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1、25.3 用频率估计概率第二十五章 概率初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目的1.了解了解实验实验次数次数较较大大时实验频时实验频率率趋趋于于稳稳定定这这一一规规律；律；(重重点点)2.结结合合详细详细情境掌握如何用情境掌握如何用频频率估率估计计概率；概率；(重点重点)3.经过经过概率概率计计算算进进一步比一步比较较概率与概率与频频率之率之间间的关系的关系导入新课导入新课情境引入问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些能够的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上和“反面朝上两种情况都是问题3 在实践掷硬币时，会出现什么情况呢？讲授新课讲授新课用频率估计概率一 掷掷硬硬
2、币实验币实验实验探求(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上的次数，并算出“正面朝上的频率，完成下表：累计抛掷次数累计抛掷次数50100 150 200 250 300 350 400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在以下图中画统计图表示“正面朝上的频率.频率率实验次数次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，他发现了什么？实验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.频率率实验次数次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的实验数据
3、，这些数据支持他发现的规律吗？试验者 抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率( )棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结 经过大量反复实验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.数学史实 人们在长期的实际中发现,在随机实验中,由于众多微小的偶尔要素的影响,每次测得的结果虽不尽一样,但大量反复实验所得结果却能反响客观规律.这称为大数法那么,亦称大数定律.频率稳定性定理思索 抛掷硬币实验的特点： 1.能够出现的结果数_; 2.每种能够
4、结果的能够性_.相等有限问题 假设某一随机事件，能够出现的结果是无限个，或每种能够结果发生的能够性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们可以用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些能够的结果？其中顶帽着地的能够性大吗？做做实验来处理这个问题. 图钉图钉落地的落地的实验实验实验探求试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率( %)4547.56062.561575552.5 5354.5试验累计次数220 240260 280300320340360380400钉帽着地的次数
5、(频数)122 135143 155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.4 56.656(1)选取20名同窗，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据实验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地的频率.(3)这个实验阐明了什么问题.在图钉落地实验中，“顶帽着地的频率随着实验次数的添加，稳定在常数56.5%附近. 普通地，在大量反复实验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必需相当大，m是在n次实验中随机事件A发生的次数会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 PA=P.
6、归纳总结判别正误1延续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，那么正面向上的概率是12小明掷硬币10000次，那么正面向上的频率在0.5附近3设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：1填表准确到0.001；2竞赛中该前锋队员上篮得分并呵斥对手犯规，罚篮一次，他能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805
7、0.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的添加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2 瓷砖消费受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，能够成为合格品，也能够成为次品或废品，终究发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机景象.而烧制的结果是“合格品是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率. 由于烧制结果不是等能够的，我们常用“合格品的频率作为“合格品率的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进展质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m9519228
8、73854815777709611924 合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率(准确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(准确到0.01);(3)假设该厂本月消费该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1)逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924 合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)察看上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为
9、该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.频率与概率的关系联络： 频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的能够性大小 在实践问题中，假设事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在实验前不能确定，做同样次数或不同次数的反复实验得到的事件的频率都能够不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次实验无关.稳定性大量反复实验当堂练习当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民经过尾，一渔民经过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫
10、鱼出现的频率是31%和和42%，那么这个水塘里有鲤鱼，那么这个水塘里有鲤鱼 尾尾,鲢鱼鲢鱼 尾尾.3102702.抛抛掷掷硬硬币币“正面向上的概率是正面向上的概率是0.5.假假设设延延续续抛抛掷掷100次，而次，而结结果并不一定是出果并不一定是出现现“正面向上和正面向上和“反面反面向上各向上各50次，次，这这是是为为什么？什么？答：这是由于频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量反复实验而言的，大量反复实验反映的规律并非在每一次实验中都发生.3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其他均一样的黑、白两种球，其中白球24个，黑球假设干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下
11、颜色，再把它放回盒子中，不断反复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 准确到0.1；(2)假设他摸一次，估计他摸到白球的概率P白球=.0.60.6摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.6010.1010.097
12、0.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.100.90某水果公司以2元/千克的本钱新进了10000千克柑橘，假设公司希望这些柑橘可以获得利润5000元，那么在出卖柑橘已去掉损坏的柑橘时，每千克大商定价为多少元比较适宜？分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，那么柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实践本钱为设每千克柑橘的销价为x元，那么应有x-2.229000=5000，解得 x2.8.因此，出卖柑橘时每千克大商定价为2.8元
13、可获利润5000元.5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的阅历知道，鱼苗成活率为95%，一段时间预备打捞出卖，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的分量.解：先计算每条鱼的平均分量是：2.540+2.225+2.83540+25+35 =2.53千克；所以这池塘中鱼的分量是2.53100000 95%=240350千克.课堂小结课堂小结频率估计概率大量反复实验求非等能够性事件概率列举法不能顺应频率稳定常数附近统 计思 想用样本(频率)估计总体(概率)一 种 关 系频率 与 概率 的 关 系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关
