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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 胜利=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！9/19/2024 勤 奋、守 纪、团结、进取！：t./ ；:；2：t./ ；:；2一、考点一、考点扫描：描： 函数是高中数学重要的根底知函数是高中数学重要的根底知识，高考，高考试题中一直中一直贯穿穿调查函数函数概念及其性概念及其性质这一主一主线。特。特别是函数的三要素，反函数，函数的奇是函数的三要素，反函数，函数的奇偶性、偶性、单调性、周期性、性、周期性、对称性以及函数最称性以及函数最值等有关性等有关性质曾曾经成成
2、为高考高考经久不衰的命久不衰的命题热点，而且常考常新，根据点，而且常考常新，根据对近年来高考近年来高考试题的分析研的分析研讨，函数，函数综合合问题呈呈现以下几个特点：以下几个特点：1、调查函数概念、函数概念、逻辑推理才干和必要的数学解推理才干和必要的数学解题思想方法。思想方法。2、调查笼统函数、函数、发散思想才干以及散思想才干以及处理函数理函数综合合问题的特殊思想的特殊思想方法如数形方法如数形结合思想、函数与方程思想、合思想、函数与方程思想、转化与化化与化归思想等。思想等。 3、调查函数与不等式、数列、几何等知函数与不等式、数列、几何等知识交叉浸透以及交叉浸透以及综合运用。合运用。4、调查以函
3、数以函数为模型的模型的实践运用践运用问题，培育学生的，培育学生的应意意图识。1、假、假设 f ( x ) 是二次函数，是二次函数，f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 对恣意恣意实数数 x 都成立，都成立，又知又知 f ( 3 ) f ()，比，比较 f (3 ) 与与 f ( 3 ) 的大小？的大小？解：解：设 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a 0 ) f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 即抛物即抛物线的的对称称轴为 x = 2 f ( 3 ) f () 抛物抛物线的开口向上的开口向上 又又 因因 f ( x ) 在在 (，2 上是减函数上是减函数
4、 f ( 3 ) = f ( 2 + 1 ) = f ( 2 1 ) = f ( 1 )故故 f (3 ) f ( 1 ) = f ( 3 )xyox = 2313f (3)f (3)结论：假：假设函数函数 f ( x ) 满足足 f (x + m ) = f ( x + n )那么此函数的对称轴为那么此函数的对称轴为二、知二、知识回想：回想：2、定、定义在在 1 , 1 上的函数上的函数 f ( x ) 是奇函数，并且在是奇函数，并且在 1 , 1 上上 f ( x )是增函数，求是增函数，求满足条件足条件 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 的的 a 的取的取值范范围。解：由
5、解：由 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 得得 f ( 1 a 2 ) f ( 1a ) f ( x )是奇函数是奇函数 f ( x ) 在在 1 , 1 上是增函数上是增函数 f ( 1 a 2 ) f ( a 1 ) 2201故故 a 的取值范围为的取值范围为例例1、知函数、知函数 f (x) 对于任何于任何实数数 x、y 都有都有 f (x + y) + f (x y) = 2f ( x ) f ( y )且且 f ( 0 ) 0，求，求证： f ( x ) 是偶函数。是偶函数。解：解： 对于任何于任何实数数 x、y 都有都有 f ( x + y ) + f (x y )
6、 = 2f ( x ) f ( y )令令 x = y = 0 ，那么，那么 f ( 0 ) + f ( 0 ) = 2 f ( 0 )f ( 0 )2 f ( 0 ) = 2 f 2 ( 0 ) f ( 0 ) 0 f ( 0 ) = 1令令 x = 0 ，y = x，那么，那么 f ( x ) + f (x ) = 2 f ( 0 )f ( x ) f ( x ) + f (x )= 2 f ( x ) f (x )= f ( x )故故 f ( x ) 是偶函数是偶函数三、范例点击：三、范例点击：例例2、设函数函数 f(x)=5 x 的反函数的反函数f 1(x) 满足条件：足条件：f 1
7、(10)= a+1 ，且，且log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 ，求，求 g(x)=5 ax-4 x 的的值域。域。解：由解：由f(x)=5 x ，得，得f -1(x)= log5x ,由于由于f -1(10)= a+1,那么那么 log510= a+1解得解得a = log52 ,由由log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 , 那么那么 log2(2 x -1) 2即即12 x 5g(x) =5 ax -4 x =(5log52)x-4 x=2 x-4 x= -(2 x- )2 + (10恒成立恒成立 ，求，求a 的的值及及 b 的的取取值范范围。分析
8、：由分析：由f(1-x)=f(1+x) 恒成立恒成立f(x)的的对称称轴为x=1, 即得即得 a=2又又 f(x)在区在区间-1 ，1上上为单调增函数增函数当当x -1 ，1时， f(x)0恒成立恒成立 ，即有，即有f(-1)0 成立成立也就是也就是b 2+b-20 , 解得解得b 1 a =2 , b(- ,- 2)(1 ,+ )总结：解：解题过程中程中应留意数形留意数形结合、等价合、等价转化等数学思化等数学思 想方法的灵敏运用。想方法的灵敏运用。四、当堂操四、当堂操练练习12003年高考北京年高考北京试题 有三个新有三个新兴城城镇，分，分别位于位于A , B , C 三点三点处，且，且AB
9、=AC=13km , BC=10km, 今方案合建一个中心医院，今方案合建一个中心医院，为同同时方便三方便三镇，预备建在建在BC的街垂直平分的街垂直平分线上的上的P点点处如如图。假假设希望点希望点P到三到三镇间隔的平方和隔的平方和为最小，点最小，点P应位于何位于何处？答案：答案：P0 ，4练习22003年高考上海年高考上海试题 知函数知函数 , 求函数求函数f(x)的定的定义域域 ，并，并讨论它的奇它的奇偶性和偶性和单调性。性。答案：定答案：定义域域为-1 ，00 ，1；f(x)为奇函数，奇函数，在在-1 ，0和和0 ，1上上单调递减。减。练习3：设函数函数f(x)的定的定义域域为R ， 当当
10、x 0 时，f(x) 1, 且且对恣意恣意 x , yR , 都有都有f(x+y) =f(x) f(y) 。求求证：f(0)= 1 () 求求证：f(x)在在R上是增函数上是增函数设集合集合 , 假假设 , 求求 c 的取的取值范范围答案：答案：练习练习4：某种商品进货单价为：某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，能卖元售出，能卖出出50个个.假设零售价在假设零售价在50元的根底上每上涨元的根底上每上涨1元，其销售量就减元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能获得最高利润少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能获得最高利润.分析：利分析：利润= =零
11、售价零售价进货单价价销售量售量零售价零售价5051 5253 . 50+x销售量销售量5049 4847 . 50-x故有：故有：设利利润为 y元，零售价上元，零售价上涨x元元 y=50+x-4050-x 其中其中 0x50y=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能获得最高利润.最高利润为900元.练习练习5：求二次函数：求二次函数 f ( x ) = x 2 2ax + 2 在在 2，4 上最小值。上最小值。解：解： f ( x ) 的的对称称轴是是 x = a，xyo24(1) 假假设 a 2 时，f ( x ) 在在 2，4 上上为增函增函数数 f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 4a(2) 当当 2 a 4 时， f ( x ) min = f ( a ) = 2 a 2(3) 假假设 a 4 时，f ( x ) 在在 2，4 上上为减函减函数数 f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 8a 五、五、课外作外作业：P29页 1、2、3、4授课人：万金圣9/19/2024
