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1、微积分微积分I教教师单位：数学与位：数学与计算科学学院算科学学院1 3.33.3、复合函数的求、复合函数的求导法法则1 1、复合函数的、复合函数的链式求式求导法法则2 2、抽象函数的求、抽象函数的求导2复复习：上上节课的主要内容的主要内容1 1、1616个基本求个基本求导数公式数公式2 2、四、四则运算运算规则等等等等3练习一下已知求解：从而方法14方法2：用定用定义方法3：直接直接观察察5一、复合函数的求一、复合函数的求导法法则例子例子 已知已知，求，求6复复习：复合函数的定复合函数的定义v已知函数已知函数如果如果则称函数称函数 与复合而成的复合函数。复合而成的复合函数。 7定理定理1 1均
2、可均可导，若若则复合函数复合函数也可也可导，且其且其导数数为：复合函数的求导规则8证在点在点可可导，由由知由极限与无由极限与无穷小关系知小关系知于是于是即即9例例1.1.求下列函数的求下列函数的导数：数：解解. .10复合函数复合函数求求导步步骤： （ 1）选定）选定中间变量中间变量，分解复合函数；，分解复合函数； (2) 将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导; (3) 将中间变量将中间变量代回代回为自变量的函数为自变量的函数. 简记为分解求导回代简记为分解求导回代 11例例2.2. 求下列函数的求下列函数的导数：数：解解1).1).12
3、例如例如, ,推广推广：此法此法则可推广到多个中可推广到多个中间变量的情形量的情形. .链式式规则. .关关键:搞清复合函数搞清复合函数结构构,由外向内逐由外向内逐层求求导13例例3.求解解14例例4.求解解另解另解15例例5.求解解16例例6.求解解22)(1xx1xx+=典型例题17说明明1 1）在求）在求导过程中必程中必须搞清函数是怎搞清函数是怎样复合的复合的. .2 2）求）求导时由外到里逐由外到里逐层求求导. .注意注意: :一定要到底一定要到底, ,不要不要遗漏漏,不要重复不要重复. .18练习一下一下解：解：例例77已知已知求求19提高提高题目目提示：提示：例例77已知已知求求20二、抽象函数的求二、抽象函数的求导21例例8.8.求求解解注意注意: :二、抽象函数的求二、抽象函数的求导没有求没有求导求求过导数数22例例99已知已知求求解：别忘忘记了：了：23思考思考题目目241 1）复合函数求）复合函数求导的的链式式规则小小 结2 2）抽象函数的求）抽象函数的求导两条两条经验1).1).复合函数求复合函数求导，看清，看清结构，构，由外到里逐由外到里逐层求求导2).2).抽象函数求抽象函数求导，先求，先求导，后代，后代值2526
