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1、3.3.2 2对数与对数函数3.2.3.2.3 3指数指数函数函数与对与对数函数函数的数的关系关系把握热点考向应用创新演练第第三三章章基基本本初初等等函函数数( () )考点一考点二理解教材新知已知对数函数已知对数函数ylog2x与指数函数与指数函数y2x.问题问题1：上述两个函数都是一一映射吗？：上述两个函数都是一一映射吗？提示：提示：都是都是问题问题2：两函数的自变量与因变量有何关系？：两函数的自变量与因变量有何关系？ 提示：提示：ylog2x的自变量就是的自变量就是y2x的因变量，的因变量，ylog2x的的因变量就是因变量就是y2x的自变量的自变量 问题问题3：函数：函数y2x1是是y关
2、于关于x的函数，试求出的函数，试求出x关于关于y的的函数式函数式问题问题4：通常自变量用：通常自变量用x表示，试用表示，试用x表示问题表示问题3中的函数关系中的函数关系问题问题5：在同一坐标系中，作出：在同一坐标系中，作出y2x1和问题和问题4中函数的图象中函数的图象问题问题6：两函数的图象有何特征？：两函数的图象有何特征？提示：提示：两函数的图象关于两函数的图象关于yx对称对称提示：提示：如图如图 1反函数反函数 当一个函数是当一个函数是 时，可以把这个函数的因变时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的
3、函数的因变量，称这两个函数互为为新的函数的因变量，称这两个函数互为 2图象的对称性图象的对称性 对数函数对数函数ylogax(a0，a1)与指数函数与指数函数yax(a0，a1) ，它们的图象关于直线，它们的图象关于直线 对称函数对称函数yf(x)的反函数通常用的反函数通常用y 表示表示一一映射一一映射反函数反函数互为反函数互为反函数yxf1(x) (1)并不是所有的函数都存在反函数，只有并不是所有的函数都存在反函数，只有x与与y一一对一一对应的函数才有反函数应的函数才有反函数 (2)若若yf(x)有反函数有反函数yf1(x)，则，则yf1(x)的反函数的反函数是是yf(x)，即，即yf(x)
4、与与yf1(x)互为反函数互为反函数 例例1求函数求函数y2x1(x0)的反函数的反函数 思路点拨思路点拨要求要求y2x1的反函数，应该用的反函数，应该用y表示表示x，求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值域求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值域 精解详析精解详析 y2x1，02x1， 12x12. 1y2.由由2xy1，得，得xlog2(y1)， f1(x)log2(x1)(1x2)一点通一点通求反函数的一般步骤：求反函数的一般步骤：答案：答案：D2函数函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为的反函数的定义域为()A(0，) B(1，9C(0，1) D9，)解析：解析：
5、0x2，11时，它们均为增函数时，它们均为增函数;当当0a0，且，且a1，函数，函数yax与与yloga(x)的图象只能的图象只能 是图中的是图中的 ()解析：解析：yax与与ylogax互为反函数，图象关于互为反函数，图象关于yx对称，对称，而而yloga(x)与与ylogax关于关于y轴对称轴对称在在yloga(x)中，中，x0，即，即x0，排除排除A、C.当当0a1时，在时，在D中，中，loga(x)应是递增的应是递增的故故D错误错误答案：答案：B 一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断：一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断： (1)从函数观点来看，就是由式子从函数观点来看，就是由式子yf(x)解出解出x，得，得x(y)后，看对于值域内任意一个后，看对于值域内任意一个y的值，由式子的值，由式子x(y)是是否能确定定义域内有唯一的否能确定定义域内有唯一的x值与之对应值与之对应 (2)用图象来判断，就是看函数用图象来判断，就是看函数yf(x)的图象与任一垂的图象与任一垂直于直于y轴的直线是否至多只有一个交点轴的直线是否至多只有一个交点
