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1、有有两边两边相等的三角形。相等的三角形。等腰三角形中，相等的两条等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，ABC底边腰腰顶角底角什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.另一边叫做另一边叫做底边底边两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ABC中，中，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形. .如图，如图， ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC. .判定判定性质性质1 1、如图、如图, ,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中
2、找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角 ABC ABDAB和和ACBCAAD和和BDABADB找一找找一找:如图，五角星中有如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形。10画一画画一画:已知线段已知线段a a，b b（如图）用直尺和圆规做等腰（如图）用直尺和圆规做等腰三角形三角形ABCABC，使，使AB=AC=bAB=AC=b，BC=aBC=a。ab在透明纸上任意画一个等腰三角形在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的，画出它
3、的顶角平分线顶角平分线AD（如图），然后沿着（如图），然后沿着AD所在的直线所在的直线把把 ABC对折（如图），你发现了什么？由此你得对折（如图），你发现了什么？由此你得出什么结论？出什么结论？DABCDAC（B） 等腰三角形是轴对称图形，顶角等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴平分线所在的直线是它的对称轴. .例例 如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，D，E分分别是别是AB，AC上的点，且上的点，且AD=AE.AP是是 ABC的角平分线的角平分线.点点D，E关于关于AP对称吗？对称吗？DE与与BC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.EBPDCA解解:点点D，E关
4、于关于AP对称，且对称，且DEBC.理由如下：理由如下：因为因为AP是是ABC的平分线，的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线则当把图形沿直线AP对折时，线段对折时，线段AB与与AC重合，重合，线段线段AD与与AE重合，所以点重合，所以点B，C关于直线关于直线AP对称对称.点点D，E也关于直线也关于直线AP对称对称.所以所以BC AP， DE AP，所以，所以DE BC.分别在分别在AD、CE上任取一点上任取一点F、H，请你任意选择，请你任意选择其中的一点其中的一点, 作出它关于作出它关于AP的对称点。的对称点。ABCPDEFHG等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰
5、三角形的性质2 2例例1.1.求证：等腰三角形两腰上的中线相等求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC,CD和和BE分别是腰分别是腰AB，AC上的中线。上的中线。求证：求证：BE=DC练练. .求证：等腰三角形两腰上的高线相等求证：等腰三角形两腰上的高线相等等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质3 31、已知等腰三角形的两边分别是、已知等腰三角形的两边分别是4和和6，则它，则它的周长是（的周长是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或或16D2、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是30，一边长是，一边长是12，则，则另两
6、边长是另两边长是_12、6或或9、9做一做做一做:请回答下列问题：请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3，一边长为，一边长为5，那么它的周长是那么它的周长是_（2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3，一边长为，一边长为7，那么它的周长是那么它的周长是_（4）等腰三角形的腰长是）等腰三角形的腰长是3，则底边长，则底边长a的的取值范围是取值范围是_11或或13170a6（3）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为4，周长为，周长为9，那么它的腰长是那么它的腰长是_4或或2.5作业题作业题A A组组4 4、已知等腰三角形一腰上的、已知等腰三角形一腰上的 中线
7、将它的周长分成中线将它的周长分成15cm15cm和和6cm6cm两部分，求等腰三角形的两部分，求等腰三角形的底边长底边长 如图如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分线的顶角平分线,E,E、F F是是ABAB上的点上的点, ,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使使PE+PFPE+PF的值最小的值最小. .AFEDCBPE如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC,腰腰AC的中垂的中垂线线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知，已知ABC的的周长为周长为11，AC=4，则，则ABE的周的周长是长是 ；FCABE 有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。 分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。你发现了什么规律你发现了什么规律? ?火柴数火柴数356789示意图示意图形状形状等边等边三角形三角形等腰等腰三角形三角形等边等边三角形三角形等边或等腰等边或等腰三角形三角形等腰等腰三角形三角形等腰等腰三角形三角形在平面内在平面内,分别用分别用3根、根、根火柴首尾顺次相根、根、根火柴首尾顺次相接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形? 等等边三角形呢？边三角形呢？
