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1、xy0xy0一一、本章知识结构图本章知识结构图现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系反比例函数反比例函数实际应用实际应用反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质归纳归纳二二 、 回顾与思考回顾与思考1.举例说明什么是反比例函数举例说明什么是反比例函数.2.反比例函数反比例函数 ( (k为常数为常数, k 0) 0)的图象是什么样的的图象是什么样的?反比例反比例 函数有什么性质函数有什么性质?3.你能列举几个现实生活中应用反比例函你能列举几个现实生活中应用反比例函数性质的实例吗数性质的实例吗?kyx=kyx=kyx=kyx=三、重点知识三、重点知识1.反比例函数反比例函数2.反比例函数
2、的图像和性质反比例函数的图像和性质 变式变式： （2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内在每个象限内，y值随值随x的增大而减小。的增大而减小。 （3）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内在每个象限内，y值随值随x的增大而增大。的增大而增大。作业作业强调：v自变量x增大或减小时，反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴或y轴。v几何意义：反比例函数图像的任意一点向X轴和Y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积于 。画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数
3、图象的一般步骤。的函数图象的一般步骤。 y =x4y = x4注意：注意：列表时自变量取值要均匀列表时自变量取值要均匀和对称和对称,x0,x0连线时自左往右用连线时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。光滑曲线顺次连结，切忌用折线。两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支合起来才是反比例函数图象。想一想想一想列列表表描描点点连连线线 描点法描点法用描点法用描点法理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内: :当当
4、k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0x填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三
5、一、三减小减小一一3.若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=_. 若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=_ 若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=_201做一做1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .由由13m0 得得3m 1 m mm2.2.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .A(-2,yA(-2,
6、y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y y3 3 y y1 1y y2 2方法1 用图像法解下下方法2 用求值法解3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNp4.已知函数已知函数y=k/x 的图象如下右图，则的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是的图象大致是（）（）xxxxxyyy
7、yyooooo(A)(D)(C)(B)D5.5.在在压压力力不不变变的的情情况况下下, ,某某物物体体承承受受的的压压强强p(Pa)(Pa)是是它它的的受受力力面面积积S(m(m2 2) )的的反反比比例例函函数数, ,其其图图象如图所示象如图所示: :(1)(1)求求p与与S之间的函数之间的函数关系式关系式; ;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的时物体承受的压强压强p ; ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力时物体的受力面积面积S. . （m2）（PaPa）A(0.25，1000)解：（1）设 p与与S之间的函数关系式为之间的函数关系式为p=k/
8、s 该函数的图像经过点该函数的图像经过点A（0.25，1000） 1000=k/0.25,即即k=250 所以所以p与与s之间的函数关系式为之间的函数关系式为p=250/s (2)把把S=0.5代人代人P=250/S中，得中，得 P=500 所以所以 当当S0.5m m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p 为500Pa. (3)把P=2500代入P=250/S中，得 S=0.1 所以所以 当当p2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S为为0.1m m2 26. 如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y= 4/x的图象上的任意的图象上的任意点，点，PA垂直于垂直于x轴，设三角形轴，设三
9、角形AOP的的面积为面积为S，则，则_27。已知反比例函数。已知反比例函数y =k/x 和一次和一次函数函数 y=kx+b的图象都经过点（的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的）分别求出这个函数的解析式解析式（2）试判断是试判断是A（-2， -1）在哪）在哪个函数的图象上个函数的图象上解：（1）反比例函数y=k/x的图像经过点（2，1） 1=k/2，即k=2 反比例函数的解析式为y=2/x 又一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的k值相等，且也经过点（2，1） 解得k=2,b=3 一次函数的解析式为y=2x 3 （2）当x= 2时，反比例函数的函数值y= 1；一次函数的函数值y= 7 点A（ 2，1）在反比例函数的图像上。 K=21=22+b小结AyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMNCD作业:教科书复习题17第5，7题。
