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1、华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第1课时）直角三角形三边的关系ABC（1）图）图1中正方形中正方形A的面积的面积是是 个单位面积。个单位面积。 (2) 正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积。个单位面积。(3)正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。16925探索探索1 你你能能发现图发现图1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面的面积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？ABC 结论结论1 SA+SB=SC 探索探索2 你能用直角三你能用直角三角形的边长表示图中角形的边长表示图中正方形的面积吗？正方形的面积吗？探索探索3 你能发现图中直你能发
2、现图中直角三角形三边长度之间角三角形三边长度之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。边上的正方形的面积。勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a、b, 斜边为斜边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。abc 在西方又称在西方又称 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理勾勾股股弦弦bac在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下
3、半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股已知一个三角形斜边长已知一个三角形斜边长1717厘米、一条直角边长厘米、一条直角边长1515厘米的厘米的直角三角形，求这个三角形的面积直角三角形，求这个三角形的面积. .解解: 如如图，图， 设另一条直角设另一条直角边长是边长是 x 厘米厘米.由勾股定理得由勾股定理得: 152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 225 = 64所以所以 ：x=8直角三角形的面积是直角三角形
4、的面积是: : (平方厘米平方厘米)x1517在一场强大的台风中，一棵树在离地在一场强大的台风中，一棵树在离地面面4米处断裂，树的顶部落在离树跟米处断裂，树的顶部落在离树跟底部底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是其余是正方形正方形,求下列图中字母所表示的正方形的求下列图中字母所表示的正方形的面积面积.=625225400A22581B=144想一想想一想 2. 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有视机。小明量了电视
5、机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658ABCD7cm 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为
6、_cm2。49 议一议议一议 美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（二）美丽的勾股树（二） 中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀周髀(b) 算经算经中记录着在公元前中记录着在公元前1100年左右的西年左右的西周时期数学家周时期数学家商高商高同周公的一段对话。商同周公的一段对话。商高说：高说：“故折矩，勾广三，股修四，经故折矩，勾广三，股修四，经隅五。隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说后来人们就简单地把这个事实说成成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是著名的勾股。这就是著名的勾股定理。定理。 在稍后一点的在稍后一点的九章算术九章算术（ 约在约在 公公元元50至至100
7、年间）一书中，勾股定理得到了年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的更加规范的一般性表达。书中的勾股章勾股章说：说：“把勾和股分别自乘，然后把它们把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。” 我国最早对勾股定理进行证明的，是三我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家国时期吴国的数学家赵爽赵爽。毕达哥拉斯 在国外，相传勾股在国外，相传勾股定理是公元前定理是公元前550年古年古希腊数学家兼哲学家毕希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为因此又称此定理为“毕毕达哥拉斯定理达哥
8、拉斯定理”。但毕。但毕达哥拉斯对勾股定理的达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要他发现的时间比我国要迟得多。迟得多。 小结小结1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系、探索了直角三角形的三边关系, 得到勾股定理：得到勾股定理：即直角三角形两直角边的即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方平平A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c2CcbaABy=0总结反思布置作业配合数学周报使用 效果更佳
