《概率论与数理统计—-独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计—-独立性（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性二、几个重要定理二、几个重要定理三、例题讲解三、例题讲解四、小结四、小结第六节第六节 独立性独立性两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如由此可见由此可见两事件两事件相互独立，相互独立，但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考请同学们思考二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立.设事件设事件 A 与与 B 满足：满足：若事件若事件 A 与与 B 相互独立，则相互独立，则 AB；若若 AB =，则则事件事件 A 与与 B
2、不相互独立不相互独立证明：证明：第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念由于AB =，所以但是，由题设这表明，事件 A 与 B 不相互独立第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念互不相容与相互独立不能同时成立。三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例例例3 一个均匀的正四面体一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色其第一面染成红色，第二面染成白色第二面染成白色 ， 第三面染成黑色第三面染成黑色，而第四面同而第四面同时染上红、白、黑三种
3、颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以 A ， B，C 分别分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问问 A，B，C是否相互独立是否相互独立?解解由于在四面体中红、由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面，白、黑分别出现两面， 因此因此又由题意知又由题意知故有故有因此因此 A，B，C 不相互独立不相互独立.则三事件则三事件 A, B, C 两两独立两两独立.由于由于例例4 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若若10名机枪射击手同时向一架飞机射击名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞机的问击落飞机
4、的概率是多少概率是多少?射击问题射击问题解解事件事件 B 为为“击落飞机击落飞机”, 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念例例5 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率.解解 A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机 , 因而因而,
5、由全概率公式得飞机被击落的概率为由全概率公式得飞机被击落的概率为 解解例例63）2）1）n例例7 如果构成系统的每个元件的可靠性均为r，0r1.且各元件能否正常工作是相互独立的，试求下列系统的可靠性：第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念解：1）每条通路要能正常工作，当且仅当该通路上的各元件都正常工作，故可靠性为 2）通路发生故障的概率为 ，两条通路同时发生故障的概率为 故系统的可靠性为即附加通路可使系统可靠性增加。 3）每对并联元件的可靠性为系统由每对并联的元件串联组成，故可靠性为由数学归纳法可证明当第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念例例 8 设有电路如图，其中设有电路如
6、图，其中 1, 2, 3, 4 为继电器接点。为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为器接点闭合的概率均为 p。求。求 L至至 R 为通路的概率。为通路的概率。 LR2134 解解 ： 设事件 Ai( i=1,2,3,4 ) 为“第 i 个继电器接点闭合”, L 至 R 为通路这一事件可表示为： 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念由和事件的概率公式及 A1, A2, A3, A4的相互独立性，得到 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念解解“甲甲甲甲”,“乙乙甲甲甲甲”,“甲甲乙乙甲甲”;“甲甲乙乙甲甲甲甲”, “乙乙甲甲甲甲甲甲”, “甲甲甲甲乙乙甲甲”;四、小结四、小结部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
