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1、两条直线平行，有两条直线平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个一个一个1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解； 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演表演”猛的灵机猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、
2、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。来研究方程。 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一
3、次函数（形）的这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。关系。7.6 二元一次方程二元一次方程 与与一次函数（一次函数（1）一次函数一次函数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方程二元一次方程x+y=5这是什么？这是什么？方程方程x+y=5可以转化为：可以转化为：任意一个二元一次方程都可以转化任意一个二元一次方程都可以转化成成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次所以每个二元一次方程都对应一个一次函数方程都对应一个一次函数.归纳归纳:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？都能进行这样的转换呢？y=-x+5探究探究1 : (1)方
4、程方程x+y=5有解有解_个个, (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函它们都在函 数数y=-x+5上吗上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数都在函数y=-x+5的图象的图象上上. .(3)在一次函数在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点的图象上任取一个点,它的坐标适合它的坐标适合方程方程 x+y=5 吗吗?在一次函数在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合它的坐标适合方程方程x+y=5(4)以以方程方程x+y=5的解的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次为坐标的所有的点
5、所组成的图象与一次 函数函数y=-x+5的图象的图象相同吗相同吗 ?过过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与两点的直线图象与一次函数一次函数y=-x+5 的图象的图象相相同同.无数无数如：如：(0,5) 、(5,0) 、(1,4)。 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=kx+b=kx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点( ( s , t s , t ) )x x = = s sy y = = t t 方程方程方程方程 axax+b+by y=c =c 的解的解的解的解从形到数从形到数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数
6、 知识源于悟益智的“机会”探究探究2：通过以上结论通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程你能分析研究出二元一次方程与与 一次函数图象的关系吗一次函数图象的关系吗?二元一次方程二元一次方程的解的解就是就是一次函数图象上的点的坐标一次函数图象上的点的坐标; ;一次函数图象上的点的坐标一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程就是二元一次方程的解的解. .二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系 y=5-xy=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x=2y=3x+y=52x-y=1的解是：的解是：做一
7、做做一做3)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？x+y=52x-y=11)在同一直角坐标系中分别作一次在同一直角坐标系中分别作一次 函数函数y=5-x和和y=2x-1的图象的图象（0,5）（）（5，0）（0，-1）（）（0.5，0）2)函数函数y=5-x和和y=2x-1的图象的的图象的 交点坐标是：交点坐标是：(2,3)(2,3)O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为所以方程组的解为: x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解解： 由（由（1）得：）得：进而作出
8、进而作出 的图象的图象x-2y=-2 2x-y=2 例例1:用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组由（由（2）得：）得：x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出 的图象的图象O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5 练习：练习： P240 随堂练习随堂练习 P(3,-2)652x+y=42x-3y=12x=3y=-2二元一次方二元一次方程组的解为程组的解为:O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5 练习：练习： P240 数学理解数学理解 65y=2-xy=5-x无解无解方程组方程组 解的情况解的情况如何？如何？你能从函数角度
9、解释一下吗？你能从函数角度解释一下吗？1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；0无数无数一一从函数角度解释：从函数角度解释： 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式； 画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 （2）图象法解方程组的步骤：）图象法解方程组的步骤：（1）方程组）方程组 中中ax+by=cax+by=c当当 时，方程无解；时，方程无解；当当 时，方程有唯一解；时，方程有唯一解；当当 时，方程有无穷多解；时，方程有无穷多解；2
10、、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 , 则函数则函数 与与 的图象的交点坐的图象的交点坐 标为标为 . 1、一次函数、一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .（2，2）3 3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? ? 这些解是什么这些解是什么? ?-21xy011xy0求求直直线线 与与 直直线线的的交交点点坐坐标标。你你有有哪哪些些方方法法?与与同同伴伴交交流流，并并一一起起分分析析各各种种方方法的利弊法的利弊 思路思路2：由解方程组，得到交点坐标：由解方程组，得到交点坐
11、标 (把形的问题归结为数的解决，便捷准确把形的问题归结为数的解决，便捷准确)思路思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值 (因作图误差可能有较大差别因作图误差可能有较大差别)知识的升华小结 拓展1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法; ;代入法代入法; ;图象法图象法. .3) 方法归纳方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.不足不足:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还要要想精确还要 用代数方法用代数方法,进行细致计算进行细致计算.二元一次方程二元一次方程的解的解就是就是一次函数图象上的点的坐标一次函数图象上的点的坐标; ;一次函数图象上的点的坐标一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程就是二元一次方程的解的解. .作业作业课本课本:P240 习题习题7.7 （1、2）
