《河北省石家庄第十五中学高二数学《平面向量的实际背景及基本概念》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄第十五中学高二数学《平面向量的实际背景及基本概念》课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量石家庄15中姚素月一情景导入，引入新知一情景导入，引入新知速度，位移，力等等的物理量都具有大小方向，他们之间可以合成，而这种合成是很特殊的，以类似平行四边形的规律进行。经历相当长的岁月，当一代代物理学家在利用向量这个工具解释自然界，获得巨大的成功后，数学家将向量这个概念进行了更为系统的抽象，发现其本质性的东西于是就有了现在的向量丰富内容。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有极其丰富的实际背景，在数学和物理中具有广泛的应用。一情景导入，引入新知一情景
2、导入，引入新知甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发向北行驶2小时后，它们相距20km甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发，甲车向北，乙车向南2小时后，它们相距180km它们的行驶速度一样，为什么2小时后的距离相差这么大？一情景导入，引入新知一情景导入，引入新知你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例一情景导入，引入新知一情景导入，引入新知由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向类似于从一支笔、一本书、一棵树中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力这些既有大小
3、又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量向量检测：检测：1、年龄、身高、长度、面积是向量、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？还是数量？2、向量的两个要素是什么？、向量的两个要素是什么？ 3、一个物体所受重力为、一个物体所受重力为18N，请画，请画出示意图（出示意图（1cm表示表示10N） 问题：问题：1、如何直观（用几何方法）、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？如何直观表示？由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数数量量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点
4、表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1二深入研究 总结规律问题2：数学中，定义概念后，通常要用符号表示它怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？探究：探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为直向下，大小为18N的力？的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表、什么是有向线段？如何画？如何表示？示？3、力是向量，向量如何直观表示？、力是向量，向量如何直观表示？问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？又如何直观表示？定义：具有方向的线段叫做有向线段。定义：具有
5、方向的线段叫做有向线段。画法：在有向线段的终点处画上箭头表示画法：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。它的方向。记法：记法： 以以A A为起点，为起点，B B为终点的有向线段记为终点的有向线段记作作AB，起点写在终点前面。起点写在终点前面。长度：已知长度：已知AB，线段，线段AB的长度叫做有向的长度叫做有向线段线段AB，记作，记作|AB|二深入研究二深入研究 总结规律总结规律我们已经建立了一个向量的集合就象每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称问题3你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？1 1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向
6、量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长长度度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。2、长度为、长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。3、长度等于、长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单单位向量位向量。问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，如何直观表示？如何直观表示？2 2、向量的字母表示、向量的字母表示：（1 1）a , b , c , . . .a , b , c , . . .（2 2）用表示向量的有向线段的起点和）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，终点字母表示，例如，ABAB，CDCD，起点起点写在终点前面
7、。写在终点前面。问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？如何字母表示？二深入研究 总结规律类比实数的学习经验有利于向量的学习在实数中，0是数的正负分界点，有0就可定义相反数；1是“单位”，作用很大对实数的研究经验告诉我们，“引进一个新的数就要研究它的运算；引进一种运算就要研究运算律”可以预见，引进向量就要研究向量的运算，进而就要研究相应的运算律或运算法则所以，对于向量，还有许多内容等待我们去研究二深入研究 总结规律观察图1中的正六边形ABCDEF给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系（举例）概念：长度相等且方向相同的两个向概念：长度相
8、等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作量叫做相等向量，记作推论：推论：1、任意两个相等非零向量，、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。 如：如：abc平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫叫做平行向量。做平行向量。平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量记作记作 a b ca b c规定：规定：0 0与任一向量平行。与任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B检测：每小题检测：每小题5分分1、什么是相等向量？平行向量？、什么是相等向量？平行向量？2、3、4
9、、 若若|a|b| ，则，则a b( )注注:向量不能比较大小向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ?（）（）平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗? ?（）（）5 5、若非零向量、若非零向量AB/CD AB/CD ，那么，那么AB/CDAB/CD吗？吗？6 6、若、若a/b ,a/b ,则则a a与与b b的方向一定相同或相反吗的方向一定相同或相反吗？11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量
10、长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？二深入研究 总结规律问题4由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别？阅读课本阅读课本请同学们把课本看一遍，看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致，有什么遗漏？有什么不同？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否
11、正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()2.2.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义：
