学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届北京市一零一中学数学九上开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．2、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄/岁14151617人数3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，153、（4分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4、（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（ ）A．36° B．18° C．27° D．9°5、（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6、（4分）在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为 A． B． C． D．7、（4分）下列二次根式中，最简二次根式为 A． B． C． D．8、（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）统计量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知反比例函数的图像过点、，则__________．10、（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.11、（4分）若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）12、（4分）如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．13、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．15、（8分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.16、（8分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．17、（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）填空：四边形DEFG是 四边形．（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．18、（10分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.(1)求证：.(2)求证：.(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．20、（4分）如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．21、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.22、（4分）已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，且∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，∠OPC和∠OCP角平分线交于H，∠H=117.5°，则∠A=________23、（4分）在中，，则___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.（2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.25、（10分）先化简， 再求值．（其中 p是满足－3＜p＜3 的整数）．26、（12分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长． 参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.3、D【解析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．5、A【解析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.故选A【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.6、C【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故选C．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．7、C【解析】化简得出结果，根据最简二次根式的概念即可做出判断．【详解】解：、，故不是最简二次根式；、，故不是最简二次根式；、是最简二次根式；、，故不是最简二次根式。
故选：．此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．8、D【解析】根据方差的性质即可判断.【详解】∵丁的方差最小，故最稳定，选D.此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．10、1【解析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案为：1．本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．11、4【解析】根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，。