第十五章,轴对称图形与等腰三角形,等腰三角形的性质,1,.,理解等腰三角形的边角性质.,（重点）,2,.,掌握等腰三角形的轴对称性.,（重点）,学习目标,新课导入,等腰三角形是一类特殊的三角形,.,等腰三角形除,具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质,呢？,新课讲解,知识点,1,等腰三角形的边角性质,画一个等腰三角形,ABC,，如图,(1).,把边,AB,叠合到边,AC,上，这时点,B,与点,C,重合，并出现折痕,AD,，如图,(2).,观察图形：,ADB,与,ADC,有什么关系？图中哪些线段或角相等？,AD,与,BC,垂直吗？为什么？,操作,新课讲解,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴,.,结论,新课讲解,例,典例分析,1.,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BAC,=120,，点,D,，,E,是底边上两点，且,BD,=,AD,，,CE,=,AE,.,求,DAE,的度数,.,新课讲解,解：,AB=AC,，（已知）,B,=,C,.,（等边对等角）,B,=,C,=,又,BD,=,AD,，（已知）,BAD,=,B,=30.,（等边对等角）,同理，,CAE,=,C,=30.,DAE,=,BAC-,BAD-,CAE,=120-30-30,=60.,新课讲解,等腰三角形的边角性质：等边对等角,定理,1,：等腰三角形的两底角相等,(,简称“等边对等角”,),要点精析：,(1),适用条件：必须在同一个三角形中,(2),应用格式：在,ABC,中，因为,AB,AC,，所以,B,C,.,(3),作用：它是证明角相等常用的方法，应用它可省,去三角形全等的证明，因而更简便,结论,新课讲解,知识点,2,等腰三角形的轴对称性,等腰三角形,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高是否重合？,新课讲解,结论,等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,定理,2,：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边结论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(,简称“三线合一”,),新课讲解,例,典例分析,2.,如图所示，,AB,AE,，,BC,DE,，,B,E,，,AM,CD,，垂足为,M,.,求证：,CM,MD,.,新课讲解,导引：由已知,AM,CD,和结论,CM,MD,，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，由此连接,AC,，,AD,构造等腰三角形,证明：如图，连接,AC,，,AD,.,在,ABC,和,AED,中，,ABC,AED,(,SAS,),AC,AD,.,又,AM,CD,，,CM,MD,.,新课讲解,要点,作用：是证明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法，应用广泛,对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线,(,或底边上的高、底边上的中线,),所在的直线是它的对称轴,应用格式：如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,BC,，,AD,平分,BAC,(,或,BD,CD,),；,AB,AC,，,BD,DC,，,AD,BC,(,或,AD,平分,BAC,),；,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，,BD,DC,(,或,AD,BC,),课堂小结,等腰三角形,的性质,当堂小练,1.(1),在,ABC,中，,AB,AC,，若,A,50,，求,B,；,(2),若等腰三角形的一个角为,70,，求顶角的度数；,(3),若等腰三角形的一个角为,90,，求顶角的度数,解：,(1),AB,AC,，,B,C,.,A,B,C,180,，,50,2,B,180,，,解得,B,65.,当堂小练,(2),当底角为,70,时，顶角为,180,702,40.,当顶角为,70,时，,70,即为所求,因此顶角为,40,或,70.,(3),若顶角为,90,，则底角为,若底角为,90,，则三个内角的和将大于,180,，不,符合三角形内角和定理,因此顶角为,90.,当堂小练,2.,如图，在等腰,ABC,中，,AB,AC,，,DBC,15,，,AB,的垂直平分线,MN,交,AC,于点,D,，则,A,的度数是,_,50,3.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,D,是,BC,边的中点，点,E,在,AD,上，那么下列结论不一定正确的是,(,),A,AD,BC,B,EBC,ECB,C,ABE,ACE,D,AE,BE,D,。