《平面的基本性质共点共线共面课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面的基本性质共点共线共面课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面的基本性质平面的基本性质共点共线共面共点共线共面公理公理1 1 如果如果一条直线一条直线上的两点在一个平面内，那么这上的两点在一个平面内，那么这条直线上条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内公理公理2 2 如果如果两个平面两个平面有一个公共点，那么它们还有其有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。点的直线。公理公理3 3 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的三点三点，有且只有一，有且只有一个平面个平面 推论推论1 1 经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外外的一点，有
2、且只的一点，有且只有一个平面有一个平面 推论推论2 经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面推论推论3 经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面知识回顾知识回顾(2)公理公理2： “共点共点”、“共线共线”、 “共面共面”问题问题(3)公理公理3, 推论推论1、2、3:、反证法、反证法、理论依据：、理论依据：(1)公理公理1：判定两平面相交判定两平面相交证点、线共面的依据，证点、线共面的依据，确定平面确定平面也是作辅助面的依据也是作辅助面的依据（“点共线点共线”，“线共点线共点”）判断或证明直线是否在平面内判断或证明直线是否在平面内确定两
3、个平面的交线，确定两个平面的交线，点共面、线共面、三点共线、三线共点点共面、线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法问题的一般方法1证明若干点或直线共面若干点或直线共面通常有两种思路 （1）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内 （2）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合。2证明三点共线三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内3证明三线共点三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点。已知：如图1-26，=a，b，c，bcp求证：pa证明：bcp， pb b， p 同理，p 又
4、=a， pa例、两个平面两两相交，有三条交线，若其中两两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点条相交于一点，证明第三条交线也过这一点证法：先证两条交线交于一点，再证第三条直线也过改点证法：先证两条交线交于一点，再证第三条直线也过改点例例2、如图：在四面体如图：在四面体ABCD中，中，E,F分别分别是是AB,BC的中点，的中点，G,H分别在分别在CD,AD上上,且且DG:DC=DH:DA=1:m(m2)求证：直线求证：直线EH与与FG,BD相交于一点相交于一点BAQRCP证明：证明：同理同理Q、R也为公共点也为公共点所以所以P、Q、R共线共线要证明各点共线要证
5、明各点共线,只要证明它们是两个平面的公共点只要证明它们是两个平面的公共点例例2、已知已知ABC在平面在平面外，它的的三条边所在外，它的的三条边所在直线分别交平面直线分别交平面于于P、Q、R求证：求证：P、Q、R共线共线3.3.已知已知: :如图如图,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC上的点上的点, ,平面平面 经过经过D,E D,E 两点两点(1)(1)求直线求直线AB AB 与平面与平面 的交点的交点 P P (2)(2)求证求证:D,E,P:D,E,P三点共线三点共线. .ABCDEP例例1、已知四条直线两两相交，且不共已知四条直线两两相交，且不共点，求证这
6、四条直线在同一平面内点，求证这四条直线在同一平面内已知已知:直线直线a、b、c、d、两两相交、两两相交,且不共点且不共点求证求证:a 、 b 、 c 、 d在同一平面内在同一平面内分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种： 一是有三条直线共点；一是有三条直线共点； 二是没有三条直线共点，二是没有三条直线共点，故证明要分两种情况故证明要分两种情况（1）已知：daP，dbQdcR，a、b、c相交于点O求证：a、b、c、d共面证明：daP，过d、a确定一个平面（推论2）同理过d、b和d、c各确定一个平面、Oa，Ob，Oc，O，O，O平面、都经过直线d和d
7、外一点O、重合a、b、c、d共面注：本题的方法是注：本题的方法是“同一法同一法”（2）已知：daP，dbQ，dcR，abM，bcN，acS，且无三线共点求证：a、b、c、d共面证明：daP， d和a确定一个平面（推论2） abM，dbQ， M，Q a、b、c、d四线共面已知：已知：直线直线abc,al=A,bl=B,cl=Cabc,al=A,bl=B,cl=C求证：求证：a,b,c,la,b,c,l共面共面a aA A证明：证明：又又al=A,bl=B,al=A,bl=B, ababa,b,c,la,b,c,l共面共面b bc cB BC Cl l例例1:已知已知:A l, B l , C l
8、, D l,求证求证:直线直线AD,BD,CD在同一平面内在同一平面内.证明证明:D l, 点点D与直线与直线l可以确定平面可以确定平面 (推论推论1) lBACD A l A 又又D ADAD 平面平面 (公理公理1)同理同理: BDBD 平面平面 , CD D 平面平面 直线直线AD,BD,CD在同一平面在同一平面 内内共面问题：共面问题： 例题例题4：已知三条平行线：已知三条平行线a,b,c都都与直线与直线d相交，求证：四条直线共相交，求证：四条直线共面。面。Cd2.已知已知:空间四点空间四点A、B、C、D不在同一个平面内不在同一个平面内,求证：直线求证：直线AB和和CD既不相交也不平行
9、既不相交也不平行.反证法反证法 ABCD、要证、要证“点共面点共面” 、“线共面线共面”可可先由部分点、直线确定一平面，在证先由部分点、直线确定一平面，在证其余点、直线也在此平面内，其余点、直线也在此平面内，小结小结、反证法的应用的意识、反证法的应用的意识即即纳入法纳入法1空间四点空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列共面但不共线，则下列结论成立的是（结论成立的是（ ） A四点中必有三点共线四点中必有三点共线 B四点中有三点不共线四点中有三点不共线 CAB、BC、CD、DA四条直线中总有两条四条直线中总有两条平行平行 D直线直线AB与与CD必相交必相交2下列命题中，下列命题中，有三个公共点
10、的两个有三个公共点的两个平面重合；平面重合；梯形的四个顶点在同一平梯形的四个顶点在同一平面内；面内；三条互相平行的直线必共面；三条互相平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是（边形其中正确命题个数是（ ）A0 B1 C2 D33空间五个点，没有三点共线，但有四空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以确定平面数最点共面，这样的五个点可以确定平面数最多为（多为（ ）A3 B5 C6 D74直线直线l1/l2，在，在l1上取三点，在上取三点，在l2上上取两点，由这五个点能确取两点，由这五个点能确_个平面个平面 填空题填空
11、题:（2)2) 两个平面可以把空间分成两个平面可以把空间分成_部分，部分，三个平面呢三个平面呢?_。（1 1）三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，四条直线相交于一点呢四条直线相交于一点呢?_?_。最多确定的平面数是最多确定的平面数是_;看看看看答案答案吧吧看看看看答案答案吧吧363或或44，6或或7 ，8看看看看答案答案吧吧3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，平面，最多最多可以确定可以确定3个。个。（1）、）、3条直线共面时条直线共面时（2）、每）、每2条直线确
12、定一平面时条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，面，最多最多可以确定可以确定6个。个。（1）、）、4条直线全共面时条直线全共面时（2）、有）、有3条直线共面时条直线共面时（c）、每）、每2条直线都确定条直线都确定一平面时一平面时2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。（1）两平面没有公共点时）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时）两平面有公共点时3个平面个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。
