解直角三角形复习

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1、LOGO解直角三角形复习解直角三角形复习讲课者讲课者: :倪先德倪先德威远县第一初级中学威远县第一初级中学导导 入入ABCabc在直角三角形中，由已知元素求出在直角三角形中，由已知元素求出所有所有未知元素未知元素的的过程，程，叫叫解直角三角形解直角三角形. 什么叫解直角三角形什么叫解直角三角形? ?知知 识识 网网 络络直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系解直解直角三角三角形角形已知一边一锐角已知一边一锐角解直角三角形解直角三角形已知两边解直已知两边解直角三角形角三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形已知斜边一锐角已知斜边一锐角解直角三角形解直角三角形已知一直角边一锐已知一直角

2、边一锐角解直角三角形角解直角三角形已知两直角边已知两直角边解直角三角形解直角三角形已知一斜边一直角已知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解直角三角形目目标标一一目标二目标二目目标标三三ABCabc在在RtABC中，中， 三三边边之间的关系：之间的关系： 锐角之间的关系：锐角之间的关系： 边边角角之间的关系：之间的关系：在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 则则a=_;b=_。已知已知A、 b, 则则a=_; c=_。已知已知A、 a，则则b=_; c=_。已知已知

3、a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_ 。ABC特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值304560正弦值正弦值余弦值余弦值正切值正切值余切值余切值h）解直角三角形中，经常接触的名称：解直角三角形中，经常接触的名称：l ll 铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线）仰角仰角俯角俯角解直角三角形中，经常接触的名称：解直角三角形中，经常接触的名称：解直角三角形中，经常接触的名称：解直角三角形中，经常接触的名称：星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯楼，已知电梯AB段的长度段的长度8 m，倾斜角为倾斜角为30300 0，则二楼的高度则二楼的

4、高度BC段段是是_mABC 两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳米，太阳光线光线AC的入射角的入射角ACD=550，为使为使公寓的第一公寓的第一层起照到阳光，两幢公寓间距层起照到阳光，两幢公寓间距BC至少是至少是( ) 米。米。A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15cot550C60BCA45D45oCBA60oD 在山脚在山脚A处处测得测得山顶山顶B的仰角为的仰角为45. . 沿着沿着水平地面向前水平地面向前300m到达到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶B的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高BC. .思路思路

5、: :设山高设山高BCBC为为x x米米, ,在在RtRtABCABC中中, ,可得可得AC=xAC=x米米, ,在在RtRtBCDBCD中中, ,可得可得DC= xDC= x米米, ,利用利用x- x=300x- x=300可求得可求得x=450+150x=450+45oCAB 如图如图, ,为了求河的宽度为了求河的宽度, ,在河对岸岸边在河对岸岸边任意取一点任意取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC长长为为100100米米, ,求河的宽度求河的宽度. .D6045ABCBC 1

6、00米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转答案答案:(:(150-50 )150-50 )米米BDACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E已知铁塔塔基距楼房基水平距离已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为为50米，米，由楼顶由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45 ,由楼顶望塔底由楼顶望塔底的俯角为的俯角为30,塔高塔高DC为为 ( )米米 150-50 150-50 45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60o

7、D45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题问题1楼房楼房AB的高度是多少的高度是多少?问题问题2楼房楼房CD的高度是多少的高度是多少?50mB45AE30DC5050米米(50- )(50- )米米已知堤坝的横断面是梯形已知堤坝的横断面是梯形ABCDABCD，上底，上底CD CD 的宽为的宽为4 4，坝高为，坝高为4 4，坡角，坡角A=60A=60, ,坡坡角角B B4545, ,求下底求下底AB AB 的宽的宽. .ABCDFEBCA45o60oD 答案答案:(8+ ):(8+ )米米创新探索（2005年玉林市）阅读下列材料，并解决后面

8、的问题。在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB= , sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即同理有 所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、A 用用( )( )求求B B； 第二步：由条件A、B( )求C； 第三步：由条件( ) 用 或 求cA+B+C=180 a、A、C 或b、B、C，(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的

9、北偏西30的方向上，随后货轮以284海里时的速度按北偏东45的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1参考数据：sin40=0.643，sin65=0.906，sin70=0.940,sin75=0.966)解:依题意，可求得ACB=75，A=40.又BC=28.40.5=142再根据可得:AB213答：货轮距灯塔A的距离约为213海里二二、解题思路解题思路: :在解一般三角形、梯形等一些图形的问题时，可在解一般三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决解直角三角形，使问题得以解决. . 小结小结一、知识要点一、知识要点: :三、数学思想方法三、数学思想方法: :四、中考展望四、中考展望LOGO再见再见威远县第一初级中学威远县第一初级中学 倪先德倪先德