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1、指数函数指数函数指数函数指数函数1、定、定义域域.2、值域域3、图象象a10a10 a 0,0,且且a1)1)的性质：的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o4.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质:(a0,b0,r,s Q)6.第一象限中第一象限中, ,指数函数底数与图象的关系指数函数底数与图象的关系图象图象从下到上从下到上, ,底数逐渐变大底数逐渐变大. . 由由 y= =f(x)的的图图象象作作 y= =f(|x|) 的的图图象象：保保留留y= =f(x)中中y轴右侧部分轴右侧部分,再加上这部分关于再加上这部分关于y轴对称的图形轴对称的图形.oxy【3】说出下列函数的
2、图象与指数函数】说出下列函数的图象与指数函数y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.变式训练变式训练指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用 【例【例3】设】设a0且且a1，函数，函数y=a2x+2ax- -1在在- -1,1上的上的最大值为最大值为14，求，求a的值的值.指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用1.对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义如果如果ax=N(a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作_,其中其中_叫做对数的底
3、数叫做对数的底数,_叫做真数叫做真数.Nx=logaNa对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_lnNlgNloga N(2)几种常见对数几种常见对数10e2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的性质对数的性质负数和零没有对数负数和零没有对数;logaa=1；loga1=0.(2)积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：(a0,且且a 1,M0,N0)2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(3)对数的重要公式对数的重要公式1)对数的换底公式对数的换底公式3)四个
4、重要推论四个重要推论2)对数恒等式对数恒等式函函 数数y=logax(a0且且 a1)图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点 趋趋 势势取值范围取值范围(0,+)R增函数增函数(1，0)底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x轴轴0x1时时,y1时时,y00x0x1时时,y0且且a1)求证求证:(1)函数函数f(x)的图象总在的图象总在y轴的一侧；轴的一侧；(2)函数函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于图象上任意两点连线的斜率都大于0.8分分 说说到到数数形形结结合合思思想想，我我们们更更多多的的会会想想到到以以“形形”助助“数数”来来解解决决问问题题事事实实上上，
5、本本题题是是以以“数数”来来说说明明“形形”的的问问题题，同同样样体体现现着着数数形形结结合合的思想本题的易错点是：的思想本题的易错点是：找找不不到到证证明明问问题题的的切切入入口口如如第第(1)问问，很很多考生不知道求其定义域多考生不知道求其定义域不不能能正正确确进进行行分分类类讨讨论论若若对对数数或或指指数数的的底数中含有参数，一般要进行分类讨论底数中含有参数，一般要进行分类讨论.xy的图象的图象.O 一般地，函数 叫做幂函数幂函数的性质幂函数的性质 1 1、 求函数求函数 的单调区间，的单调区间，并指出其单调性并指出其单调性. . 设设y=f(t),t=g(x)y=f(t),t=g(x)
6、，则，则 （1 1）当）当f(t)f(t)和和g(x)g(x)的的单调性相同单调性相同时，时，fg(x)fg(x)为增函数；为增函数； （2 2）当）当f(t)f(t)和和g(x)g(x)的的单调性相反单调性相反时，时，fg(x)fg(x)为减函数；为减函数；对号函数对号函数 (a0)(a0)的性质及应用的性质及应用.函数 (a0)的大致图像xy0 0 利用所掌握的函数知识,探究函数 (a0)的性质.1.定定义域域2.奇偶性奇偶性(-,0)(0,+)奇函数奇函数f(-x)=-f(x)3.确定函数确定函数(a0)的的单调区区间.当当x(0,+)时,确定某确定某单调区区间.当当x(-,0)时,确定
7、某确定某单调区区间综上,函数 (a0)的单调区间是单调区区间的分界点的分界点为: a的平方根的平方根5.函数 (a0)的值域1.已知函数2.已知函数 ,求f(x)的最小值,并求此时的x值.3.建筑一个容建筑一个容积为800米米3,深深8米的米的长方体方体水池水池(无盖无盖).池壁池壁,池底造价分池底造价分别为a元元/米米2和和2a元元/米米2.底面一底面一边长为x米米,总造价造价为y.写出写出y与与x的函数式的函数式,问底面底面边长x为何何值时总造价造价y最低最低,是多少是多少?函数图象与变换1平移变换(1)水平方向的变换：yf(xa)的图象可由yf(x)的图象沿x轴向左平移(a0)或向右平移
8、(a0)或向下平移(b0)|b|个单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(4)y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到(5)yf(|x|)的图象是保留yf(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到(2)先作函数yx22x的位于x轴上方的图象，再作x轴下方图象关于x轴对称的图象，得函数y|x22x|的
9、图象，如图所示(3)先作函数yx22x位于y轴右边的图象，再作关于y轴对称的图象，得到函数yx22|x|的图象，如图所示抓住函数中的某抓住函数中的某些性些性质，通，通过局局部性部性质或或图象的象的局部特征，利用局部特征，利用常常规数学思想方数学思想方法（如法（如类比法、比法、赋值法法添、拆项添、拆项等）。等）。高考高考题和平和平时的的模模拟题中中经常出常出现。抽象性抽象性较强；综合性合性强；灵活性灵活性强；难度大。度大。没有具体没有具体给出函出函数解析式但数解析式但给出出某些函数特性或某些函数特性或相相应条件的函数条件的函数概念概念概念概念题型特点题型特点题型特点题型特点解题思路解题思路解题思
10、路解题思路抽象函数抽象函数问题一、研究函数性质“赋值” 策略对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的。(1)(1)令令x=,-2,-1,0,1,2,x=,-2,-1,0,1,2,等特殊等特殊值求求抽象函数的函数抽象函数的函数值；(3)(3)令令y=-x,y=-x,判断抽象函数的奇偶性；判断抽象函数的奇偶性；(4)(4)换x x为x+T,x+T,确定抽象函数的周期；确定抽象函数的周期；(2)(2)令令x=xx=x2 2,y=x,y=x1 1或或y= ,y= ,且且x x1 1x0且且）y=logax(a0且且）同上同上一、一次一、一次函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)+f(y) 解：解：例例1:1:解法解法2： 例例2：解解： 二二. .指数指数函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)f(x+y)=f(x)f(y)f(y)例例3:求求证:证明明：三三. .对数数函函数数模模型型：f(xf(xy)=f(x)+f(y)y)=f(x)+f(y)例例4： 解：解：
