第三单元考研真题解

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1、第三单元考研真题解第三单元考研真题解1.(1991,51.(1991,5分分) )计算计算 所围成的区域，所围成的区域， a0,b0.a0,b0.2.2.（19921992）交换积分次序）交换积分次序 3.3.（19921992，5 5分）计算分）计算 4 4（19931993）设）设f (x)f (x)为连续函数，且为连续函数，且 则则F(xF(x) )等于等于 （A A） (B) (B) (C) (C) (D) (D) 5 5（19931993，数学四），数学四） 6.6.（19941994） 7 7（19941994，6 6分）计算二重积分分）计算二重积分 其中其中 8 8（199419

2、94，6 6分，数学四）分，数学四） 9 9（19951995）设）设 , , 则则f (x)=_f (x)=_1010（19951995）下列广义积分发散的是）下列广义积分发散的是 （A A） (B) (B) (C) (C) (D) (D) 11(199511(1995，5 5分分) ) 计算计算 1212（19951995，6 6分）设分）设f (f (x),gx),g (x) (x)区间在区间在 - - a,aa,a （a0a0） 上连续，上连续，g (x)g (x)为偶函数，为偶函数， f (f (x)+fx)+f (- x)=A( (- x)=A(常数常数) )且且f (x)f (x

3、)满足条件满足条件(1) (1) 证明：证明： （2 2）利用（）利用（1 1）的结论计算）的结论计算 1313（19951995，6 6分，四）分，四） 1414（19961996）设）设 则则 1515（19961996）累次积分）累次积分 可写成可写成（A A） (B) (B) (C) (C) (D) (D) 1616（19961996，6 6分）计算分）计算 1717（19971997）若）若 则则 18. (1997,618. (1997,6分分, ,四四) )1919（19981998） 2020（19981998，5 5分）设分）设D= D= 求求 21.21.（19991999

4、，三、四）设，三、四）设f(xf(x) )有一个原函数有一个原函数则则解解原式原式2222（19991999，三、四）设，三、四）设f(xf(x) )是连续函数，是连续函数，F(xF(x) )是是f(xf(x) )的原函数，则（的原函数，则（ ）（A A）当）当f(xf(x) )是奇函数时，是奇函数时，F(xF(x) )必是偶函数。必是偶函数。（B B）当）当f(xf(x) )是偶函数时，是偶函数时，F(xF(x) )必是奇函数。必是奇函数。（C C）当）当f(xf(x) )是周期函数时，是周期函数时，F(xF(x) )必是周期函数。必是周期函数。（D D）当）当f(xf(x) )是增函数时，

5、是增函数时，F(xF(x) )必是增函数。必是增函数。解解 设设选选A2323（19991999）设）设f(x,yf(x,y) )连续，且连续，且 y=0,y=x2,x=1 y=0,y=x2,x=1 , ,其中其中D D是由是由所围区域，则所围区域，则f(x,yf(x,y) )等于等于 (A) (A) xyxy (B) 2xy (C) xy+1/8 (D)xy+1 (B) 2xy (C) xy+1/8 (D)xy+12424（19991999，7 7分）计算二重积分分）计算二重积分 其中其中D D是由直线是由直线x= -2,y=0,y=2x= -2,y=0,y=2以及曲线以及曲线 所围成的区域

6、。所围成的区域。-220-2202525（19991999，6 6分，四）分，四） 2626（19991999，6 6分）设函数分）设函数f(xf(x) )连续，且连续，且 , ,求求 2727（20002000） 2828（20002000，6 6分）计算二重积分分）计算二重积分 其中其中D D是由曲线是由曲线 围成区域。围成区域。(a0)(a0)和和y= -xy= -x2929（20002000，6 6分，四）分，四） 3030（20002000，6 6分，四）分，四） 123131（20012001） 设设 , ,其中其中 ，则，则g(xg(x) )在区间在区间(0,2)(0,2)内内（

7、A A）无界）无界 （B B）递减）递减 （C C）不连续）不连续 （D D）连续）连续32(2001,632(2001,6分分) ) 求二重积分求二重积分 其中其中D D是由直线是由直线y=y=x,yx,y= -1= -1及及x=1x=1围成的平面区域。围成的平面区域。的值，的值，3333（20022002） xyy=x3434（20022002，6 6分）分） 3535（20022002，数学四），数学四） 3636（20022002，四），四） 3737（20022002，7 7分，四）分，四） 3838（20032003，三、四），三、四） 3939（20032003，8 8分，三、四

8、）分，三、四） 4040（20032003，数学四），数学四） 41 (2004) 41 (2004) 设设 , , 则则 ( (同四同四) )42 (200442 (2004，8 8分分) ) 求求 , ,其中其中D D是由圆是由圆 所围成的平面区域。所围成的平面区域。（同四）（同四）44.44.（2005)2005)设设, , 其中其中，则，则( )( ) (B) (B) (C) (C) (D) (D) （A A）解解选选A A45.45.（20052005，四）下列结论正确的是（，四）下列结论正确的是（ ）与与都收敛都收敛与与都发散都发散发散，发散，收敛收敛收敛，收敛，发散发散 （A A

9、）（B B） （C C）（D D）解解 用重要结论即可得出选用重要结论即可得出选D D46.46.（20052005，9 9分）计算二重积分分）计算二重积分其中其中解解 如图区域如图区域原式原式47.47.（20062006，四）设函数，四）设函数f(x),g(xf(x),g(x) )在在0,10,1上连续，且上连续，且对任何对任何有（有（ ）(B) (B) (C) (C) (D) (D) （A）解解 由保号性，必须下限比上限小，选由保号性，必须下限比上限小，选D48.(2006,848.(2006,8分分) ) 计算二重积分计算二重积分其中其中D D是由直线是由直线y=y=x,yx,y=1,

10、x=0=1,x=0围成的平面区域。围成的平面区域。解解 原式原式4949（20072007）如图连续函数）如图连续函数在区间在区间上的图形分别为直径为上的图形分别为直径为1 1的上下半圆周，在区间的上下半圆周，在区间上的图形分别为直径为上的图形分别为直径为2 2上下半圆周，设上下半圆周，设则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ）-3 -2 -1 0 1 2 3 x（A A） （B B）（C C） （D D） 解解 应计算应计算从（从（A A）试，先计算）试，先计算排除（排除（A）（）（B）对（对（C）所以选（所以选（C）5050（20072007）设）设连续，则二次积分连续，则二次积分等于

11、（等于（ ）（同四）（同四） （B B）（C C） （D D）（A）解解 交换次序交换次序原式原式= =选（选（B B）5151（20072007，1111分）设二元函数分）设二元函数，计算，计算（同四）（同四）解解 由于由于对对x x对对y y都为偶函数，且区域既都为偶函数，且区域既关于关于x x轴又关于轴又关于y y轴对称，所以轴对称，所以原式原式5252（20082008、四）设、四）设是连续奇函数，是连续奇函数，偶函数，区域偶函数，区域则正确的是（则正确的是（ ）（B B）（C C）（D D）是连续是连续 （A A）解：解：区域关于区域关于x x 轴对称，被积函数是轴对称，被积函数是y

12、 y 的的奇函数时，积分值为零。奇函数时，积分值为零。所以选（所以选（A A）5353（20082008）曲线方程为）曲线方程为，函数在区间，函数在区间上有连续导数，则定积分上有连续导数，则定积分（C C）曲边三角形）曲边三角形ACDACD面积面积（ ）（A A）曲边梯形）曲边梯形ABODABOD面积面积（B B）梯形）梯形ABODABOD面积面积（D D）三角形）三角形ACDACD面积面积解：解：是矩形面积是矩形面积是曲边梯形是曲边梯形ADOBADOB的面积，所以的面积，所以应为曲边三角形面积，选（应为曲边三角形面积，选（C C）5454（20082008、四）、四）解解 5555（2008

13、2008、三）函数、三）函数求积分求积分解解5656（20082008、三）、三）其中其中解解 由对称性由对称性5757（20092009）使不等式）使不等式成立的成立的的范围是（）的范围是（） （B B） （C C） （D D）（A A）5858（20092009）设函数）设函数在区间在区间上的图形为上的图形为则函数则函数的图形为（的图形为（ ）(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解解 由由的图形知的图形知则则所以选（所以选（D D）5959（20092009，1010分）计算不定积分分）计算不定积分解解 令令得得原式原式6060（20092009，1010分）计算二重积分分）计算二重积分其中其中解法一解法一 令令解法二解法二 令令圆的方程圆的方程6161（2010,102010,10分）分）计算二重算二重积分分其中其中由曲由曲线与直与直线和和围成。成。轴对称，所以称，所以解解 积分区域分区域关于关于