《人教版初中数学课标版八年级上册第十一章113多边形的内角和课件共31张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学课标版八年级上册第十一章113多边形的内角和课件共31张（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教人教2013年版八年级数学上册年版八年级数学上册 温故温故 1. n(n1. n(n3)3)边形的内角和等于多少？边形的内角和等于多少？ (n-2)(n-2)? ?180180 2. 2. 三角形的外角是怎样定义的？三角形的外角是怎样定义的？ 三角形三角形的一边与另一边的延长线的一边与另一边的延长线 组成的角叫做三角组成的角叫做三角形的外角形的外角. 如图：如图：ACD是三角形的是三角形的一个外角一个外角 知新知新 1. 1. 多边形的外角是怎样定义的？多边形的外角是怎样定义的？ 多边形多边形的一边与另一边的延长线的一边与另一边的延长线组成的角叫做组成的角叫做多边形的外角多边形的外角. .
2、 如图：如图：1是多边形的是多边形的2 A 一个外角一个外角 B 注意：一个顶点处的注意：一个顶点处的内角和外角是互补的内角和外角是互补的 C 1 E D 知新知新 2. 多边形的外角和定义多边形的外角和定义： 在多边形的在多边形的每一个顶点取一每一个顶点取一个外角个外角，这些外角的和叫做，这些外角的和叫做B B 这个多边形的外角和。这个多边形的外角和。 2 2 4 4 1 1 A A 5 5 E E 3 3 如图，五边形如图，五边形ABCDEABCDE的的 外角和为外角和为： 1+2+3+4+5 C C D D 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点
3、出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。 0 0 多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360？ 知新知新 1. 1. 三角形的外角和是多少？三角形的外角和是多少？ E 1 1 A 4 6 3 3 三角形外角和几何画板演示 B F 2 2 5 C D 三角形的外角和为三角形的外角和为360360 1 B 2 A 解：解： 1 BAC=180 3 C 2 ABC=180 3 ACB=180 三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BA
4、C ABCACB=540 而而BAC ABCACB=180 1 2 3360 =3三角形外角和三角形外角和 个平角个平角 -三角形内角和三角形内角和 1 B A 4 D 3 C 解：过解：过A作作AD平行于平行于BC 3 4 2 BAD 两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等 2 1 2 3 1 BAD 4=360 三角形外角和等于多少？怎么求？ 1 12 21 12 23 34 4=3三角形外角和三角形外角和 个平角个平角 -三角形内角和三角形内角和 3 3 3180o-(3-2)180o=360o 四边形外角和呢？ 4180o-(4-2)180o=360o 知新知新 2. 2. 五边
5、形的外角和是多少？五边形的外角和是多少？ 6 7 10 8 9 （问题（二）问题（二） 1 1）在多边形所在的平面内）在多边形所在的平面内任取一点任取一点，（，（2 2）将一枝铅笔的将一枝铅笔的一端放在这一点上一端放在这一点上，使铅笔先，使铅笔先与一与一 1. 1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和你能利用这个实验来解释五边形的外角和边平行边平行，（，（3 3）绕该点转动绕该点转动铅笔，使它铅笔，使它依次平行于依次平行于0 0 为什么是为什么是360360 吗？吗？ 多边形的其它各边多边形的其它各边，最后最后回到起点回到起点. . 1 B 2 A 5 E 4 C 3 D 问题问题（二）（二）
6、 O O分别作与五边形分别作与五边形ABCDEABCDE各边平行的射各边平行的射过平面内一点过平面内一点 2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外根据实验，你能得到一种验证五边形的外线线OA OA 、OB OB 、OC OC 、OD OD 、 OE ,OE ,得得0的方法吗？的方法吗？ 角和是角和是360到五个角到五个角66、 77、 88 、99 、1010，根据这，根据这 五个角的和就能求出五个角的和就能求出11、 22、 33 、44 、55的和。你明白其中的道理吗？的和。你明白其中的道理吗？ 1 B 2 C A 5 E 4 A 10 6 E 9 D B O 8 7 C 3 D 多边形外
7、角和的动态模拟多边形外角和的动态模拟 七边形外角和几何画板演示 =5五边形外角和五边形外角和 个平角个平角 -5边形内角和边形内角和 1 =5180 -(5-2) 180 B A 6 5 =360 2 E D 4 3 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360 C 知新知新 3. n3. n 边形外角和是多少？边形外角和是多少？ A1 A2 A3 An 解：解： 外角和外角和+ +内角和内角和=n=n个平角的和个平角的和 A7 外角和外角和= =n180内角和内角和 A6 A4 A5 外角和外角和= =n180（n2） 180 外角和外角和= = 360 结论：结论：多边形的外角和
8、为多边形的外角和为360360 多边形的外角和多边形的外角和 多边形多边形 三角形三角形 2 2图形图形 1 13 3多边形的外角和多边形的外角和 3 3180180 -(3-2)-(3-2)180180 =360=360o oo oo oo oo o 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形 1 12 23 34 44 4180180 -(4-2)-(4-2)180180 =360=360o o 2 23 31 15 54 41 16 65 54 45 5180180 -(5-2)-(5-2)180180 =360=360o oo oo o 2 23 36 6180180 -(6
9、-2)-(6-2)180180 =360=360o oo oo oo o n n180180 - -(n-2)(n-2)180180 =360=360o oo o 例题讲解例题讲解 1. 1. 一个多边形的一个多边形的内角和内角和是它的是它的外角和外角和的的3 3倍倍，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。 解解: 设这个多边形为设这个多边形为 n边形边形 ， 则则 其内角和为其内角和为(n - (n - 2)?1802)?180， 所以所以 (n - (n - 2)?1802)?180= 3= 3 360360? 解得解得 n=8 答答 : 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8. 课堂
10、练习课堂练习(一一) 4 1. 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是内角和与外角和相等的多边形的边数是 ; ; 解解: 设这个多边形为设这个多边形为 n边形边形 ，则，则 (n - (n - 2)?1802)?180= 360= 360? 解得解得 n=4 2. 2. 一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，倍， 6 边形边形. . 它是它是 解解: 设这个多边形为设这个多边形为 n边形边形 ，则，则 (n - (n - 2)?1802)?180= 2 = 2 360360? 解得解得 n=6 例题讲解例题讲解 2. 如果一个多边形的每个外角都等于如果一个多边形的
11、每个外角都等于30, 则这个多边形的边数是多少？则这个多边形的边数是多少？ 解解: 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为 n n 30? =360=360? 解得解得 n=12 答答 : 这个多边形的边数为这个多边形的边数为12. 课堂练习课堂练习(二二) 3.如果一个多边形的每一个内角都等于如果一个多边形的每一个内角都等于120, 则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是6 _ 解解: 设这个多边形为设这个多边形为 n边形边形 ，则，则 n ?n ?（180180 - - 120? )= 360= 360? 解得解得 n=6 72 4.4.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于
12、 . . 108 每一个内角等于每一个内角等于_, _, 解解: 设正五边形的每一个外角等于设正五边形的每一个外角等于 x? 5 5 x? = 360= 360? 解得解得 x? = 72? ，于是内角于是内角= 108 小结小结 1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x180 2、任意多边形的外角和等于 360 3、正n(n3）边形的的每个内角为 每个外角都等于 360?n(n? 2)?180?n?360?n180例题讲解例题讲解 3、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，你能求出五角星中A+B+C+D+E的度数？ E A D B C 求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数 A G 解
13、：因为解：因为 A+ C= EFG B E B+ D= EGF F EGF + EFG + E = 180所以所以 A+ B+ C+ D+ E= 180D C 课堂练习课堂练习(三三) 5 B A 1 N P 3 C F 2 M D E B BC CD DE EF F360 0 AA . . 6.如图，求出A+ B+ C+ D+ E+F+ G+ H的度数 解:因为1= A+B, 2= C+ D, 3= E+ F, 4= G+ H, 所以A+ B+ C+ D+ E+ F+G+ H= 1+ 2+ 3+ 4=360o ?闯关一：基础过关闯关一：基础过关 1、快速抢答，熟悉公式、快速抢答，熟悉公式 3
14、60 。（。（10分）分） (1)、8边形的外角和是边形的外角和是 10 边边 (2)、一个正多边形的内角是、一个正多边形的内角是 144它是它是 形。形。 （10分）分） 60 (3)、正六边形的每一个外角等于、正六边形的每一个外角等于 _.每一个内角每一个内角等于等于_（120 10分）分） (4)、如果一个多边形的每一个外角等于、如果一个多边形的每一个外角等于 18,则这则这20 （10分）分） 个多边形的边数是个多边形的边数是 _ 闯关二：能力提升闯关二：能力提升 2.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于 相邻内角的 15？为什么？ 解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得
15、： X+5X=180 6X=180. X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360. 所以有36030=12边 这是一个每内角相等的12边形. 闯关三：综合应用闯关三：综合应用 3.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， 再前进10m，又向右转15度， 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了多少米？ 240 闯关四：拓展提高闯关四：拓展提高 4、求、求ABCDEFG的度数。的度数。 友情提示：友情提示：把图形内部把图形内部七边形各角七边形各角看作外部三看作外部三角形外角，角形外角，分析可得分析可得 7180O2360O540O G A F B C E D 本节课收获本节课收获 1.多边形的外角和公式多边形的外角和公式 :多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360? ? 2 、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想数学思想.
