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1、 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与平面区域与平面区域一、创设情境一、创设情境: :二、新知探究二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题： 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x万元，万元，用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y万元万元。（2）把文字语言转化为符号语言）把文字语言转化为符号语言： （3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 分配资金应满足的条件：分配资金应满足的条件： 二、新知探究二、新知探究： （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不
2、等式； （2）二元一次不等式组）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形的解集表示什么图形 ？特殊：二元一次不等式特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。
3、作出作出x y -6=0的图像是一条直线，的图像是一条直线，Oxyx y -6=0左侧区域左侧区域右侧区域右侧区域直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。 设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y =6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6Oxyx y = 6P (x,y1)A (x,y2) 思考：当点思考：当点A与点与点P有相同的有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？么关系？直线直线x y = 6左侧坐标与不等左侧
4、坐标与不等式式x y 6有什么关系？有什么关系？直线直线x y = 6右侧的坐标呢？右侧的坐标呢？ Oxyx y = 6P (x,y1)A (x,y2) 结论：在平面直角坐标系中，以结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解为坐的解为坐标的点都在直线标的点都在直线x y = 6的左侧；的左侧；反过来，直线反过来，直线x y = 6左侧的点的左侧的点的坐标都满足不等式坐标都满足不等式x y 6。 Oxyx y 6=0 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y -6=0右侧的平面区域；右侧的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界直线叫做这两个区域的边界。 探究二元一次
5、不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般情况：从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0(或或0时时 ,Ax+By+C0表示直线右表示直线右侧区域，当侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。时表示直线左侧区域。 OxyAx + By + C = 0例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0x+4y4=0xy解：画直线解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）画成虚线）所以，不等式所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域在直线表示的区域在直线x + 4y 4 = 0的左侧的左侧如图所示。如图
6、所示。课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55课堂练习课堂练习2：B表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）不等式组不等式组4oxY-2OXY332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x
7、-3y+9=0x-2y=0X=3则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右侧，的右侧， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左侧，的左侧， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。小结：小结：（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax + By + C0(或或0时时 ,Ax+By+C0表示直线右侧区域，表示直线右侧区域， 当当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。时表示直线左侧区域。（3）不）不等式组表示的平面区域是各不等式等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。
