信仰完备的定律和秩序。我却信仰完备的定律和秩序。代表人物代表人物：摘自爱因斯坦给波恩的信摘自爱因斯坦给波恩的信经典力学经典力学：Maxwell电
6、磁场理论电磁场理论：Schrdinger方程方程*：简单、优美的物理学定律简单、优美的物理学定律系综理论系综理论*：多粒子体系的决定论多粒子体系的决定论宏观物理定律具有决定论特征宏观物理定律具有决定论特征 。微观层次的随机性造成涨落，微观层次的随机性造成涨落，多数法则多数法则多数法则多数法则起作用！起作用！起作用！起作用！决定论中的不和谐音决定论中的不和谐音 统计描述！统计描述！个别单元的随机性与个别单元的随机性与个别单元的随机性与个别单元的随机性与整体行为的确定性整体行为的确定性整体行为的确定性整体行为的确定性但大数定理将之抹平了。但大数定理将之抹平了。2.5 还原论和决定论的辉煌还原论和决
7、定论的辉煌1705170517051705年，哈雷预测一彗星将于年，哈雷预测一彗星将于年，哈雷预测一彗星将于年，哈雷预测一彗星将于1758175817581758年回归。年回归。年回归。年回归。The The Others:Others:电气化；电气化；电气化；电气化； 电无线电通讯；电无线电通讯；电无线电通讯；电无线电通讯；原子武器；原子武器；原子武器；原子武器； 核电站；核电站；核电站；核电站； x x射线衍射射线衍射射线衍射射线衍射；电子计算机；电子计算机；电子计算机；电子计算机；电子显微镜；电子显微镜；电子显微镜；电子显微镜；宇宙飞行；宇宙飞行；宇宙飞行；宇宙飞行； Great Man
8、y !Great Many ! 果然，该彗星于果然，该彗星于果然，该彗星于果然，该彗星于1758175817581758年年年年圣诞夜圣诞夜圣诞夜圣诞夜回归。回归。回归。回归。人类第人类第人类第人类第 一次，一次，一次，一次，于于于于53535353年前成功预测彗星回归年前成功预测彗星回归年前成功预测彗星回归年前成功预测彗星回归 ! ! ! !汽车；汽车；汽车；汽车；鲁文公鲁文公鲁文公鲁文公1414年（年（年（年（BC613BC613） 1910 1910, , , , 34343434次回归，中国记录次回归，中国记录次回归，中国记录次回归，中国记录31313131次，预测次，预测次，预测次，
9、预测0 0 0 0次次次次微观宇观宏观相对论相对论量子力学，量子场论量子力学，量子场论量子色动力学量子色动力学标准模型标准模型超玄理论超玄理论广义相对论广义相对论引力理论引力理论量子场论量子场论非平衡统计非平衡统计超玄理论超玄理论经典物理经典物理？引力量子化引力量子化 ？困惑困惑困惑困惑自由态夸克存在吗自由态夸克存在吗 ？超玄理论那多余的超玄理论那多余的6 6维是什么维是什么 ？时间反演对称性存在吗时间反演对称性存在吗 ？2.6 决定论的不成功案例决定论的不成功案例 传统科学尽管取得了非常巨大的成功，传统科学尽管取得了非常巨大的成功，但在理解和预测宏观世界时却常常显得力不从心。但在理解和预测宏
10、观世界时却常常显得力不从心。许多事例：许多事例：生命体，生命体，社会问题，社会问题，经济，经济，自然形貌的描述，自然形貌的描述，相变与临界现象，相变与临界现象，灾害预报，灾害预报，复杂系统，复杂系统，2.6 决定论的不成功案例决定论的不成功案例经典物理中两个著名的难题：经典物理中两个著名的难题：湍流，三体运动的不稳定性湍流，三体运动的不稳定性湍流（湍流（1883） 给上帝出的一道上帝出的一道难题大螺旋套小螺旋，速度有增；小螺旋套微螺旋，黏滞乃生。 理查逊 量子力学创始人量子力学创始人海森堡海森堡临终时临终时在病榻上宣布，他要带两个问在病榻上宣布，他要带两个问题去见上帝：题去见上帝：相对论和湍流
11、相对论和湍流。海森堡说：海森堡说： 我真的相信他对第我真的相信他对第一个问题会有答案一个问题会有答案 。 工程学家对于湍流往往始终突出一种实际要求，设法使之消失。 犯错的 Landau几乎所有，有名望的物理学家都涉足过！ 三体不稳定三体不稳定最后一个通才的答案最后一个通才的答案Henri Poincar, 一位集大成者，一位集大成者，普遍原理的追求者，普遍原理的追求者，最后一位传统科学家，最后一位传统科学家，第一位现代科学家。第一位现代科学家。历遍他那个时代一切数学：历遍他那个时代一切数学：微分方程、数论、复分析、力学、天文学和数学物理微分方程、数论、复分析、力学、天文学和数学物理最大的创造：
12、最大的创造：拓扑学，拓扑学， 并将之应用于动力学问题研究。并将之应用于动力学问题研究。(18541912) 1885年年，瑞瑞典典数数学学杂杂志志第第七七卷卷上上有有一一则则广广告告：悬悬赏赏2500克克郎，举行数学问题比赛郎，举行数学问题比赛, 庆祝奥斯卡二世，庆祝奥斯卡二世，1889年年60岁生日。岁生日。问题之一：问题之一：N体问题的稳定性问题。体问题的稳定性问题。Poincar 获奖 (1888)引入数学工具：不变积分，第一回归映象，回归定理，同宿轨道，异宿轨道结论在同宿轨道与异宿轨道附近：解非常复杂，对于给定初植，很难预测长期行为。决定论决定论的灾难的灾难混沌混沌传统科学的态度？传统
13、科学的态度？ 传统决定决定论是如此的根深蒂固传统决定决定论是如此的根深蒂固 ！束之高阁束之高阁 ！以以致致于于大大多多数数物物理理学学家家认认为为这这只只不不过过是是一一些些奇珍异宝、凤毛麟角。奇珍异宝、凤毛麟角。Henri Henri PoincarPoincar 的发现被搁置七十多年！的发现被搁置七十多年！直到直到2020世纪世纪6060年代被重新发现！年代被重新发现！三三. . 混沌：复杂系统的运动形式混沌：复杂系统的运动形式什么是混沌什么是混沌(Chaos) ？老子的？老子的“三三”吗？吗？ 南海之帝为倏，北海之帝为忽。倏与忽时相与南海之帝为倏，北海之帝为忽。倏与忽时相与遇于浑沌之地，
14、浑沌待之甚善。倏与忽谋报浑沌遇于浑沌之地，浑沌待之甚善。倏与忽谋报浑沌之德，曰：之德，曰：人皆有七窍，以视、听、食、息。人皆有七窍，以视、听、食、息。此独无有，尝试凿之。此独无有，尝试凿之。日凿一窍，七日而浑沌日凿一窍，七日而浑沌死。死。 庄子庄子应帝王应帝王气似质具而未分离谓之混沌。气似质具而未分离谓之混沌。 易乾凿度易乾凿度“三三”是一个特殊的数字吗？是一个特殊的数字吗？ 大英百科全书大英百科全书：Chaos (希腊希腊)希腊解释：希腊解释： 万物创始前的之无限广万物创始前的之无限广垠空虚的空间。垠空虚的空间。罗马解释：罗马解释： 原始的、粗糙的无形团块，原始的、粗糙的无形团块，造物主给它
15、赋以秩序与和谐。造物主给它赋以秩序与和谐。科学名词科学名词确定性非线性系统中所出现的不确定性非线性系统中所出现的不规则运动，一种内禀随机性。规则运动，一种内禀随机性。混沌的汪洋混沌的汪洋原始地球原始地球洪水期地球洪水期地球现代地球现代地球未来大火灾未来大火灾千年期地球千年期地球地球末日地球末日地球史（地球史（Thomas Bernet，1681）决定论学者的天气预报工厂19221922年，英国物理学家和心理学家年，英国物理学家和心理学家Lewis F. RichardsonLewis F. Richardson， 用数值方法进行天气预报用数值方法进行天气预报的文章。的文章。一个异想天开的幻想：
16、一个异想天开的幻想： 有有朝朝一一日日或或许许有有可可能能发发展展出出比比天天气气变变化化还还要要快的计算手段，从而使天气预报梦想成真。快的计算手段，从而使天气预报梦想成真。 集聚集聚6400064000长于计算的工作者长于计算的工作者，在统一指挥下，协调地对影响天气变化的各种数据计算在统一指挥下，协调地对影响天气变化的各种数据计算; ;可以同步预报实际的天气变化可以同步预报实际的天气变化 计算机之父约翰计算机之父约翰冯冯诺意曼认为诺意曼认为: 气象模拟是计算气象模拟是计算机的理想用武之地机的理想用武之地,天气不仅可预报，而且可人工控制。天气不仅可预报，而且可人工控制。 LorenzLoren
17、zLorenzLorenz的气候模型的气候模型的气候模型的气候模型(1961)(1961)(1961)(1961)Rayleigh-Bernard对流对流T Tx : 旋涡速度旋涡速度y : 顶、底板附近温度差顶、底板附近温度差z : 温度前缘与临界温度之差温度前缘与临界温度之差1960Royal McBee1961冬，冬，似曾相识！既有一定模式，又有扰动。似曾相识！既有一定模式，又有扰动。气压时升时降，气流忽南忽北。气压时升时降，气流忽南忽北。 T+T为了考察更长序列，为了考察更长序列，LorenzLorenz走了捷径。走了捷径。计算从中途开始。计算从中途开始。Then, went out
18、and had a cup of coffee !Then, went out and had a cup of coffee !对初始值的敏感依赖对初始值的敏感依赖？又坏了一只真空管？又坏了一只真空管 ！突突然然间间他他明明白白，问问题题出出在在打打进进的的数数。在在计计算算机机存存储储中中保保持持6 6位，例如位，例如0.506127, 0.506127, 而输出仅打印而输出仅打印3 3位，即位，即0.5060.506！1/10001/1000误差能有什么影响？误差能有什么影响？小误差却引起了灾难性后果小误差却引起了灾难性后果 ？就在这一天，就在这一天，LorenzLorenz认定长期天气
19、预报不可能认定长期天气预报不可能 ！ 蝴蝶效应：蝴蝶效应：对初始值的敏感依赖对初始值的敏感依赖民谣：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。 所谓：所谓：“差之毫厘，谬以千里” “Determinstic Nonperiodic Flow”, J. Atmos. Sci.J. Atmos. Sci. 2020,130141(1963) 南美州热带雨林中一只蝴蝶南美州热带雨林中一只蝴蝶煽动翅膀所造成的气流扰动，两煽动翅膀所造成的气流扰动，两个周后是否可在美国德克萨斯大个周后是否可在美国德克萨斯大草原上引起一场龙卷风？草原上引起一场龙卷风？蝴蝶效应的政治类比
20、 1907年年10月月：如如果果维维也也纳纳艺艺术术院院总总监监没没有有拒拒绝绝17岁岁的的画画家家 Adolf Hittler, 或许就没有二战的灾难和大屠杀？！或许就没有二战的灾难和大屠杀？！ 1972年年6月月9日日：如如果果警警卫卫Frank Frank WillsWills没没有有发发现现水水门门饭饭店店楼楼梯梯井井入入口口处处的的那那小小段段录录音音带带，或或许许就就不不会会出出现现尼尼克克松松被被弹弹劾劾、或许就没有卡特的获胜、也许不可能有里根和克林顿。、或许就没有卡特的获胜、也许不可能有里根和克林顿。小事件之众多的、不可预测的后果一直持续着、永不结束。小事件之众多的、不可预测的
21、后果一直持续着、永不结束。 20002000年年美国总统选举美国总统选举棕榈滩的蝴蝶选票棕榈滩的蝴蝶选票没有第二次海湾战争没有第二次海湾战争? 911, what else ?奇奇怪怪吸吸引引子子 (t)/0 = eh t, h 1; V(t)/V0 = e-g t, g =+b+1 1x2 (0)x1(0)x1(t)x2 (t)0(t)1D：h, Lyapunov指数指数轨道在有限空间内拉伸、轨道在有限空间内拉伸、折叠、收缩，折叠、收缩，但不能相交但不能相交. . 零测度零测度 ！但有精致的结构！但有精致的结构 ！ 混沌作为一门学问，混沌作为一门学问，混沌作为一门学问，混沌作为一门学问， 有
22、着很特别的历史。有着很特别的历史。有着很特别的历史。有着很特别的历史。 在在一一段段时时间间中中，许许多多不不同同领领域域的的研研究究者者研研究究着着相似的主题，但他们之间没有联系。相似的主题，但他们之间没有联系。 只只是是随随着着时时间间的的推推移移，慢慢慢慢地地人人们们才才忽忽然然发发现现这些不同的领域可以归结在一个主题之下。这些不同的领域可以归结在一个主题之下。 或或者者说说，不不同同的的研研究究者者开开辟辟着着不不同同的的道道路路，然然而这些不同的道路最终通向了相同的终点：混沌。而这些不同的道路最终通向了相同的终点：混沌。这些领域包括：数学、天体力学、生物学、这些领域包括：数学、天体力
23、学、生物学、这些迥异的领域都存在着对初始条件具有敏感这些迥异的领域都存在着对初始条件具有敏感直到直到20世纪世纪70年代末，年代末，混沌学才作为研究领域正式确立。混沌学才作为研究领域正式确立。 物理学、医学物理学、医学与天气一样，与天气一样，依赖性的混沌系统。依赖性的混沌系统。 在那段时间里在那段时间里 气象学家气象学家Lorenz， 在在MIT研究他的玩具天气模型；研究他的玩具天气模型； 天文学家天文学家Henon，在研究银河系的轨道；，在研究银河系的轨道； 拓扑学家拓扑学家Smale, 用他那拓扑学的头脑研究用他那拓扑学的头脑研究“振子振子” ； 生态学家生态学家May，在研究虫口的演化，
24、在研究虫口的演化; 理论物理学家理论物理学家Feigenbau ，在用计算器和重整化群理论研究，在用计算器和重整化群理论研究 简单映象中混沌运动的普适性。简单映象中混沌运动的普适性。 数学家李天岩和数学家李天岩和York，在闲暇时发现了周期，在闲暇时发现了周期3窗口定理窗口定理; Mandelbrot，在，在IBM公司正从棉花价格的波动中寻找秩序公司正从棉花价格的波动中寻找秩序; 物理学家物理学家Ruelle，在研究湍流的本质和奇怪吸引子；，在研究湍流的本质和奇怪吸引子； 加州大学圣克鲁斯分校物理系的研究生们在地下室里用模拟计加州大学圣克鲁斯分校物理系的研究生们在地下室里用模拟计 算机观察算机
25、观察Lorenz吸引子；吸引子； 一个生态学的例子：虫口演化模型一个生态学的例子：虫口演化模型线性模型：线性模型：xn+1=axn解：解： xn=anx0a 1, 虫满为患虫满为患;a 1, 种群灭绝种群灭绝行为非常简单！行为非常简单！a = 2, 采样采样 t=25年年马尔萨斯人口论马尔萨斯人口论实际：实际：1. 有限食物，虫子互相咬斗有限食物，虫子互相咬斗;配对总数为配对总数为: xn(xn-1)/2 xn22. 传染疾病死亡。传染疾病死亡。加入非线性：加入非线性：xn+1=axn-bxn2重新标度：重新标度：0 xn 1Logistic映象: xn+1=a xn(1-xn)a=3.1a=
26、2.8周期周期-1轨道（不动点）：轨道（不动点）：x*=f(x*,a)稳定不动点：稳定不动点： |df(x,a)/dx|x=x* 1p-阶映象：阶映象： f(p)(x)=f( f( ff(x,a),a),a).,a)周期周期-p轨道轨道： x*=f(p)(x*)稳定性条件：稳定性条件： |df(p)(x,a)/dx|x=x* 112 4 8 16 , Periodid Doubling|df(p)(x,a)/dx|x=x*= 1 失稳条件失稳条件例如：例如：a1=3, a2=1+6 , a =3.5699456 倍周期分岔倍周期分岔: 通向混沌之路通向混沌之路一种级联过程，具有自相似性一种级联
27、过程，具有自相似性Feigenbau，利用重整化群，得到了两个普适标度关系：利用重整化群，得到了两个普适标度关系：Lim (a-ak) -k, Lim , kdkdk+1=4.669201660910299 =2.5290780 dk-1dkdk+1kxak-1akLi-York Li-York 周期窗口定理周期窗口定理令令 I I为为一一线线段段， f f : : I I I I 是是线线段段的的连连续续映映象象线线段段。设设x x0 0I,I, 1. 1. 对于任何对于任何k k=1,2,3,=1,2,3, , 线段线段I I中都存在一条周期中都存在一条周期- -k k轨道。轨道。 2.
28、2. I I中有一个不可数集合中有一个不可数集合S I, S I, 它不包含任何周期点，它不包含任何周期点，b. b. 对于对于S S中每个中每个p p点和线段点和线段I I中周期点中周期点q q，也有，也有(1)(1)式成立，式成立，其最初其最初3 3个映射为：个映射为：x x1 1= =f f( (x x0 0), ), x x2=2=f f( (x x1 1), ), f f3 3= =f f( (x2x2), ), 且满足且满足x3x0 x1x2, x3x0 x1 x1 x2 ( x0 x1 x2 (周期周期-3)-3)a. a. 对于对于S S中中pqpq的任意两点，满足：的任意两点
29、，满足：且满足如下条件：且满足如下条件：两条无穷长轨道有时会靠得很近、同时也必定以有限距离分开Sharkovskii定理定理考虑所有正整数的如下排列考虑所有正整数的如下排列(Sharkovskii序列序列)：3, 5, 7, ,23, 25, 27, , 223, 225, 227, , 233, 235, 237, , 25, 24, 23, 22, 2, 1定理：定理：假定某一维连续映象假定某一维连续映象f(x)有周期有周期-p轨道。如果在上述序轨道。如果在上述序列中列中 p 出现在另一数出现在另一数l 之前，则该映象也有周期之前，则该映象也有周期 l 轨道。轨道。回答了老子的回答了老子的
30、“3”？四四. . 分形与标度不变性分形与标度不变性 l: 1N(l) =F l -DN(l/b) = b D N(l)覆盖数覆盖数N: 11/21/3l2232l -2经验维：经验维：经验维：经验维： 空间维度概念及其推广空间维度概念及其推广 1 1D D 2 2D D 3 3D D0 0 0 0D DD D33的整数的整数的整数的整数体积测度：体积测度：体积测度：体积测度：K = b D若尺度缩小若尺度缩小若尺度缩小若尺度缩小b b b b倍倍倍倍, , , , 覆盖数增加覆盖数增加覆盖数增加覆盖数增加K K K K倍：倍：倍：倍： Hausdorff维维形状形状因子因子具有平移不变性的几
31、何体具有平移不变性的几何体aaa有限平移下的不变性有限平移下的不变性无限小平移下的不变性无限小平移下的不变性有特征长度为有特征长度为几何体的线度几何体的线度有特征长度为有特征长度为格子常数格子常数a无内部结构无内部结构!周期性结构！周期性结构！2D3D2D格子格子维度可以是非整数吗？维度可以是非整数吗？“Sure”“Sure”，Benoit B Mandelbrot answered.Benoit B Mandelbrot answered.具有自相似性的几何体具有自相似性的几何体l ll l/2/2分辨长度：分辨长度：分辨长度：分辨长度：l l/4/4SierpinskiSierpinski
32、 镂垫镂垫镂垫镂垫l l/8/8KockKockKockKock曲线曲线曲线曲线没有特征尺度！没有特征尺度！没有特征尺度！没有特征尺度！面积单元：面积单元：面积单元：面积单元：1 13 39 92727MandelbrotMandelbrot定义定义定义定义: : 这些具有自相似性的结构为分形这些具有自相似性的结构为分形这些具有自相似性的结构为分形这些具有自相似性的结构为分形(fractal) (fractal) 维度由维度由维度由维度由HausdorffHausdorffHausdorffHausdorff维度给出：维度给出：维度给出：维度给出：分形结构的显著特征分形结构的显著特征分形结构的
33、显著特征分形结构的显著特征标度不变性标度不变性标度不变性标度不变性 (Scaling Invariance) (Scaling Invariance) ！苏格兰海岸线苏格兰海岸线苏格兰海岸线苏格兰海岸线KockKockKockKock曲线曲线曲线曲线秦岭秦岭秦岭秦岭, , 2 D 32 D 3 1.621.62维中国东海岸线维中国东海岸线维中国东海岸线维中国东海岸线1.861.86维的粘性指进维的粘性指进维的粘性指进维的粘性指进1.851.85维的亚马逊河维的亚马逊河维的亚马逊河维的亚马逊河 大自然的分形大自然的分形Kitaoka, et al., J Appl Physiol 87, 220
34、7(1999). Fractals Every Where !?佛教: “一沙一世界， 一叶一如来”没有故事可讲的故事各种分形论调各种分形论调各种分形论调各种分形论调各种分形论调各种分形论调各种分形论调各种分形论调跳蚤分形 咏琼花二首咏琼花二首各种分形论调各种分形论调各种分形论调各种分形论调春日琼花满扬州，春日琼花满扬州，花里藏花楼外楼。花里藏花楼外楼。香溢八方醉过客，香溢八方醉过客，倩娘俏女共春秋。倩娘俏女共春秋。 谁差瑶树扮春色，满载奇葩下广陵。谁差瑶树扮春色，满载奇葩下广陵。玉女八仙难鉴辨，真经尽释五亭容。玉女八仙难鉴辨，真经尽释五亭容。瓣瓣级联通广宇，枝枝嵌套咏一形。瓣瓣级联通广宇，枝
35、枝嵌套咏一形。清冰丽质千年曲，貌若分形不做声。清冰丽质千年曲，貌若分形不做声。 具具有有自自相相似似性性的的系系统统没没有有特特征征长长度度，其其结结构构、功功能能、复复杂杂程程度度在在各各个个层层次次上上是是相相似似或或相相同同。分分割割不不能能使使问问题题简简化化，传传统统的的基基于于元元素素论论的的方方法法将将失失效效。需需要要从整体上把握，即整体论方法。从整体上把握，即整体论方法。 Nature can produce complex structure even in simple situations, And can obey simple laws even in comple
36、x situations. Leo P KadanoffThank You此页以后为注释Big BangBig Bang19271927，比利时牧师，比利时牧师Georges Georges LematreLematre 提出提出19291929，Edwin HubbleEdwin Hubble发现银河系退离发现银河系退离19481948，George GamowGeorge Gamow提出热爆炸提出热爆炸19641964， Arno PenziasArno Penzias，Robert WilsonRobert Wilson 3K 3K宇宙背景辐射宇宙背景辐射http:/http:/antw
37、rp.gsfc.nasa.gov/apod/ap960213.html银河系和她的银河系和她的70007000颗星颗星复复杂杂性性 复杂性介于有序和随机之间，是随机背景上无规地组合起来的某种结构和序. 有序有序 完全无序完全无序现象现象元素论的元素论的操作流程操作流程E EkV Vij= ?E EiE Ej法则法则规律规律分解分解分解分解推测推测推测推测归纳归纳归纳归纳Vik= ?反映反映反映反映Poncare Return Map?Sierpinski Carpet目录引言引言引言引言决定论的辉煌与终结决定论的辉煌与终结决定论的辉煌与终结决定论的辉煌与终结混沌：确定性系统中的内禀随机运动混沌：确定性系统中的内禀随机运动混沌：确定性系统中的内禀随机运动混沌：确定性系统中的内禀随机运动1. 1. 混沌之初混沌之初混沌之初混沌之初2. 2. 通向混沌的道路通向混沌的道路通向混沌的道路通向混沌的道路3. 3. 产生混沌的实际系统产生混沌的实际系统产生混沌的实际系统产生混沌的实际系统4. 4. 混沌控制与混沌保密通讯混沌控制与混沌保密通讯混沌控制与混沌保密通讯混沌控制与混沌保密通讯分形与标度不变性分形与标度不变性分形与标度不变性分形与标度不变性结束语结束语结束语结束语
