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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年河南省漯河市郾城区九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）平行四边形中，若，则的度数为（ ）ABCD2、（4分）函数y的自变量x的取值范围是()Ax0且x2Bx0Cx2Dx23、（4分）如图，菱形中，这个菱形的周长是（ ）ABCD4、（4分）下列运算错误的是（ ）ABCD5、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A3天内会下雨B经过有交通信号灯的路口遇到红灯C打开电视，正在播广告D36
2、7人中至少有2个人的生日相同6、（4分）已知x1,x2是方程的两个根，则的值为（ ）A1B-1C2D-27、（4分）已知分式的值等于零，则x的值为（）A2B3C3D38、（4分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x0）的最小值是1”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x0）的最小值是1模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ）A1B1C6D10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9
3、、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 10、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则_11、（4分）如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_ cm12、（4分）已知m+3n的值为2，则m3n的值是_13、（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某学生在化简求值：其中时出现错误解答过程如下：原式=（第
4、一步）=（第二步）=（第三步）当时，原式=（第四步）该学生解答过程从第_步开始出错，其错误原因是_写出此题的正确解答过程15、（8分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.求证：四边形为平行四边形16、（8分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax17、（10分）如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，A=60，求线段EF的长18、（10分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的
5、矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式（2）根据关系式画出这个函数图象B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若有增根，则m=_20、（4分）已知RtABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为_21、（4分）已知：线段AB，BC求作：平行四边形ABCD以下是甲、乙两同学的作业甲：以点C为圆心，AB长为半径作弧；以点A为圆心，BC长为半径作弧；两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD四边形ABCD即为所求平行四边形（如图1）乙：连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD
6、=MB，连接AD，CD四边形ABCD即为所求平行四边形（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢_的作法，他的作图依据是：_22、（4分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为_23、（4分）已知x+y0.2，2x+3y2.2，则x2+4xy+4y2_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AFEC25、（10分）化简求值：，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m值代入求值26、（12分）如图，直线过A（1，5），P（2，a），B（3，3）（
7、1）求直线AB的解析式和a的值；（2）求AOP的面积参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形中，故选:B.本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.2、A【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x0且x10，即x0且x1故选A【考点】本题考查函数自变量的取值范围.3、C【解析】通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，设A
8、C与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=周长为4AB=4故选：C本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题4、C【解析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A. ，所以本选项正确B. ，所以本选项正确C. ，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误D. ，所以本选项正确故选C.本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键5、D【解析】根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误
9、；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.6、B【解析】直接利用根与系数的关系可求得答案【详解】x1、x2是方程的两个根，x1+x2=-1，故选：B此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-是解题的关键7、D【解析】根据分式的值为零的条件可以求出的值分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】解：且且故选：本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为18、C【解析】试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一
10、边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x0）的最小值是2故选C.考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k1），此正比例函数的图象经过一、三象限，k1符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）10、【解析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】原式，故答案为：本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式
11、的基本性质是解题关键11、1【解析】根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=BC=1cm， 故答案为1本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键12、【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案【详解】解：m+3n=，m3n =，故答案为：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用13、1【解析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长【详解】如图，根据题意，AD=AC
12、=6，即，这个风车的外围周长是，故答案为1本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、一，通分错误；答案见解析【解析】利用分式加减运算法则判断得出答案；直接利用分式加减运算法则计算得出答案【详解】该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误故答案为：一，通分错误；原式当x=3时，原式本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键15、证明见解析.【解析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，ADC=ABC，由“AAS”可证ADFCBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，则可得结论
13、【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADC=ABC，ADF=CBE，且E=F，AD=BC，ADFCBE（AAS），AF=CE，DF=BE，AB+BE=CD+DF，AE=CF，且AF=CE，四边形AECF是平行四边形.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键16、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）【解析】（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可【详解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键17、（1）详见解析（2）EF= 8【解析】（1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形，（2）首先连接EF，由AE=AF，A=60，可证得EAF是等边三角形，则可
