层次分析法讲得很好

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1、1层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法(AHP)首先是由首先是由TLSAATY在在20世纪世纪70年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。性和定量相结合的分析方法。目前目前,

2、层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。 2 使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概念化，构成概念之间

3、的念化，构成概念之间的逻辑结构关系逻辑结构关系，即层次，即层次结构模型，然后通过建立结构模型，然后通过建立判断矩阵判断矩阵，进行排序，进行排序计算，最后就能得到满意的决策结果。计算，最后就能得到满意的决策结果。 下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的基本原理和步骤。基本原理和步骤。3 某工厂在扩大企业自主权后，有一笔企业留成利润要由厂某工厂在扩大企业自主权后，有一笔企业留成利润要由厂 领导和职工代表大会决定如何使用。可以供选择的方案有：领导和职工代表大会决定如何使用。可以供选择的方案有： (1) 作为奖金发给职工作为奖金发给职工 (2) 扩建职工宿舍、

4、食堂、托儿所等福利设施扩建职工宿舍、食堂、托儿所等福利设施 (3) 办职工业余技术学校办职工业余技术学校 (4) 建图书馆、俱乐部、文工团与体工队建图书馆、俱乐部、文工团与体工队 (5) 引进技术设备进行企业技术改造引进技术设备进行企业技术改造 这些方案都有其合理的因素，但哪一个方案更能调动这些方案都有其合理的因素，但哪一个方案更能调动职工的积极性，更能促进企业快速发展呢职工的积极性，更能促进企业快速发展呢?这是厂领导和职这是厂领导和职工代表大会所面临的需要分析决策的问题。工代表大会所面临的需要分析决策的问题。 4层次分析法（层次分析法（AHP）求解流程图）求解流程图建立建立层次层次结构结构分

5、析分析模型模型构造构造判断判断矩阵矩阵层次单层次单排序及排序及其一致其一致性检验性检验层次总层次总排序的排序的一致性一致性检验检验层次层次总排总排序序5层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤一、一、建立层次结构分析模型建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验五、层次总排序的一致性检验6一、建立层次结构分析模型一、建立层次结构分析模型 在深入分析所面临的问题以后，应将问题所包含的因在深入分析所面临的问题以后，应将问题所包含的因素划分为下面的层次，如素划分为下面的层次，如目标

6、层目标层，准则层准则层，指标层指标层，方案层方案层，措施层措施层等等，用框图的形式说明层次的递阶等等，用框图的形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可以将该层次进一步划分为若干个层次。时，可以将该层次进一步划分为若干个层次。 对于上例，经过分析后，上面五个措施可以归结为三对于上例，经过分析后，上面五个措施可以归结为三个方面的准则，即个方面的准则，即(1)调动职工劳动积极性调动职工劳动积极性(2) 提高企业技术水平；提高企业技术水平；(3) 改善职工物质文化生活。改善职工物质文化生活。7 以上三个准则都是以合理使用企业利

7、润，促进以上三个准则都是以合理使用企业利润，促进企业发展为目的的。因此，整个层次结构分析企业发展为目的的。因此，整个层次结构分析模型可以分成三层：模型可以分成三层： 最高层最高层 (目的层目的层)合理使用利润，促进企业合理使用利润，促进企业发展。发展。 中间层中间层 (各种使用企业留成利润方案所应当考各种使用企业留成利润方案所应当考虑的准则虑的准则)进一步调动广大职工劳动积极性，进一步调动广大职工劳动积极性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工物质文大力提高企业技术水平和尽力改善职工物质文化生活。化生活。 最低层最低层（所考虑的五种措施）（所考虑的五种措施）选择最优方案。选择最优方案。这种层次结

8、构分析模型可用下图所示。这种层次结构分析模型可用下图所示。 8合理使用企业利润合理使用企业利润促进企业发展促进企业发展调动职工劳动积极性B1提高企业技术水平B2改善职工物质文化生活B3发奖金S1扩大集体福利事业S2办职工业余技校S3建图书馆俱乐部文体工队S4引进新技术设备S5目标（A）层准则（B）层措施层(S)9层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤一、建立层次结构分析模型一、建立层次结构分析模型二、二、构造判断矩阵构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验五、层次总排序的一致性检验10二、构造判断矩阵二、构造判

9、断矩阵判断矩阵是层次分析法的计算基础，判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，也直接影响决策的效果。判断矩阵的元素一般采用19及其倒数的标度方法。标度含义135792，4，6，8倒数 表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，一个比另一个稍微重要表示两个因素相比，一个比另一个明显重要表示两个因素相比，一个比另一个强烈重要表示两个因素相比，一个比另一个极端重要表示上述两相邻判断的中值若因素i与j比较得判断Bij,则因素j与i 比较的判断为Bji=1/Bij 11根据上面的例子，我们假定厂长或职工代表大会根根据上面的例子，我们假定厂长或职工代表大会根据实际情况构造的数值判断矩阵

10、如下：据实际情况构造的数值判断矩阵如下： （1）相对于合理使用企业利润，促进企业发展的总目标，各考虑准则之间的相对重要性比较 (判断矩阵AB)： 矩阵中的数值为两个准则相对于总目标重要性比较的数值判断。例如第二行第一列元素B21=5表示相对于企业发展来说，提高企业技术水平准则B2同调动职工劳动积极性准则(B1)相比，前者比后者明显重要。其余类推。 层次模型层次模型12(2) 相对于调动职工劳动积极性准则，各方案之间的重要性比较 (判断矩阵B1S)：(3)相对于提高企业技术水平准则，各方案之间的重要性比较 (判断矩阵B2S)： 层次模型层次模型13（4）相对于改善职工物质文化生活准则，各方案之间

11、的重要性比较 (判断矩阵B3S)：层次模型层次模型14层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤一、建立层次结构分析模型一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵二、构造判断矩阵三、三、层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验四、层次总排序四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验五、层次总排序的一致性检验15三、层次单排序及其一致性检验三、层次单排序及其一致性检验所谓单排序是指本层各因素对上层某一因素的重要性次序。它由判断矩阵的特征向量表示。例如，判断矩阵A的特征问题AW=maxW的解向量W，经规一化后即为同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要性的排序权值，这一过程就称为层次单排序。 为

12、保证层次单排序的可信性，需要对判断矩阵一致性进行检验，亦即要计算随机一致性比率。一致性指标16 只有时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。 判断矩阵阶数n 12345678910RI 000.580.91.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49一致性指标随机一致性指标一致性比率17对于例子，判断矩阵A-B相对重要性权值及max, CR分别为：判断矩阵B1S相对重要性权值及max，CR分别为：18判断矩阵B2S相对重要性权值及max，CR分别为：判断矩阵B3S相对重要性权值及max，CR分别为：显然，符合一致性检验要求19层次分析法的基本步骤层次分析

13、法的基本步骤一、建立层次结构分析模型一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验三、层次单排序及其一致性检验四、四、层次总排序层次总排序五、层次总排序的一致性检验五、层次总排序的一致性检验20四、层次总排序四、层次总排序计算同一层次所有因素对于最上层相对重要性的排序权值，称为层次总排序，这一过程是由最高层次到最低层次逐层进行的。 21对于例子，各方案相对于总目标的层次总排序计算如下表 层次B对层次 A的排序 层次S对层次B的排序 B1 B2 B3 S层次总排序权重 序号 3120.1050.6370.258S1S2S3S4S5 0.4390.2640.0

14、890.1460.061 00.0550.5650.1180.262 0.3750.3750.1250.1250 W1=0.143W2=0.16W3=0.4W4=0.122W5=0.173 4315222层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤一、建立层次结构分析模型一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序四、层次总排序五、五、层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验23五、层次总排序的组合一致性检验五、层次总排序的组合一致性检验在层次分析法的整个过程中，除了对每一个判断矩阵进行一致性检验外，还要进行所谓

15、的组合一致性检验。组合一致性检验可以逐层进行。定义定义24那么，第p层对第一层的组合一致性比率为只有当时，认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。 对于该例，通过计算得，因此决策结果是可信的，即最优方案为方案3。 25 层次B对层次 A的排序 层次S对层次B的排序 B1 B2 B3 S层次总排序权重 序号 3120.1050.6370.258S1S2S3S4S5 0.4390.2640.0890.1460.061 00.0550.5650.1180.262 0.3750.3750.1250.1250 W1=0.143W2=0.16W3=0.4W4=0.122W5

16、=0.173 4315226 (1) 作为奖金发给职工 (2) 扩建职工宿舍、食堂、托儿所等福利设施 (3) 办职工业余技术学校 (4) 建图书馆、俱乐部、文工团与体工队 (5) 引进技术设备进行企业技术改造27282930313233评价相对有效性的评价相对有效性的DEA模型模型 决策方法的新领域决策方法的新领域34 1978年年 由由 著著 名名 的的 运运 筹筹 学学 家家 A.Charnes(查查 恩恩 斯斯 ), W.W.Cooper(库库伯伯), 及及E.Rhodes(罗罗兹兹)首首先先提提出出了了一一个个被被称称为为数数据据包包络络分分析析（Data Envelopment an

17、alysis, 简简称称DEA模模型型）的的方方法法，用用于于评评价价相相同同部部门门间间的的相相对对有有效效性性（因因此此被被称称为为DEA有有效效）.他他们们的的第第一一个个模模型型被被命命名名为为C2R模模型型.从从生生产产函函数数的的角角度度看看,这这一一模模型型是是用用来来研研究究具具有有多多个个输输入入,特特别别是是具具有有多多个个输输出出的的“生生产产部部门门”同同时时为为“规规模模有有效效”与与“技技术术有有效效”的的十十分分理理想想且且卓卓有有成成效效的的方方法法.1985年年查查恩恩斯斯,库库伯伯,格格拉拉尼尼(B.Golany),赛赛福福德德(L.Seiford)和和斯斯

18、图图茨茨(J.Stutz)给给出出另另一一个个模模型型(称称为为C2GS2模模型型),这这一一模模型型用用来来研研究究生生产产部部门门间间的的“技术有效性技术有效性”. 35 1987年年查查恩恩斯斯,库库伯伯,魏魏权权龄龄和和黄黄志志明明又又得得到到了了称称为为锥锥比比率率的的数数据据包包络络模模型型C2WH模模型型。这这一一模模型型可可用用来来处处理理具具有有过过多多的的输输入入及及输输出出的的情情况况,而而且且锥锥的的选选取取可可以以体体现现决决策策者者的的“偏偏好好”.灵灵活活地地应应用用这这一一模模型型,可可以以将将C2R模模型型中中确确定定出的出的DEA有效决策单元进行分类或排队有

19、效决策单元进行分类或排队. 数数据据包包络络分分析析是是运运筹筹学学的的一一个个新新的的研研究究领领域域.查查恩恩斯斯和和库库伯伯等等人人的的第第一一个个应应用用DEA的的十十分分成成功功的的案案例例,就就是是评评价价为为弱弱智智儿儿童童开开设设公公立立学学校校项项目目的的效效果果.在在评评估估中中,输输出出包包括括“自自尊尊”等等无无形形的的指指标标;输输入入包包括括父父母母的的照照料料和和父父母母的的文文化化程程度度等等,无无论论哪哪种种指指标标都都有有无无法法与与市市场场价价格格相相比比较较,也也难难以以轻轻易易定定出适当的权重出适当的权重(权系数权系数),这也是这也是DEA的优点之一的

20、优点之一. DEA的的优优点点吸吸引引众众多多的的应应用用者者,应应用用范范围围已已扩扩展展到到美美国国军军用飞机的飞行用飞机的飞行,基地维修与保养基地维修与保养,以及陆军征兵以及陆军征兵,城市城市,银行银行 36等等方方面面.目目前前,这这一一方方法法应应用用的的领领域域在在不不断断地地扩扩大大.它它也也可可以以用用来来研研究究多多种种方方案案之之间间的的相相对对有有效效性性(例例如如投投资资项项目目的的评评价价);研研究究在在决决策策之之前前去去预预测测一一旦旦做做出出决决策策后后它它的的相相对对效效果果如如何何(例例如如建建立立新新厂厂后后,新新厂厂相相对对于于已已有有的的一一些些工工厂

21、厂是是否否为为有有效效).DEA是是对对其其决决策策单单元元（同同类类型型的的企企业业或或部部门门）的的投投入入规规模模、技技术术有有效效性性作作出出评评价价，即即对对各各同同类类型型的的企企业业投投入入一一定定数数量量的的资资金金、劳劳动动力力等等资资源源后后，其其产产出出的的效效益益（经经济济效效益益和和社社会效益）作一个相对有效性评价。会效益）作一个相对有效性评价。 为为了了说说明明DEA模模型型的的建建模模思思路路，我我们们看看下下面面的的例子例子37 某公司有甲、乙、丙三个企业，收集到反映其投入某公司有甲、乙、丙三个企业，收集到反映其投入（固定资产年净值（固定资产年净值x1、流动资金

22、、流动资金x2、职工人数、职工人数x3）和产出）和产出（总产值（总产值y1、利税总额、利税总额y2）的有关数据如下表）的有关数据如下表 企业指标甲乙丙x1（万元）41527x2 （万元）1545x3 （人） 825y1 （万元）602224y2 （万元）1268实例实例评价这几个企业的生产效率。评价这几个企业的生产效率。38 由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。 对于第一个企业，产出综合值为对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2，投入综合，投入综合值为值为

23、4v1+15v2+8v3， 我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比的比即即假定假定u1 ,u2 ,v1 ,v2 ,v3分别为产出与投入的权重系数分别为产出与投入的权重系数39类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为： 我们限定所有的生产效率我们限定所有的生产效率hj值不超过值不超过1,即即 ,这意味着，若第这意味着，若第k个企业个企业hk=1，则该企业相对于其他企，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若若hk

24、1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。40即即因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：这是一个分式规划，这是一个分式规划，需要将它化为线性规需要将它化为线性规划才能求解。划才能求解。41分式规划化为线性规划分式规划化为线性规划4243对偶规划对偶规划4445 企业指标甲乙丙x1（万元）41527x2 （万元）1545x3 （人） 825y1 （万元）602224y2 （万元）1268投入投入产出产出4

25、6总结总结1. 假定假定u1 ,u2 ,v1 ,v2 ,v3分别为产出与投入各指标的权重系数分别为产出与投入各指标的权重系数2. 定义各企业的生产效率定义各企业的生产效率473.建立各企业的生产效率最建立各企业的生产效率最 高的优化模型高的优化模型(分式规划分式规划)如如4. 将分式规划转化为将分式规划转化为LP如如485. 再将再将LP转化为对偶规划转化为对偶规划49 设设有有n个个同同类类型型的的企企业业（也也称称决决策策单单元元），对对于于每每个个企企业业都都有有m种种类类型型的的“输输入入”（表表示示该该单单元元对对“资资源源”的的消消耗耗）以以及及p种种类类型型的的“输输出出”（表表

26、示示该该单单元元在在消消耗耗了了“资资源源”之之后后的产出）。的产出）。 这这n个企业及其输入个企业及其输入-输出关系如下：输出关系如下： 评价决策单元技术和规模综合效率的评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型模型50:y1ny2n:ypny1jy2j:ypj:y12y22:yp2y11y21:yp1u1u2:up12:p输出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj:x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m投入nj21 部门指标 权数投入产出数据表投入产出数据表51每个决策单元的效率评价指数每个决策单元的效率评价指数 j= 1,2,n每个决策单元相应的效率评价指数52

27、而第而第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为：个决策单元的相对效率优化评价模型为： s.t. vi,ur0, i=1,2,m; r=1,2,p （1）53 上述模型中上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得为已知数（可由历史资料或预测数据得到），到），vi,ur为变量。模型的含义是以权系数为变量。模型的含义是以权系数vi,ur为变量，以为变量，以所有决策单元的效率指标所有决策单元的效率指标hj为约束，以第为约束，以第j0个决策单元的效个决策单元的效率指数为目标。即评价第率指数为目标。即评价第j0个决策单元的生产效率是否有效，个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策

28、单元而言的。是相对于其他所有决策单元而言的。 54 这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令型才能求解。为此，令 （2）55（2）写成向量形式有写成向量形式有:56其对偶问题为：（3）57写成向量形式有：写成向量形式有：s.t.（4） min58分量形式分量形式5960当且仅当（D）的目标值1时，决策单元j0 相对于其它决策单元来说是有效的。61经济系统的相对有效性62情况情况1（产出方面）：（产出方面）： 一个经济系统如果有可能增加一个经济系统如果有可能增加其中某一产出的数量而不增加任何其中某一产出的数量而不增加任何

29、投入也不减少任何其它产出，那么投入也不减少任何其它产出，那么我们认为这个系统不是有效的。我们认为这个系统不是有效的。63情况情况2（投入方面）：（投入方面）： 一个经济系统如果有可能减少一个经济系统如果有可能减少其中某一投入的数量而不增加任何其中某一投入的数量而不增加任何其它投入也不减少任何产出，那么其它投入也不减少任何产出，那么我们认为这个系统不是有效的。我们认为这个系统不是有效的。64 一个经济系统，当且仅当既不出现情况1也不出现情况2时，我们认为这个系统是有效的。65若干省份相对生产率水平比较若干省份相对生产率水平比较以各省全部独立核算工业企业为对象 安徽 福建 江西 湖北 湖南固定资产 流动资金 从业人数 利税总额 总产值 66评价江西省相对生产率的评价江西省相对生产率的DEADEA模型模型67若干省份相对生产率水平比较若干省份相对生产率水平比较结结 果果省份安徽福建 江西湖北湖南值110.7140 0.9530 0.9285