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1、宁县第三中学宁县第三中学 赵宁平赵宁平是函数是函数 函数的概念：函数的概念：123123456AB乘以乘以21-12-23-3149AB求平方求平方9413-32-21-1AB开平方开平方不是函数不是函数不被对不被对应应是函数是函数下面哪个是从集合下面哪个是从集合A到集合到集合B 的函数？的函数？1.2.2 函数的表示法函数的表示法(第一课时第一课时)列表法列表法:图象法图象法:解析法解析法:年份年份年份年份19901990199119911992199219931993生产总值生产总值生产总值生产总值18544.718544.721665.821665.826651.426651.43447
2、6.734476.7国民生产总值国民生产总值 单位：亿元单位：亿元 列出表格来表示两个变量列出表格来表示两个变量之间的对应之间的对应关系关系 .用图象表示两个变量用图象表示两个变量之间的对应之间的对应关系关系 .就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 .h =294t-4.9 t21.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法( (第一课第一课时时) )列表法列表法: 列出表格来表示两个变量的函数关系。列出表格来表示两个变量的函数关系。 不需要计算不需要计算就可以直接就可以直接看出看出与自变量相应的函数值与自变量相应的函数值 .年份年份19901
3、99119921993生产总值生产总值 18544.721665.826651.434476.7国民生产总值国民生产总值 单位：亿元单位：亿元 优点优点: :图象法图象法: 就是用就是用图象表示两个象表示两个变量之量之间的的对应关系关系。优点：优点： 直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向化的趋向 .1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法( (第一课时第一课时) )解析法解析法:就是用数学表达式表示两个就是用数学表达式表示两个 变量之间的对应关系变量之间的对应关系.优点优点: (1)简明、全面地概括了变量间的关系；简明、全面地
4、概括了变量间的关系； (2)可通过解析式求出每个自变量对应的可通过解析式求出每个自变量对应的函数值函数值.如何运用函数的三种表示法表示函数如何运用函数的三种表示法表示函数? 例例3. 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x（x1，2，3，4，5)个笔记本需要个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数元；试用函数的三种表示法表示函数y=f (x) .分析：你知道分析：你知道 “y=f (x)”的的 含义吗含义吗? 它它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解解:这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5.
5、 用解析法可将函数用解析法可将函数y=f (x)表示为表示为: y=5 x, 用列表法可将函数用列表法可将函数y=f (x)表示为表示为: 用图象法可将函数用图象法可将函数y=f (x)表示为表示为:思考思考: 若例若例3中的函数中的函数y=f（x）的定义域）的定义域改为改为 1，5，则其图象将会发生，则其图象将会发生怎样的变化？怎样的变化？x1 , 2 , 3 , 4 , 5 笔记本数笔记本数 x钱数钱数 y1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 思考思考: 函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标
6、平面中的图象是离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？否为函数图象呢？练习一练习一.下列四个图像中，不是函数图像的是下列四个图像中，不是函数图像的是（ ） 思考思考: 每一个函数都能用这三种方法表示吗？每一个函数都能用这三种方法表示吗？ 2 这个函数能不能用解析法这个函数能不能用解析法 ? 这个函数能不能用图象法这个函数能不能用图象法 ?4.54.03.53.02.52.01.51.00.5 1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985时间时间(年年)出生率出生率 () (1) 出生率与时间的函数关系出生率与时间的函数关系. 如何选用恰当的函数表
7、示法表示函数关系，如何选用恰当的函数表示法表示函数关系，并进一步解决一些简单问题并进一步解决一些简单问题? ?例例4下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.第一次第一次第二次第二次 第三次第三次第四次第四次第五次第五次 第六次第六次王王 伟988791928895张 城城907688758680赵 磊磊686573727582班平均分班平均分882783854803757826 解
8、解:从表中可知每位同学在每次测试中的成绩从表中可知每位同学在每次测试中的成绩,但不易分析每位同学的成绩变化情况但不易分析每位同学的成绩变化情况 . 若将若将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系之间的关系用函数图象用函数图象表示出来表示出来,那么将那么将.若将若将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数图象表示出之间的关系用函数图象表示出来来,直观反映成绩变化直观反映成绩变化:分析上图分析上图: 王伟王伟同学的数学成绩始终同学的数学成绩始终高于高于班平均水平班平均水平, 学习情况较为学习情况较为稳定稳定且成绩且成绩优秀优秀; 张成张成同学数学成绩同学数学成绩不稳定不稳定,
9、总在班平均水平上下波动总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大且波动幅度较大; 赵磊赵磊同学数学成绩同学数学成绩低于低于班级平均水平班级平均水平, 但他的成绩但他的成绩呈上升呈上升趋势趋势,表明他的成绩在表明他的成绩在稳步稳步提高提高.例例5. 画出函数画出函数y = | x |的图象的图象, 解解:由绝对值的概念由绝对值的概念 可得可得:建直角坐标系，取点建直角坐标系，取点 ，描点，描点,连线可得连线可得 函数函数y = | x |的的图象图象 （如左上侧）。（如左上侧）。该函数是不是分段函数该函数是不是分段函数?小结小结 比较上面两个函数的图象，思考函数比较上面两个函数的图象，思考函数y=f
10、(x)和和y=|f(x)|图象的关系？图象的关系？xyo123-112-13xyo123-112-13思考思考 : 本本题可否用列表法表示函数，如果可以，可否用列表法表示函数，如果可以，应怎怎样列表？列表？ 例例6.某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里票价增加公里票价增加1元（不足元（不足5公里公里按按5公里算公里算).如果某条线路的总里程如果某条线路的总里程为为20公里，请根据题意，写出票价公里，请根据题意，写出票价与里程之间的
11、函数解析式，并画出与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。函数图象。 解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则则x(0,20, 所以依题意可得所以依题意可得:动感演示 里程里程 x票价票价 y2345分段函数分段函数: : 就是函数在它的定义域中就是函数在它的定义域中,对于自变量对于自变量x的不同的不同取值范围，取值范围，对应关系不同对应关系不同.思考思考: 分段函数的解析式有何特点分段函数的解析式有何特点,如何正确书写如何正确书写? 小小 结结： 一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；列表法的列表法的优点优点:不需要计算就可以直接看出与自变量
12、相应的函不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函 数值数值.图象法的图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况优点：能直观形象地表示出函数的变化情况 .解析法的解析法的优点优点: (1)简明、全面地概括了变量间的关系；简明、全面地概括了变量间的关系； (2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值可通过解析式求出每个自变量对应的函数值 . 二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；表示函数； 三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法, 并能简单并能简单应用应用. 四、以后解决函数问题时四、
13、以后解决函数问题时, 还要注意三种方法的有机结合还要注意三种方法的有机结合. 2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事请你为剩下的那个图象写一件事. (1) 我离家不久我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了发现自己把作业本放在家里了,于于是返回家找到作业本再上学是返回家找到作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次只是再途中遇到一次交通堵塞交通堵塞, 耽搁了一些时间耽搁了一些时间; (3) 我出发后我出发后, 心情轻松心情轻松, 缓缓行进缓缓行进, 后来为了赶时后来为了赶时间开始加速间开始加速.(C):(C):我一开始看错时间我一开始看错时间, ,越走越快越走越快, ,后来想起自己后来想起自己的表比北京时间快十分钟的表比北京时间快十分钟, ,才放慢脚步才放慢脚步. .ABD同学们再见同学们再见
