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1、w顶点式顶点式, ,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式: :w利润利润=售价售价-进价进价.回味无穷回味无穷: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的性质的性质w总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.对称轴对称轴: :顶点坐标顶点坐标: :-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 132
2、、图中所示的二次函数图像的解析、图中所示的二次函数图像的解析 式为式为： 1 1、求下列二次函数的最大值或最小值、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查件，市场调查反映：每涨价反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格
3、的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题一些实际问题一些实际问题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期
4、少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价
5、设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价x x元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出 件件件件, ,单单单单位利润为位利润为位利润为位利润为 元因此，所得利润元因此，所得利润元因此，所得利润元因此，所得利润10x(300-10x)
6、即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？探究探究（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个
7、函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标. . 当当当当x x = _ = _时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._. 5 5 5 5 65 65 6250 6250(5,6250)(
8、5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程得）的过程得）的过程得）的过程得出答案。出答案。出答案。出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润）元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 由由由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在
9、的销售的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况情况情况, ,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗使利润最大了吗使利润最大了吗? ?y=（300+20x)(60-40-x)即即y= -20x+100X+6000构建二次函数模型构建二次函数模型构建二次函数模型构建二次函数模型: : : :将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. . . .求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大求二次
10、函数的最大( ( ( (或最小值或最小值或最小值或最小值):):):):求这个函数的最大求这个函数的最大求这个函数的最大求这个函数的最大( ( ( (或最小值或最小值或最小值或最小值) ) ) )运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题: : 总结总结 ：解：解：解：解： 设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为x x x x人人人人, , , ,营业额为营业额为营业额为营业额为y y y y元元元元, , , ,则则则则旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大2.2.2.2.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某
11、旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30,30,30人起组团人起组团人起组团人起组团, , , ,每人单价每人单价每人单价每人单价800800800800元元元元. . . .旅行旅行旅行旅行社对超过社对超过社对超过社对超过30303030人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠, , , ,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人, , , ,每人的单价每人的单价每人的单价每人的单价就降低就降低就降低就降低10101010元元元元. . . .你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下, , , ,当旅行团的
12、人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时, , , ,旅行旅行旅行旅行社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？练练 习习归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，探索是数学的生命线探索是数学的生命线.寄语寄语作业作业:P51 2. 4.
