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1、二元一次不等式表示的平二元一次不等式表示的平面区域面区域 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 点的点的集合集合 （x x，y y）|x-y+1=0|x-y+1=0表示表示什么什么图形？图形？ 复复习习0+0+1=10xyo1-1左上方左上方x-y+10问题：一般地，如何画不等式问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？表示的平面区域？（1）画直线）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧取一个特殊点）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。一般在一般在C0
2、时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。步骤：步骤：例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“线定界，点定域线定界，点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-601+00例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部
3、分。所表示平面区域的公共部分。-55解解：0-0+501+00xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时此时Z=3此时此时Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+yxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)有关概念有关概念(1)由由x，y
4、的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。(2)关于关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函线性目标函数数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为值问题称为线性规划问题线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（满足线
5、性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行。所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。线性规划线性规划练习练习(1)(2) 4oxY-2练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2) 4oxY-2OXY332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2) 4oxY-2OXY332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2二元一次不等式组表示平
6、面区域二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面区域表示平面区域三三则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值
7、和最小值的最大值和最小值.四四线性规划问题线性规划问题线性规划有关概念线性规划有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达。欲达到最大值或最小值所涉及的变量到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性线性目标函数目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值
8、问题称为最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线。满足线性约束条件的解（性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行。所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为值或最小值的可行解称为最优解最优解。设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数特征目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线
9、在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7xYoxYoxYoxYoxYo例题例题(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值
10、最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、
11、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、
12、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-
13、1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时
14、有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移
15、时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程
16、0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y
17、+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3练习、已知练习、已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两
18、种产品需要甲两种产品需要A种原料种原料4t、 B种原料种原料12t，产生的利润为，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要万元；生产乙种产品需要A种原料种原料1t、 B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t、 B种原料种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？，如何安排生产才能使利润最大？A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表如下：在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润利润何时达到最大？何时达到最大？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！51
