第8章数字信号的最佳接收PPT优秀课件

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1、8 数字信号的最佳接收2021/5/2618.1 概述n在前面的各种调制方式的接收（即：解调）时已经知道，不同的在前面的各种调制方式的接收（即：解调）时已经知道，不同的接收（解调）方法获得不同的抗噪声性能。如：接收（解调）方法获得不同的抗噪声性能。如：FSK可以采用相可以采用相干、非相干和过零检测等方法，其结果具有一定的差别。因此，干、非相干和过零检测等方法，其结果具有一定的差别。因此，数字通信系统采用不同的接收方式，其传输质量是有差异的。度数字通信系统采用不同的接收方式，其传输质量是有差异的。度量的准则主要是错误判决的概率（误码率）。量的准则主要是错误判决的概率（误码率）。n如何以最小的差错

2、概率接收如何以最小的差错概率接收，或者，或者如何以最大信噪比接收如何以最大信噪比接收等问题，等问题，理想接收机是否在任何情况下都不出现差错等问题，需要深入分理想接收机是否在任何情况下都不出现差错等问题，需要深入分析析n在现代通信中，太空通信、在现代通信中，太空通信、3G等方面，最佳接收都有广泛的应用。等方面，最佳接收都有广泛的应用。宇宙探测宇宙探测2021/5/2628.2 最佳接收准则n最佳是以什么为最佳是以什么为“标准标准”的的?是需要研究的。如：田径是需要研究的。如：田径比赛中，跳远、百米、铅球等项目不同，最佳的含比赛中，跳远、百米、铅球等项目不同，最佳的含义也不同。义也不同。n分析方法

3、，在前面，都是分析方法，在前面，都是先给出接收机模型先给出接收机模型然后分然后分析其性能的分析方法，析其性能的分析方法，n在本章，未知接收机的结构，依据某种最佳接收准在本章，未知接收机的结构，依据某种最佳接收准则，寻找或则，寻找或推导推导出相应的出相应的最佳接收机结构最佳接收机结构，然后再，然后再分析其分析其性能性能。n方法类似寻找无码间干扰的信道特性方法类似寻找无码间干扰的信道特性乘法器低通滤波器C(t)判决器时钟2021/5/2638.2 最佳接收准则及最佳接收机n1、“最小差错率准则最小差错率准则” （等价于最大后验概率准则最大后验概率准则） - 理想接收理想接收机。机。 数字通信系统传

4、输质量的主要指标是错误概率，因此，将错数字通信系统传输质量的主要指标是错误概率，因此，将错误概率最小作为误概率最小作为“最佳最佳”的准则是恰当的。或者，当接收端收到某的准则是恰当的。或者，当接收端收到某个符号，而判决最有可能的发送符号，即正确接收的概率最大，个符号，而判决最有可能的发送符号，即正确接收的概率最大，即最大后验概率。即最大后验概率。 如何使噪声引起的错误概率最小，从而达到最如何使噪声引起的错误概率最小，从而达到最佳接收的效果。佳接收的效果。 在二元数字通信中，误码率Pe如下表示：使使Pe达到最小，其中，达到最小，其中，P(s1)和和P(s2)，分别为发端的发送概率，分别为发端的发送

5、概率s1错成错成s2的概率的概率s2 错成错成s1的概率的概率 2021/5/2648.2 最佳接收准则n2、最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则匹配滤波器匹配滤波器 在抽样时刻按照抽样所得的信噪比对每个码元作在抽样时刻按照抽样所得的信噪比对每个码元作判决，从而决定误码率。信噪比越大，误码率越判决，从而决定误码率。信噪比越大，误码率越小。小。H()x(t)=s(t)+n(t)y(t)=s0(t)+n0(t)2021/5/2658.2 最佳接收准则n3、最小均方误差准则最小均方误差准则相关接收机相关接收机n根据接收的信号，与样品对照，计算误差，哪种符号的误差最根据接收的信号，与样品对照，计算误差

6、，哪种符号的误差最小，就判决为哪种符号，也是正确接收的思路。小，就判决为哪种符号，也是正确接收的思路。思考：以上三个准则是否是一致的？思考：以上三个准则是否是一致的？2021/5/266数字通信系统的统计模型数字通信系统的统计模型8.2 最小差错率准则在数字通信系统中，符号在数字通信系统中，符号S0，S1，S2，.Sn分别是分别是发端的符号集，如果发端的符号集，如果n=2，则为二元数字通信系统，则为二元数字通信系统，如如S0=0，S1=1，或者，或者 S0= -1，S1=1。判决器输入为信号判决器输入为信号y=x+s2021/5/267如如图图，在在横横坐坐标标上上可可以以找找到到一一个个划划

7、分分点点y0。在在区区间间(-, y0， q1q2；在在区区间间(y0, )， q1q2。 分分析析判判决决原原理理，当当观观察察时时刻刻得得到到的的观观察察值值yi(-, y0)时时，判判为为r1出出现现；若若观观察察时时刻刻得得到到的观察值的观察值yi(y0, )时，判为时，判为r2出现。出现。 如如果果发发送送的的是是s1(t)，但但是是观观察察时时刻刻得得到到的的观观察察值值yi落落在在(y0,)区区间间, 被被判判为为r2出出现现，这这时时将将造造成成错错误误判判决决，其其错错误误概概率率为为 yy 0PPr1r2)(1yps)(2ypsa1a22021/5/268 同同理理， 如如

8、果果发发送送的的是是s2(t)， 但但是是观观察察时时刻刻得得到到的的观观察察值值yi落落在在(-, y0)区区间间, 被被判判为为r1出出现现，这这时时也也将将造造成成错错误误判判决，其错误概率为决，其错误概率为 此时系统总的误码率为此时系统总的误码率为系统总的误码率与系统总的误码率与先验概率先验概率、 似然函数似然函数及及划分点划分点 有关，有关，条件概率密度条件概率密度ps1(y0)和和ps2(y0) 叫做似然函数叫做似然函数2021/5/269 在在先先验验概概率率和和似似然然函函数数一一定定的的情情况况下下，系系统统总总的的误误码码率率Pe是是划划分分点点y0的的函函数数。不不同同的

9、的y0将将有有不不同同的的Pe，我我们们希希望望选选择择一一个个划划分分点点y0使使误误码码率率Pe达达到到最最小小。使使误误码码率率Pe达达到到最最小小的的划划分分点点y0称为最佳划分点。称为最佳划分点。y0可以通过求可以通过求Pe的最小值得到。的最小值得到。 即即-P(s1)Pe1(y0)+P(s2)Pe2(y0)=0 由此可得最佳划分点将满足如下方程由此可得最佳划分点将满足如下方程:2021/5/2610n根据随机信号分析理论可知，若噪声是高斯白噪声，则它根据随机信号分析理论可知，若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是在任意两个时刻上得到的样值都是互不

10、相关的，同时也是统计独立的；若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽统计独立的；若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值是互不相关的，同时也是统样，则它在抽样时刻上的样值是互不相关的，同时也是统计独立的。计独立的。n设信号的持续时间为设信号的持续时间为Ts，在，在(0,Ts)时间内观测噪声，第时间内观测噪声，第i次次抽样其概率密度为抽样其概率密度为2021/5/2611根据帕塞瓦尔定理， 当k很大时有2021/5/2612信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，在信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，在s为已知情况下，为已知情况下，观察空间的观察波形为观察空间的观察波形为 。由

11、于在一个码元期间。由于在一个码元期间T内，内，信号集合中各状态信号集合中各状态s1，s2，sm 中之一被发送，因此在观察中之一被发送，因此在观察期间期间T内观察波形为内观察波形为2021/5/26138.3 确知信号的最佳接收机确知信号的最佳接收机 在在数数字字通通信信系系统统中中，接接收收机机输输入入信信号号根根据据其其特特性性的的不不同同可可以以分分为为两两大大类类，一一类类是是确确知知信信号号，另另一一类类是是随随参参信信号号。所所谓谓确确知知信信号号是是指指一一个个信信号号出出现现后后，它它的的所所有有参参数数(如如幅幅度度、频频率率、 相相位位、到到达达时时刻刻等等)都都是是确确知知

12、的的。如如数数字字信信号号通通过过恒恒参参信信道道到到达达接接收收机机输输入入端端的的信信号号。在在随随参参信信号号中中，根根据据信信号号中中随随机机参参量量的的不不同同又又可可细细分分为为随随机机相相位位信信号号、随随机机振振幅幅信信号号和和随随机机振振幅幅随随机机相相位位信信号号(又又称称起起伏伏信信号号)。先先讨讨论论确确知知信信号号的最佳接收问题。的最佳接收问题。 信信号号统统计计检检测测是是利利用用概概率率和和数数理理统统计计的的工工具具来来设设计计接接收收机机。所所谓谓最最佳佳接接收收机机设设计计是是指指在在一一组组给给定定的的假假设设条条件件下下，利利用用信信号号检检测测理理论论

13、给给出出满满足足某某种种最最佳佳准准则则接接收收机机的的数数学学描描述述和和组组成成原原理理框框图图，而而不不涉涉及及接接收收机机各各级级的的具具体体电电路路。本本节节分分析析中所采用的最佳准则是最小差错概率准则。中所采用的最佳准则是最小差错概率准则。 2021/5/2614 8.3.1二进制确知信号最佳接收机结构二进制确知信号最佳接收机结构 接接收收端端原原理理图图如如图图所所示示。设设到到达达接接收收机机输输入入端端的的两两个个确确知知信信号号分分别别为为s1(t)和和s2(t)，它它们们的的持持续续时时间间为为(0, T)，且且有有相相等的能量，即等的能量，即 噪噪声声n(t)是是高高斯

14、斯白白噪噪声声，均均值值为为零零，单单边边功功率率谱谱密密度度为为n0。 要要求求设设计计的的接接收收机机能能在在噪噪声声干干扰扰下下以以最最小小的的错错误误概概率率检检测测信信号。号。 根根据据前前面面的的分分析析可可知知，在在加加性性高高斯斯白白噪噪声声条条件件下下， 最最小小差差错错概概率率准准则则与与似似然然比比准准则则是是等等价价的的。可可以以直直接接利利用用似似然然比比准准则则对对确确知知信信号号作作出出判判决决。 在在观观察察时时间间(0，T)内内，接接收收机机输输入端的信号为入端的信号为s1(t)和和s2(t)， 合成波为合成波为2021/5/2615 由此可得最佳划分点将满足

15、如下式由此可得最佳划分点将满足如下式得到得到2021/5/2616y(t)= s1(t)+n(t),发送s1(t)时, s2(t)+n(t),发送s2(t)时, 发送 s1(t)时发送 s2(t)时 由前面分析可知，当出现s1(t)或s2(t)时观察空间的似然函数分别为 其似然比判决规则为2021/5/2617 则判为s2(t)出现。式中，P(s1)和P(s2)分别为发送s1(t)和s2(t)的先验概率。判决式为判为s1(t)出现，而则判为s2(t)出现。 式中： U1= lnP(s1)U2= lnP(s2)2021/5/2618在先验概率在先验概率P(s1)和和P(s2)给定的情况下，给定的

16、情况下，U1和和U2都为常数。都为常数。 根根据据判判决决规规则则， 可可得得到到最最佳佳接接收收机机的的结结构构，其其中中比比较较器器是是比比较较抽抽样样时时刻刻t=T时时上上下下两两个个支支路路样样值值的的大大小小。这这种种最最佳佳接接收收机机的的结结构构是是按按比比较较观观察察波波形形y(t)与与s1(t)和和s2(t)的的相相关关性性而而构构成成的的，因因而而称称为为相相关关接接收收机机。其其中中相相乘乘器器与与积积分分器器构构成成相相关关器器。接接收收过过程程是是分分别别计计算算观观察察波波形形y(t)与与s1(t)和和s2(t)的的相相关关函函数数，在在抽抽样样时时刻刻t=T，y(

17、t)与与哪哪个个发发送送信信号号的的相相关关值值大大就就判判为为哪哪个个信信号号出现。出现。 二进制确知信号最佳接收机结构-理想接收机2021/5/2619 如如果果发发送送信信号号s1(t)和和s2(t)的的出出现现概概率率相相等等，即即P(s1)=P(s2)，可可得得U1=U2。此此时时，图图 中中的的两两个个相相加加器器可可以以省省去去，则则先先验验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机简化结构。等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机简化结构。二进制确知信号最佳接收机简化结构 -相关接收机2021/5/2620 8.3.2二进制确知信号最佳接收机误码性能下面从相关器形式的最佳接收机角度来

18、分析这个问题。 最佳接收机结构如图 所示，输出总的误码率为 Pe=P(s1)Pe1(s2)+P(s2)Pe2(s1)其其中中, P(s1)和和P(s2)是是发发送送信信号号的的先先验验概概率率。Pe1(s2)是是发发送送s1(t)信信号号时时错错误误判判决决为为s2(t)信信号号出出现现的的概概率率；Pe2(s1)是是发发送送s2(t)信信号号时时错错误误判判决决为为s1(t)信信号号出出现现的的概概率率。分分析析Pe1(s2)与与Pe2(s1)的的方法相同，我们以分析方法相同，我们以分析Pe1(s2)为例。为例。 2021/5/2621当发送信号为当发送信号为s1(t)，接收机输入端合成波为

19、，接收机输入端合成波为 y(t)=s1(t)+n(t）其中其中, n(t)是高斯白噪声，其均值为零，方差为是高斯白噪声，其均值为零，方差为2n。若。若 U1+ y(t)s1(t)dtU2+ y(t)s2(t)dt则判为s1(t)出现，是正确判决。若 U1+ 则判为s2(t)出现，是错误判决。 将y(t)=s1(t)+n(t)代入式可得2021/5/2622代入U1= lnP(s1)和U2= lnP(s2)， 并利用s1(t)和s2(t)能量相等的条件可得左边设为随机变量，令为，即上式右边是常数， 令为a, 即2021/5/2623可简化为可简化为 a 判判为为s2(t)出出现现，则则产产生生了

20、了错错误误判判决决。则则发发送送s1(t)将将其其错错误误判判决决为为s2(t)的的条条件件简简化化为为a事事件件，相相应应的的错错误误概概率率为为 Pe1(s2)=P(a) 只只要要求求出出随随机机变变量量的的概概率率密密度度函函数数， 即即可可计计算算出出误误码码率。率。 根根据据假假设设条条件件， n(t)是是高高斯斯随随机机过过程程， 其其均均值值为为零零，方方差差为为2n。根根据据随随机机过过程程理理论论可可知知，高高斯斯型型随随机机过过程程的的积积分分是是一一个个高高斯斯型型随随机机变变量量。所所以以是是一一个个高高斯斯随随机机变变量量，只只要要求求出出的数学期望和方差，就可以得到

21、的数学期望和方差，就可以得到的概率密度函数。的概率密度函数。 2021/5/2624的数学期望为 的方差为 式中En(t)n()为高斯白噪声n(t)的自相关函数，由随机信号分析可知 (0) 0t=t2021/5/2625将上面的结果代入前式将上面的结果代入前式于是可以写出于是可以写出的概率密度函数为的概率密度函数为 至至此此, 可可得得发发送送s1(t)将将其其错错误误判判决决为为s2(t)的的概概率率为为，变变量量带带换换后后2021/5/2626系统总的误码率为系统总的误码率为式中式中b为为 利利用用相相同同的的分分析析方方法法，可可以以得得到到发发送送s2(t)将将其其错错误误判判决决为

22、为s1(t)的概率为的概率为2021/5/2627 最最佳佳接接收收机机的的误误码码性性能能与与先先验验概概率率P(s1)和和P(s2)、噪噪声声功功率率谱谱密密度度n0及及s1(t)和和s2(t)之之差差的的能能量量有有关关，而而与与s1(t)和和s2(t)本本身身的具体结构无关。的具体结构无关。 一般情况下先验概率是不容易确定的，通常选择先验等概的假一般情况下先验概率是不容易确定的，通常选择先验等概的假设设计最佳接收机设设计最佳接收机。在发送。在发送s1(t)和和s2(t)的先验概率相等时，的先验概率相等时， 误误码率码率Pe还与还与s1(t)和和s2(t)之差的能量有关，如何设计之差的能

23、量有关，如何设计s1(t)和和s2(t)使使误码率误码率Pe达到最小，是我们需要解决的另一个问题。达到最小，是我们需要解决的另一个问题。2021/5/2628当发送信号先验概率相等时，当发送信号先验概率相等时，a=b，此时误码率可表示为，此时误码率可表示为式中式中: 为了分析方便，我们定义为了分析方便，我们定义s1(t)和和s2(t)之间的互相关系数为之间的互相关系数为式式中中, E是是信信号号s1(t)和和s2(t)在在0tT 期期间间的的平平均均能能量量。当当s1(t)和和s2(t)具有相等的能量时，有具有相等的能量时，有2021/5/2629 E=E1=E2=Eb 将Eb和代入式Pe中，

24、可得: 此时，此时， Pe可表示为可表示为 上上式式即即为为二二进进制制确确知知信信号号最最佳佳接接收收机机误误码码率率的的一一般般表表示示式式。 它与信噪比它与信噪比 及发送信号之间的互相关系数及发送信号之间的互相关系数有关。有关。 2021/5/2630 上上式式即即为为发发送送信信号号先先验验概概率率相相等等时时，二二进进制制确确知知信信号号最最佳佳接接收收机机所所能能达达到到的的最最小小误误码码率率，此此时时相相应应的的发发送送信信号号s1(t)和和s2(t)之之间间的的互互相相关关系系数数= -1。也也就就是是说说，当当发发送送二二进进制制信信号号s1(t)和和s2(t)之之间间的的

25、互互相相关关系系数数= -1时时的的波波形形就就称称为为是是最最佳佳波形，也叫反相关。波形，也叫反相关。 当互相关系数当互相关系数=0时，时， 叫不相关，误码率为叫不相关，误码率为 若互相关系数若互相关系数=1， 叫全相关，则误码率为叫全相关，则误码率为8.3.3 公式分析2021/5/2631 若若发发送送信信号号s1(t)和和s2(t)是是不不等等能能量量信信号号，如如E1=0，E2=Eb，=0，发发送送信信号号s1(t)和和s2(t)的的平平均均能能量量为为E=Eb/2，在在这这种种情情况况下下，误码率表示式，变为误码率表示式，变为关系曲线如图关系曲线如图 所示。所示。 在在数数字字基基

26、带带传传输输系系统统误误码码率率性性能能分分析析中中我我们们知知道道， 双双极极性性信信号号的的误误码码率率低低于于单单极极性性信信号号，其其原原因因之之一一就就是是双双极极性性信信号号之之间间的的互互相相关关系系数数=-1，而而单单极极性性信信号号之之间间的的互互相相关关系系数数=0。 2021/5/2632二进制最佳接收机误码率曲线 =-1=0 =0，OOK2021/5/2633 在在数数字字调调制制系系统统误误码码性性能能分分析析中中，2PSK信信号号能能使使互互相相关关系系数数= -1，因因此此2PSK信信号号是是最最佳佳信信号号波波形形；2FSK和和2ASK信信号号对对应应的的互互相

27、相关关系系数数=0, 因因此此2PSK系系统统的的误误码码率率性性能能优优于于2FSK和和2ASK系系统统；2FSK信信号号是是等等能能量量信信号号，而而2ASK信信号号是是不不等等能能量量信信号号，因因此此2FSK系系统统的的误误码码率率性性能能优优于于2ASK系系统统。但但是是，本本质质上上无无码码率率相相同同，但但由由于于ASK的的误误码码率率计计算算是是在最佳判决门限下得到的，因此，很难在实际系统中获得。在最佳判决门限下得到的，因此，很难在实际系统中获得。 一一种种调调制制方方式式的的优优劣劣不不能能简简单单比比较较抗抗噪噪声声性性能能，还还需需要要取取决于实现的复杂度。工程上，以满足

28、需要为目标决于实现的复杂度。工程上，以满足需要为目标 2021/5/2634例8-1 n某FSK信号，s1(t)=Acos(1t), 0 tTs s2(t)=Acos(2t) 0 tTs 在先验等概率的条件下，噪声功率谱n0/2时： (1)画出最佳接收机的结构 (2)计算误码率2021/5/2635最佳接收机的模型XXdtdt+-判决x(t)s1(t)=Acos(1t)s2(t)=Acos(2t)2021/5/2636n计算：n=02021/5/2637例题例题8-2 某PSK信号，s1(t)=Acos(ct), 0 tTs s2(t)=Acos(ct) 0 tTs 在先验等概率的条件下，噪声

29、功率谱n0/2时， 试画出最佳接收机的结构。XXdtdt+-判决x(t)s1(t)=cos(ct)s2(t)=-cos(ct)Xdt判决x(t)s(t)=cos(ct)2021/5/2638青海湖青海湖小结 ：最佳接收准则有哪些？理想接收机的结构抗噪声性能如何思考题思考题8-18-4 习题习题8-12021/5/26398.5 匹配滤波器n 最大输出信噪比准则 在抽样时刻按照抽样所得的信噪比对每个码元作判决，从而决定误码率。信噪比越大，误码率越小。H()x(t)=s(t)+n(t)y(t)=s0(t)+n0(t)滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，导滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，

30、导出的出的最佳线性滤波器最佳线性滤波器称为匹配滤波器。称为匹配滤波器。最小差错率准则复习最小差错率准则复习2021/5/2640 选选择择滤滤波波器器传传输输特特性性使使滤滤波波器器输输出出信信噪噪比比尽尽可可能能大大。当当选选择择的的滤滤波波器器传传输输特特性性使使输输出出信信噪噪比比达达到到最最大大值值时时，该该滤滤波波器器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 设设输输出出信信噪噪比比最最大大的的最最佳佳线线性性滤滤波波器器的的传传输输函函数数为为H(), 滤波器输入信号与噪声的合成波为滤波器输入信号与噪声的合成波为 x(t)=s(t)+n(t) 其

31、其中中， s(t)为为输输入入数数字字信信号号， 其其频频谱谱函函数数为为S()。n(t)为为高高斯斯白噪声，白噪声， 其双边功率谱密度为其双边功率谱密度为n0/2。2021/5/2641 由由于于该该滤滤波波器器是是线线性性滤滤波波器器，满满足足线线性性叠叠加加原原理理，因因此此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 y(t)=so(t)+no(t) 式中输出信号的频谱函数为式中输出信号的频谱函数为So()，其对应的时域信号为，其对应的时域信号为 滤波器输出噪声的平均功率为滤波器输出噪声的平均功率为t=t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为

32、2021/5/2642 在在抽抽样样时时刻刻t0，线线性性滤滤波波器器输输出出信信号号的的瞬瞬时时功功率率与与噪噪声声平平均功率之比为均功率之比为 可见，可见， 滤波器输出信噪比滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数与输入信号的频谱函数S()和滤波和滤波器的传输函数器的传输函数H()有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比比ro只与滤波器的传输函数只与滤波器的传输函数H()有关。有关。使输出信噪比使输出信噪比ro达到最大的传输函数达到最大的传输函数H()就是我们所要求的最就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。佳滤波器的传输函数。ro是一个泛函求极值的问题

33、，采用施瓦是一个泛函求极值的问题，采用施瓦兹兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。不等式可以容易地解决该问题。 施瓦兹不等式为施瓦兹不等式为2021/5/2643式中，式中， X()和和Y()都是实变量都是实变量的复函数。的复函数。 当且仅当当且仅当 X()=KY*() 等等式式才才能能成成立立。式式中中K为为任任意意常常数数。将将施施瓦瓦兹兹不不等等式式用用于于求求ro， 并令并令2021/5/2644可得 根据帕塞瓦尔定理，有根据帕塞瓦尔定理，有 2021/5/2645根根据据施施瓦瓦兹兹不不等等式式中中等等号号成成立立的的条条件件X()=KY*()， 可可得得不不等式中等号成

34、立的条件为等式中等号成立的条件为 式中式中E为输入信号的能量。为输入信号的能量。 线性滤波器所能给出的最大输出信线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为噪比为式中，式中，K为常数，通常可选择为为常数，通常可选择为K=1。S*()是输入信号频谱函是输入信号频谱函数数S()的复共轭。的复共轭。 H()就是我们所要求的最佳线性滤波器的就是我们所要求的最佳线性滤波器的传输函数，传输函数，该滤波器在给定时刻该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比。能获得最大输出信噪比。 2021/5/2646 由由于于滤滤波波器器的的传传输输函函数数除除相相乘乘因因子子Ke-jt0外外，与与信信号号频频谱谱的复共轭相一致

35、，所以称该滤波器为匹配滤波器。的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。若若s(t)是实信号，上式成立是实信号，上式成立8.5.1 匹配滤波器的冲击响应 从匹配滤波器传输函数从匹配滤波器传输函数H()所满足的条件，我们也可以得所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：2021/5/2647 匹匹配配滤滤波波器器的的单单位位冲冲激激响响应应h(t)是是输输入入信信号号s(t)的的镜镜像像函函数数，t0为输出最大信噪比时刻。为输出最大信噪比时刻。对于因果系统，对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足应满足:为了满

36、足这个条件，为了满足这个条件， 必须有：必须有：即匹配滤波器的单位冲激响应为即匹配滤波器的单位冲激响应为2021/5/2648匹配滤波器单位冲激响应原理匹配滤波器单位冲激响应原理2021/5/2649 对对于于一一个个物物理理可可实实现现的的匹匹配配滤滤波波器器，其其输输入入信信号号s(t)必必须须在在它它输输出出最最大大信信噪噪比比的的时时刻刻t0之之前前结结束束。也也就就是是说说，若若输输入入信信号号在在T时时刻刻结结束束，则则对对物物理理可可实实现现的的匹匹配配滤滤波波器器， 其其输输出出最最大大信信噪噪比比时时刻刻t0必必须须在在输输入入信信号号结结束束之之后后，即即t0T。 对对于于

37、接接收收机机来来说说，t0是是时时间间延延迟迟，通通常常总总是是希希望望时时间间延延迟迟尽尽可可能能小小，因因此此一一般情况可取般情况可取t0=T。 若输入信号为若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为则匹配滤波器的输出信号为2021/5/2650匹配滤波器接收信号时接收机的结构，对比理想接收机的差异匹配滤波器接收信号时接收机的结构，对比理想接收机的差异Rs(t-t0)表明：信号的自相关在t=0时刻达到最大。因此，使得输出有最大瞬时信噪比存在。2021/5/2651信号时间波形信号时间波形 例例8 - 3设设输输入入信信号号如如图图 所所示示，试试求求该该信信号号的的匹匹配配滤滤波波器

38、传输函数和输出信号波形。器传输函数和输出信号波形。 2021/5/2652匹匹配配滤滤波波器器的的传传输输函函数数为为匹配滤波器的单位冲激响应为匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=s(t0-t)取取t0=T，则有，则有2021/5/2653匹配滤波器的单位冲激响应如图匹配滤波器的单位冲激响应如图 所示。所示。 (2) 匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出为 其他= 匹匹配配滤滤波波器器的的输输出出波波形形如如图图所所示示。可可见见，匹匹配配滤滤波波器器的的输出在输出在t=T时刻得到最大的能量时刻得到最大的能量E= T/2 。 2021/5/2654H()S()Pn()N0()So()2021/

39、5/2655n例例8-4 信号信号s(t)如图所示，求出匹配滤波器（如图所示，求出匹配滤波器（Match Filter）冲击相应）冲击相应h(t)和和so(t),当当T=0.1us时，计算系统的时，计算系统的最大传码率。最大传码率。-AA-T/2TtS(t)2021/5/2656-AA-T/2Tts(t)第一步：折叠第一步：折叠-AAT3/20th(t)第二步：移动第二步：移动t0=3T/2, 可得可得 RB=1/t0=2/3T2021/5/26578.5.2 匹配滤波器的性质n1、在所有滤波器中，匹配滤波器的输出信噪比最大。n2、匹配滤波器满足时移性，不满足频移性。n3、匹配滤波器的输出信噪

40、比n4、匹配滤波器的输出响应是信号的自相关函数。对于非白噪声的情况下，如何推倒滤波器传输函数问题，可参对于非白噪声的情况下，如何推倒滤波器传输函数问题，可参考其他教科书。考其他教科书。2021/5/2658匹配滤波器的实现n以对正弦信号作为匹配对象为例，可以采用LC谐振电路，要求Q值足够大，成为“共振”的效果，使得谐振信号幅度线性增长。2021/5/26598.6 最小均方误差准则最小均方误差准则相关接收机相关接收机n根据接收的信号，与样品对照，计算误差，哪种符根据接收的信号，与样品对照，计算误差，哪种符号的误差最小，就判决为哪种符号，也是正确接收号的误差最小，就判决为哪种符号，也是正确接收的

41、思路。的思路。判决规则判决规则2021/5/2660注意，利用注意，利用E1=E2，整理，整理判决为判决为 s1判决为判决为 s22021/5/2661相关接收机模型从理想接收机、匹配滤波器接收和相关接收机的形式来看，从理想接收机、匹配滤波器接收和相关接收机的形式来看，三者是等价的。因此，抗噪声性能也是相同的。三者是等价的。因此，抗噪声性能也是相同的。2021/5/2662小结n最佳接收准则：1最小差错率准则；2最大输出信噪比指责你；3最小均方误差准则。n三种最佳接收机n最佳接收机的抗噪声性能。2021/5/2663高原圣湖青海湖青海湖 小结匹配滤波器的性质有哪些？8-32021/5/2664

42、8.7 随相信号的最佳接收机随相信号的最佳接收机 确确知知信信号号最最佳佳接接收收是是信信号号检检测测中中的的一一种种理理想想情情况况。 实实际际中中， 由由于于种种种种原原因因， 接接收收信信号号的的各各分分量量参参数数或或多多或或少少带带有有随随机机因因素素，因因而而在在检检测测时时，除除了了不不可可避避免免的的噪噪声声会会造造成成判判决决错错误误外外，信信号号参参量量的的未未知知性性使使检检测测错错误误又又增增加加了了一一个个因因素素。因因为为这这些些参参量量并并不不携携带带有有关关假假设设的的信信息息，其其作作用用仅仅仅仅是是妨妨碍碍检检测测的的进进行行。造造成成随随参参信信号号的的原

43、原因因很很多多，主主要要有有：发发射射机机振振荡荡器器频频率率不不稳稳定定，信信号号在在随随参参信信道道中中传传输输引引起起的的畸畸变变， 雷雷达达目标信号反射等。目标信号反射等。 2021/5/2665 随随机机相相位位信信号号简简称称随随相相信信号号，是是一一种种典典型型且且简简单单的的随随参参信信号号，其其特特点点是是接接收收信信号号的的相相位位具具有有随随机机性性质质，如如具具有有随随机机相相位位的的2FSK信信号号和和具具有有随随机机相相位位的的2ASK信信号号都都属属于于随随相相信信号号。 对对于于随随相相信信号号最最佳佳接接收收问问题题的的分分析析，与与确确知知信信号号最最佳佳接

44、接收收的的分分析析思思路路是是一一致致的的。但但是是，由由于于随随相相信信号号具具有有随随机机相相位位，使使得得问问题题的的分分析析显显得得更更复复杂杂一一些些，最最佳佳接接收收机机结结构构形形式式也也比比确知信号最佳接收机复杂。确知信号最佳接收机复杂。 对于上述情况，采用曾经讲过的各种接收机都会面临问题，对于上述情况，采用曾经讲过的各种接收机都会面临问题，比如：采用非相干接收，会遇到门限效应，采用相干接收会比如：采用非相干接收，会遇到门限效应，采用相干接收会遇到相位不同，不能实现同步；采用最佳接收会遇到接收端遇到相位不同，不能实现同步；采用最佳接收会遇到接收端信号样品不能确定等问题。初相位的

45、变化，等效于延迟时间信号样品不能确定等问题。初相位的变化，等效于延迟时间变化。变化。2021/5/2666 8.7.1二进制随相信号最佳接收机结构二进制随相信号最佳接收机结构 二二进进制制随随相相信信号号具具有有多多种种形形式式，我我们们以以具具有有随随机机相相位位的的2FSK信号为例展开分析。设发送的两个随相信号为信号为例展开分析。设发送的两个随相信号为 s1(t, 1)= Acos(1t+1)0s2(t,2)= Acos(2t+2),0tT 0 0 t T , 其他 0 t T , 其他 式式中中，1和和2为为满满足足正正交交条条件件的的两两个个载载波波角角频频率率；1和和2是是每每一一个

46、个信信号号的的随随机机相相位位参参数数，它它们们的的取取值值在在区区间间0,2上上服服从从均匀分布，即均匀分布，即2021/5/2667 012 其他 f(2)= 012 其他 s1(t, 1)和s2(t, 2)持续时间为(0, T)，且能量相等，即假设信道是加性高斯白噪声信道，则接收机输入端合成波为假设信道是加性高斯白噪声信道，则接收机输入端合成波为 y(t)= s1(t, 1)+n(t),发送s1(t, 1)时 s2(t, 2)+n(t),发送s2(t, 2)时f(1)= 2021/5/2668 在在确确知知信信号号的的最最佳佳接接收收中中，通通过过似似然然比比准准则则可可以以得得到到最最

47、佳佳接接收收机机的的结结构构。然然而而在在随随相相信信号号的的最最佳佳接接收收中中，接接收收机机输输入入端端合合成成波波y(t)中中除除了了加加性性高高斯斯白白噪噪声声之之外外，还还有有随随机机相相位位， 因因此此不不能能直直接接给给出出似似然然函函数数fs1(y)和和fs2(y)。此此时时，可可以以先先求求出出在在给给定定相相位位1和和2的的条条件件下下关关于于y(t)的的条条件件似似然然函函数数fs1(y/1)和和fs2(y/2)，即，即 由由概概率率论论知知识识可可得得，要要消消除除相相位位的的影影响响，可可以以通通过过对对其其进行求平均处理进行求平均处理2021/5/2669式中为常数

48、。2021/5/2670式中: 令随机变量令随机变量(1)为为2021/5/2671于是， 可表示为式中，式中， k为常数，为常数， 为零阶修正贝塞尔函数。为零阶修正贝塞尔函数。 同理可得，出现同理可得，出现s2(t)时时y(t)的似然函数的似然函数fs2(y)为为2021/5/2672代入代入M1和和M2的具体表示式可得的具体表示式可得: 2021/5/2673 假假设设发发送送信信号号s1(t, 1)和和s2(t, 2)的的先先验验概概率率相相等等，采采用用最最大似然准则对观察空间样值作出判决，即大似然准则对观察空间样值作出判决，即fs1(y)fs2(y), 判为判为s1 fs1(y)fs

49、2(y),判为判为s2 判为s2可得可得:判为S2判决式两边约去常数K后有判为S12021/5/2674判为S2 根根据据零零阶阶修修正正贝贝塞塞尔尔函函数数的的性性质质可可知知，I0(x)是是严严格格单单调调增增加加函函数数， 若若函函数数I0(x2)I0(x1)，则则有有x2x1。因因此此，根根据据比比较较零零阶阶修修正正贝贝塞塞尔尔函函数数大大小小作作出出判判决决，可可以以简简化化为为根根据据比比较较零零阶阶修修正正贝贝塞塞尔尔函函数数自自变变量量的的大大小小作作出出判判决决。 此此时时判判决决规规则则简简化化为为2021/5/2675 判决式两边约去常数并代入判决式两边约去常数并代入M

50、1和和M2的具体表示式后有的具体表示式后有 M1M2, 判为判为s1 M1M2, 判为判为s2 即 判为判为s1, 判为判为s2, 2021/5/2676 对对二二进进制制随随相相信信号号进进行行判判决决的的数数学学关关系系式式，根根据据以以上上二二式式可可构成二进制随相信号最佳接收机结构如图构成二进制随相信号最佳接收机结构如图 所示。所示。 上上述述最最佳佳接接收收机机结结构构形形式式是是相相关关器器结结构构形形式式。 可可以以看看出出， 二二进进制制随随相相信信号号最最佳佳接接收收机机结结构构比比二二进进制制确确知知信信号号最最佳佳接接收收机机结结构构复复杂杂很很多多，实实际际中中实实现现

51、也也较较复复杂杂。 与与二二进进制制确确知知信信号号最最佳佳接接收收机机分分析析相相类类似似，可可以以采采用用匹匹配配滤滤波波器器对对二二进进制制随随相相信信号号最最佳接收机结构进行简化。佳接收机结构进行简化。 由由于于接接收收机机输输入入信信号号s1(t, 1)和和s2(t, 2)包包含含有有随随机机相相位位1和和2，因因此此无无法法实实现现与与输输入入信信号号s1(t, 1)和和s2(t, 2)完完全全匹匹配配的的匹匹配配滤滤波波器器。我我们们可可以以设设计计一一种种匹匹配配滤滤波波器器， 它它只只与与输输入入信信号号的的频频率率匹匹配配，而而不不匹匹配配到到相相位位。与与输输入入信信号号

52、s1(t, 1)频频率率相相匹匹配配的的匹配滤波器单位冲激响应为匹配滤波器单位冲激响应为2021/5/2677二进制随相信号最佳接收机结构2021/5/2678全书总复习复习方法：复习方法：1、清理概念：把全书中的概念、清理概念：把全书中的概念(逐页逐页) 进行全面清理理，准确进行全面清理理，准确理解，最好能根据自己的理解表述出来，特别注意理解，最好能根据自己的理解表述出来，特别注意思考题。思考题。表达式、波形、频谱、框图、物理含义，数量关系表达式、波形、频谱、框图、物理含义，数量关系、.。2、公式推导：全书公式繁多，但相互关联，选择一个代表性、公式推导：全书公式繁多，但相互关联，选择一个代表

53、性的公式推导一遍。的公式推导一遍。信噪比公式、误码率公式。信噪比公式、误码率公式。3、扫清习题例题。对每一道作业题都要会做。、扫清习题例题。对每一道作业题都要会做。4、知识贯通，比较对比。、知识贯通，比较对比。2021/5/2679n第第1章：章：n主要概念：通信系统的组成，主要概念：通信系统的组成，通信系统的主要通信系统的主要性能指标；性能指标；信源符号及信源符号及信息量的计算信息量的计算，数字通，数字通信系统和信系统和模拟通信系统的组成，质量指标；计模拟通信系统的组成，质量指标；计算进制数不同时传码率的换算，带宽变化算进制数不同时传码率的换算，带宽变化。 2021/5/2680第第2章章n

54、基本概念：平稳随机过程的概念，狭义、广义基本概念：平稳随机过程的概念，狭义、广义平稳随机过程的定义及其广义平稳过程的证明平稳随机过程的定义及其广义平稳过程的证明方法。白噪声的概念，高斯白噪声的概念，方法。白噪声的概念，高斯白噪声的概念，窄窄带高斯噪声同相分量、正交分量的分布特点带高斯噪声同相分量、正交分量的分布特点。余弦信号叠加窄带噪声的包络、相位服从的分余弦信号叠加窄带噪声的包络、相位服从的分布。布。n信号带宽的计算信号带宽的计算（货物重量），信道带宽的计（货物重量），信道带宽的计算（车辆载重），信号的功率计算；算（车辆载重），信号的功率计算； 2021/5/2681n第第3章章n基本概念：

55、基本概念：n信道的定义、信道容量的含义，香农公式和计信道的定义、信道容量的含义，香农公式和计算方法、算方法、随参信道和恒参信道对信号传输造成随参信道和恒参信道对信号传输造成的影响的影响是什么，恒参信道无失真传输条件。是什么，恒参信道无失真传输条件。2021/5/2682第第4章章n线性调制线性调制AM、DSB、SSB、VSB，非线性非线性FM几种调制方式几种调制方式波形，产生方式，波形，产生方式，特性对比（带特性对比（带宽、宽、抗噪声性能，解调等方面），基本计算：抗噪声性能，解调等方面），基本计算：带宽、功率。信噪比带宽、功率。信噪比n根据调制信号，根据调制信号，画出画出DSB和和SSB已调波

56、的波形、已调波的波形、频谱等、产生框图、解调框图频谱等、产生框图、解调框图。2021/5/2683n第第5章章n抽样定理：低通信号抽样定理，抽样方法，特抽样定理：低通信号抽样定理，抽样方法，特点，点，根据给定信号频谱画出已抽样信号的频谱根据给定信号频谱画出已抽样信号的频谱图，图，抽样频率的计算抽样频率的计算.。量化、编码后传输速。量化、编码后传输速率的计算，率的计算，A律律13折线非均匀量化码率折线非均匀量化码率。增量。增量调制，调制，PCM30/32幁结构幁结构2021/5/2684第第6章章n数字基带信号的频谱特性，传输码型的概念：单极性数字基带信号的频谱特性，传输码型的概念：单极性码，双

57、极性码、码，双极性码、.。n无码间干扰的信道传输特性，满足的条件，滚降信道无码间干扰的信道传输特性，满足的条件，滚降信道特性。特性。n根据给定的基带传输系统特性，计算无码间干扰传输根据给定的基带传输系统特性，计算无码间干扰传输时的带宽计算，传输速率。计算不同进制数下无码间时的带宽计算，传输速率。计算不同进制数下无码间干扰的传输速率。干扰的传输速率。时域频域均衡器时域频域均衡器n部分响应特性编码方式对拖尾衰减的影响。部分响应特性编码方式对拖尾衰减的影响。2021/5/2685n第第7章章n数字调制系统，数字调制系统， ASK、FSK和和PSK的特点、的特点、比较各个方面的性能比较各个方面的性能。n画出画出PSK系统的有关内容，波形、带宽、功率、系统的有关内容，波形、带宽、功率、框图、误码率等基本计算框图、误码率等基本计算。多元调制的特点。多元调制的特点。2021/5/2686第第8章章n最佳接收准则，最小差错率准则、最大输出信最佳接收准则，最小差错率准则、最大输出信噪比准则和最小均方误差准则。各准则相对应噪比准则和最小均方误差准则。各准则相对应的接收机模型。的接收机模型。n匹配滤波器及其相关计算：接收机的结构框图、匹配滤波器及其相关计算：接收机的结构框图、冲激响应、最大信噪比等。冲激响应、最大信噪比等。2021/5/26872021/5/2688