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1、22.3 22.3 实践问题二次函数实践问题二次函数第第2课时课时直角坐直角坐标系系点的坐点的坐标解析式解析式待定系数待定系数探求探求:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为有一张半径为45mm的磁盘的磁盘3 3假假设各磁道的存各磁道的存储单元数目与最内磁道一元数目与最内磁道一样最最内磁道的半径内磁道的半径r r是多少是多少时，磁，磁盘的存的存储量最大？量最大？1磁磁盘最内磁道的半径最内磁道的半径为r mm，其上每，其上每0.015m
2、m的的弧弧长为1个存个存储单元，元，这条磁道有多少个存条磁道有多少个存储单元？元？2 2磁磁盘上各磁道之上各磁道之间的的宽度必需不小于度必需不小于0.3mm0.3mm，磁，磁盘的外的外圆周不是磁道，周不是磁道，这张磁磁盘最多有多少条磁道？最多有多少条磁道？y0x51015202530123457891o-16 (1) 请用长请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎怎样设计样设计才干使矩形菜园的面才干使矩形菜园的面积积最大？最大？ABCDxy(0x10)(1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自变量的取值范围； (2)怎怎样围样围才干使菜
3、园的面才干使菜园的面积积最大？最大？最大面最大面积积是多少？是多少？ 如图，用长如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为形的菜园，设菜园的宽为x米，面米，面 积为积为y平方米。平方米。ABCD 如如图图，在一面靠，在一面靠墙墙的空地上用的空地上用长为长为24米的米的篱篱笆，笆，围围成成 中中间间 隔隔 有二道有二道篱篱笆的笆的长长方形花圃，方形花圃，设设花圃的花圃的宽宽AB为为x米，面米，面积为积为S平方米。平方米。 (1)求求S与与x的函数关系式及自的函数关系式及自变变量的取量的取值值范范围围； (2)当当x取何取何值时值时所所围围成的
4、花圃面成的花圃面积积最大，最大最大，最大值值是多少？是多少？ (3)假假设墙设墙的最大可用的最大可用长长度度为为8米，那么求米，那么求围围成花圃的最大面成花圃的最大面积积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为244x米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36平方米平方米 Sx244x 4x224 x 0x6 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米w(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多
5、少的最大值是多少?何何时面面积最大最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其顶点其顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40m30mxmbmHG何何时窗窗户经过的光的光线最多最多w某建筑物的窗某建筑物的窗户如下如下图, ,它的上半部是半它的上半部是半圆, ,下半部下半部是矩形是矩形, ,制造窗框的制造窗框的资料料总长( (图中一切的黑中一切的黑线的的长度度和和) )为15m.15m.当当x x等于多少等于多少时, ,窗窗户经过的光的光线最多最多( (结果果准确到准确
6、到0.01m)?0.01m)?此此时, ,窗窗户的面的面积是多少是多少? ?xxy知识点一知识点一C具有二次函数的图象抛物线的特征 如如如图图图是某公园一是某公园一是某公园一圆圆圆形形形喷喷喷水池，水流在各方向沿外形一水池，水流在各方向沿外形一水池，水流在各方向沿外形一样样样的抛物的抛物的抛物线线线落下，假落下，假落下，假设喷头设喷头设喷头所在所在所在处处处A A A距地面距地面距地面1.251.251.25米米米, , ,水流道水流道水流道路最高路最高路最高处处处B B B距地面距地面距地面2.252.252.25米米米, , ,且距水池中心的程度且距水池中心的程度且距水池中心的程度间间间隔
7、隔隔为为为1 1 1米米米. . .试试试建立适当的坐建立适当的坐建立适当的坐标标标系系系, , ,表示表示表示该该该抛物抛物抛物线线线的解析式的解析式的解析式为为为 , , ,假假假设设设不思索其他要素，那么水池的半径至少要不思索其他要素，那么水池的半径至少要不思索其他要素，那么水池的半径至少要 米，米，米，才干使才干使才干使喷喷喷出的水流不致落到池外。出的水流不致落到池外。出的水流不致落到池外。 y= y= y= (x-1)2 +2.25(x-1)2 +2.25(x-1)2 +2.252.52.52.5探求1：B B.A A.C C Cx x xO O O A(0,1.25)A(0,1.2
8、5)A(0,1.25) B(1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25 y y y1.251.251 12.252.25 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度添加多少?探求2：抛物线二次函数建立直角坐标系点的坐标线段长度检验 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度添加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.水面的宽度添加了m探求2：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点2，-2，可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水
9、面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度添加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的宽度添加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点0，0，可得所以，这条抛物线的二次函数为：当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xyxy00 留意: 在处理实践问题时,我们应建立简一方便的平面直角坐标系.用抛物用抛物线的知的知识处理生活中的一些理生活中的一些实践践问题的普通步的普通步骤：建立直角坐标系二次函数 问题求解 找出实践问题的答案留意变量的取值范围 例3:他知道吗？平常我们在跳大绳时，绳甩到
10、最高处的外形可近似地视为抛物线，如下图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手程度间隔1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好经过他们的头顶，知学生丙的身高是1.5米，请他算一算学生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁oA AAB BBC CCD DD解：由解：由解：由题题题意，意，意，设设设抛物抛物抛物线线线解析式解析式解析式为为为 y =ax2+bx+1, y =ax2+bx+1, y =ax2+bx+1, 把把把 B B B1 1 1，1.51.51.5，D DD4 4 4，1 1 1代入得代入得代入得: : : 丁xyo把把把x=2
11、.5x=2.5x=2.5代入得代入得代入得y=1.625y=1.625y=1.625C C C点的坐点的坐点的坐标为标为标为(2.5, 1.625)(2.5, 1.625)(2.5, 1.625)丁的身高是丁的身高是丁的身高是1.6251.6251.625米米米1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)A AAB BBC CCD DD84，4(0x8)(0x8)篮圈中心间隔地面3米此球不能投中如图，建立平面 直角坐标系，点4，4是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3知识点二知识点二BB课堂小结课堂小结解答抛物线型实践问题的普通步骤解答抛物线型实践问题的普通步骤. 布置作业布置作业完成完成p44“课课后后稳稳定定祝同窗祝同窗们学学习提高！提高！再再见
