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1、数 学 精 品 课 件湘 教 版阶段专题复习第 5 章请请写出框写出框图图中数字中数字处处的内容的内容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.a.a.轴对轴对称称图图形形( (或关于某条直或关于某条直线对线对称的两个称的两个图图形形) )的的对应线对应线段段相等相等, ,对应对应角相等角相等b.b.对对称称轴轴是任何一是任何一对对应对对应点所点所连线连线段的垂直平分段的垂直平分线线c.c.对应线对应线段或其延段或其延长线长线相交相交, ,交点在交点在对对称称轴轴上上图图形中每一个点都形中每一个点都绕绕着旋着旋转转中心按同一旋中心按同一旋转转方向旋方向旋转转了同了同样样大小的角度大小的角度
2、, ,对应对应点到旋点到旋转转中心的距离相等中心的距离相等, ,对应线对应线段相等段相等, ,对对应应角相等角相等, ,图图形的大小和形状都没有形的大小和形状都没有发发生生变变化化确定特殊点的确定特殊点的对应对应点点考点考点 1 1 轴对轴对称与称与轴对轴对称称图图形形【知知识识点睛点睛】1.1.轴对轴对称是称是对对两个两个图图形来形来说说的的, ,它是一种它是一种图图形形变换变换, ,该变换该变换不改不改变图变图形的形状和大小形的形状和大小, ,仅仅改改变图变图形的位置形的位置. .2.2.轴对轴对称称图图形是形是对对一个一个图图形来形来说说的的, ,识别轴对识别轴对称称图图形的关形的关键键
3、是是找其找其对对称称轴轴, ,看是否存在直看是否存在直线线, ,沿沿这这条直条直线线折叠折叠, ,折痕两旁的部折痕两旁的部分能完全重合分能完全重合. .【例例1 1】(2012(2012阜新中考阜新中考) )下列交通下列交通标标志是志是轴对轴对称称图图形的是形的是( () )【教你解题教你解题】【中考集中考集训训】1.(20131.(2013邵阳中考邵阳中考) )下列下列图图形中形中, ,不是不是轴对轴对称称图图形的是形的是( () )【解析解析】选选B.B.本题考查了轴对称图形的识别本题考查了轴对称图形的识别, ,第第1 1个图形是轴对个图形是轴对称图形称图形; ;第第3 3个图形是轴对称图
4、形个图形是轴对称图形; ;第第4 4个图形是轴对称图形个图形是轴对称图形; ;只只有第有第2 2个图形是由基本图形经过旋转得到的个图形是由基本图形经过旋转得到的, ,不是轴对称图形不是轴对称图形. .2.(20132.(2013泰安中考泰安中考) )下列下列图图形形: :其中所有其中所有轴对轴对称称图图形的形的对对称称轴轴条数之和条数之和为为( () )A.13A.13B.11B.11C.10C.10D.8D.8【解析解析】选选B.B.第一个图形有第一个图形有1 1条对称轴条对称轴, ,第二个图形有第二个图形有2 2条对称条对称轴轴, ,第三个图形有第三个图形有2 2条对称轴条对称轴, ,第四
5、个图形有第四个图形有6 6条对称轴条对称轴, ,所以共所以共有有1111条对称轴条对称轴. .3.(20123.(2012重重庆庆中考中考) )将一将一张张正方形正方形纸纸片按片按图图、图图所示的方所示的方式依次式依次对对折后折后, ,再沿再沿图图中的虚中的虚线线裁剪裁剪, ,最后将最后将图图中的中的纸纸片打片打开开铺铺平平, ,所得到的所得到的图图案是案是( () )【解析解析】选选B.B.严格按照图中的顺序依次对折后严格按照图中的顺序依次对折后, ,沿图沿图中的虚中的虚线裁剪线裁剪, ,展开后可得到选项展开后可得到选项B B中图案中图案. .4.(20124.(2012台州中考台州中考)
6、)如如图图, ,将正方形将正方形ABCDABCD沿沿BEBE对对折折, ,使点使点A A落在落在对对角角线线BDBD上的上的A A 处处, ,连连接接A A C,C,则则BABA C=C=.【解析解析】由折叠得由折叠得,AB=AB,AB=AB,正方形正方形ABCDABCD中中,BC=AB,BC=AB,所以所以BC=AB,DBC=45BC=AB,DBC=45, ,所以所以BAC=BCA= =67.5BAC=BCA= =67.5. .答案答案: :67.567.5考点考点 2 2 图图形的旋形的旋转转及其及其应应用用【知知识识点睛点睛】1.1.旋旋转转作作图图: :作作图时应图时应抓住三个要点抓住
7、三个要点: :一是旋一是旋转转的方向的方向, ,二是旋二是旋转转的角度的角度, ,三是旋三是旋转转中心中心. .基本的作基本的作图图方法是方法是选选取已知取已知图图形的几形的几个关个关键键点点, ,作出它作出它们们的的对应对应点点, ,以以“局部局部带动带动整体整体”的思想方法作的思想方法作出出变换变换后的后的图图形形. .2.2.学学习习旋旋转转的注意点的注意点: :(1)(1)旋旋转转前后前后图图形之形之间间能能够够重合重合, ,是解决与旋是解决与旋转转有关的有关的计计算算问题问题的关的关键键; ;对应对应点到旋点到旋转转中心的距离相等是解决与旋中心的距离相等是解决与旋转转有关的作有关的作
8、图题图题的关的关键键; ;三角板的旋三角板的旋转问题转问题要注意旋要注意旋转过转过程中不程中不变变的特殊的特殊角角, ,由此构造特殊三角形由此构造特殊三角形. .(2)(2)通通过过旋旋转变换转变换, ,可以使可以使题题目中一些分散的条件目中一些分散的条件( (或或结论结论) )集中集中在一起在一起, ,尤其是求一些与面尤其是求一些与面积积有关的有关的计计算算题题. .【例例2 2】(2013(2013衡阳中考衡阳中考) )如如图图, ,在直角在直角OABOAB中中,AOB=30,AOB=30,将将OABOAB绕绕点点O O逆逆时针时针旋旋转转100100得到得到OAOA1 1B B1 1,
9、,则则A A1 1OBOB的度数的度数为为. .【思路点拨思路点拨】根据图形旋转的性质可以得到根据图形旋转的性质可以得到AOAAOA1 1的度数的度数, ,再根再根据角的和差关系据角的和差关系, ,可得到可得到A A1 1OBOB的度数的度数. .【自主解答自主解答】AA1 1OB=AOAOB=AOA1 1-AOB=100-AOB=100-30-30=70=70. .答案答案: :7070【中考集中考集训训】1.(20131.(2013南昌中考南昌中考) )如如图图, ,将将ABCABC绕绕点点A A逆逆时针时针旋旋转转一定角度一定角度, ,得到得到ADE,ADE,若若CAE=CAE=65,E
10、=70,65,E=70,且且ADBC,ADBC,则则BACBAC的度的度数数为为( () )A.60 B.75 C.85 D.90A.60 B.75 C.85 D.90【解析解析】选选C.C.由旋转的性质由旋转的性质,C=E=70,C=E=70,BAD=CAE=65,BAD=CAE=65, ,又因为又因为ADBC,ADBC,所以所以B=90B=90-65-65=25=25, ,故故BAC=180BAC=180-70-70-25-25=85=85. .2.(20132.(2013兰兰州中考州中考) )如如图图, ,量角器的直径与直角三角板量角器的直径与直角三角板ABCABC的斜的斜边边ABAB重
11、合重合, ,其中量角器其中量角器0 0刻度刻度线线的端点的端点N N与点与点A A重合重合, ,射射线线CPCP从从CACA处处出出发发沿沿顺时针顺时针方向以每秒方向以每秒3 3度的速度旋度的速度旋转转,CP,CP与量角器的半与量角器的半圆圆弧交于点弧交于点E,E,第第2424秒秒时时, ,点点E E在量角器上在量角器上对应对应的度数是的度数是度度. .【解析解析】如图如图, ,作出以作出以ABAB为直径的圆为直径的圆, ,连接连接OE.OE.由题意得点由题意得点C C在圆上在圆上. .因为射线因为射线CPCP从从CACA处出发沿顺时针方向以每秒处出发沿顺时针方向以每秒3 3度度的速度旋转的速
12、度旋转, ,第第2424秒时旋转角秒时旋转角ACPACP=72=72. .所以所以AOE=2ACP=2AOE=2ACP=27272=144=144. .即点即点E E在量角器上对应的度在量角器上对应的度数是数是144144度度. .答案答案: :1441443.(20123.(2012温州中考温州中考) )分分别别以正方形的各以正方形的各边为边为直径向其内部作半直径向其内部作半圆圆得到的得到的图图形如形如图图所示所示. .将将该图该图形形绕绕其中心旋其中心旋转转一个合适的角一个合适的角度后会与原度后会与原图图形重合形重合, ,则这则这个旋个旋转转角的最小度数是角的最小度数是度度. .【解析解析
13、】图形可看作由一个基本图形每次旋转图形可看作由一个基本图形每次旋转9090, ,旋转多次旋转多次所组成所组成, ,故最小旋转角为故最小旋转角为9090. .答案答案: :90904.(20124.(2012南京中考南京中考) )如如图图, ,在在RtABCRtABC中中,ABC=90,ABC=90,点点D D在在BCBC的延的延长线长线上上, ,且且BD=AB,BD=AB,过过点点B B作作BEAC,BEAC,与与BDBD的垂的垂线线DEDE交于点交于点E.BDEE.BDE可由可由ABCABC旋旋转转得到得到, ,利用尺利用尺规规作出旋作出旋转转中心中心O(O(保留作保留作图图痕迹痕迹, ,不
14、写作法不写作法).).【解析解析】方法一方法一: :如图如图, ,点点O O就是所求的旋转中心就是所求的旋转中心. .方法二方法二: :如图如图, ,点点O O就是所求的旋转中心就是所求的旋转中心. .考点考点 3 3 图图形形变换变换的的简单应简单应用用【知知识识点睛点睛】1.1.常常见见的的图图形形变换变换有三种有三种: :轴对轴对称、平移和旋称、平移和旋转转. .2.2.用上述三种用上述三种变换变换作作图图的步的步骤骤方法方法: :(1)(1)分析所作分析所作图图形形, ,找出构成找出构成图图形的关形的关键键点点. .(2)(2)根据要求作出各关根据要求作出各关键键点点. .(3)(3)
15、顺顺次次连连接所作的各关接所作的各关键键点点, ,并并标标上相上相应应字母字母. .(4)(4)写出写出结论结论. .【例例3 3】(2012(2012张张家界中考家界中考) )如如图图, ,在方格在方格纸纸中中, ,以格点以格点连线为连线为边边的三角形叫格点三角形的三角形叫格点三角形, ,请请按要求完成下列操作按要求完成下列操作: :先将格点先将格点ABCABC向右平移向右平移4 4个个单单位得到位得到A A1 1B B1 1C C1 1, ,再将再将A A1 1B B1 1C C1 1绕绕点点C C1 1旋旋转转180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【思路点拨思路点
16、拨】作出点作出点A,B,CA,B,C平移后的点平移后的点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1, ,再顺次连接再顺次连接, ,得得A A1 1B B1 1C C1 1, ,作出点作出点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1绕点绕点C C1 1旋转旋转180180后的对应点后的对应点A A2 2,B,B2 2,C,C2 2, ,再顺次连接再顺次连接, ,得得A A2 2B B2 2C C2 2. .【自主解答自主解答】分别将点分别将点A,B,CA,B,C向右平移向右平移4 4个单位得到点个单位得到点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1, ,连接连接A A1 1B B1 1,B,B1 1C
17、 C1 1,A,A1 1C C1 1, ,得到得到A A1 1B B1 1C C1 1, ,再分别将点再分别将点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1绕点绕点C C1 1旋旋转转180180得到点得到点A A2 2,B,B2 2,C,C2 2, ,连接连接A A2 2B B2 2,B,B2 2C C2 2,A,A2 2C C2 2, ,得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【中考集中考集训训】1.(20131.(2013长长沙中考沙中考) )在下列某品牌在下列某品牌T T恤的四个洗恤的四个洗涤说涤说明明图图案的案的设计设计中中, ,没有运用旋没有运用旋转转或或轴对轴对称知称知识识
18、的是的是( () )【解析解析】选选C.CC.C项既不能由轴对称得到项既不能由轴对称得到, ,也不能由旋转得到也不能由旋转得到. .2.(20132.(2013郴州中考郴州中考) )在下面的方格在下面的方格纸纸中中, ,(1)(1)作出作出ABCABC关于关于MNMN对对称的称的图图形形A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)说说明明A A2 2B B2 2C C2 2是由是由A A1 1B B1 1C C1 1经过经过怎怎样样的平移得到的的平移得到的? ?【解析解析】(1)(1)正确作出图形正确作出图形A A1 1B B1 1C C1 1, ,如图所示如图所示. .(2)(2)
19、向右平移向右平移6 6个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位( (或向下平移或向下平移2 2个单位个单位, ,再向右平移再向右平移6 6个单位个单位).).3.(20133.(2013重重庆庆中考中考) )如如图图, ,在在边长为边长为1 1的小的小正方形正方形组组成的成的10101010网格中网格中( (我我们们把把组组成成网格的小正方形的网格的小正方形的顶顶点称点称为为格点格点),),四四边边形形ABCDABCD在直在直线线l的左的左侧侧, ,其四个其四个顶顶点点A,B,A,B,C,DC,D分分别别在网格的格点上在网格的格点上. .请请你在所你在所给给的网格中画出四的网格中画出四边边形形A A B B C C D D , ,使四使四边边形形A A B B C C D D 和四和四边边形形ABCDABCD关于直关于直线线l对对称称, ,其中其中, ,点点A A ,B,B ,C,C ,D,D 分分别别是点是点A,B,C,DA,B,C,D的的对对称点称点. .【解析解析】所作图形如下所作图形如下: :
