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1、1.1.1 柱、锥、台和球的柱、锥、台和球的结构特征结构特征 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？提出问题提出问题提出问题提出问题 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 如何依据一定的标准，把前面的物体如何依据一定的标准，把前面的物体的几何结构特征表示出来？的几何结构特征表示出来？提出问题提出问
2、题图片回放图片回放 上面提到的物体的几何结构特征大致有以上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：下几类：提出问题提出问题 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？提出问题提出问题 有两个面互相平行；有两个面互相平行； 其余各面都是平行四边形；其余各面都是平行四边形； 其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行棱柱棱柱 有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是各面都是四边形四边形，并且每相邻两个，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫成的几何体叫棱柱棱柱侧棱
3、侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面（1 1）底面互相平行）底面互相平行 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（2 2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察长方体，共有多少对平行观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可答：
4、三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？面吗？ 答：不是答：不是 棱柱两个互相平行的面以外的面棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？都是平行四边形吗？ 理解棱柱的定义理解棱柱的定义DABCEFFAEDBC 为什么定义中
5、要说为什么定义中要说“其余各面都其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其其余各面是平行四边形呢余各面是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形” 答：是答：是DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？
6、斜棱柱斜棱柱 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形
7、，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？棱锥的几何结构特征棱锥的几何结构特征SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？（1 1）底面是多边形）底面是多边形（2 2）侧面都是三角形）侧面都是三角形（3 3）侧棱相交于一点）侧棱相交
8、于一点思考：棱锥的侧棱一定相等吗？思考：棱锥的侧棱一定相等吗？棱锥的分类棱锥的分类分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥SACBSABCDAABBCCDDEEFSS棱锥的表示：棱锥也用表示顶点和底面各棱锥的表示：棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如上图三棱锥可表示为顶点的字母表示，如上图三棱锥可表示为棱锥棱锥S-ABC。棱台结构特征棱台结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.（1 1）底面是相似的多边形）底面是相似的多
9、边形（2 2）侧面都是梯形）侧面都是梯形（3 3）侧棱延长线交于一点）侧棱延长线交于一点上底面上底面侧面侧面下底面下底面侧棱侧棱顶点顶点上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点由三棱锥，四棱锥，五棱锥由三棱锥，四棱锥，五棱锥截得的棱台分别叫做三截得的棱台分别叫做三棱台，四棱台，五棱台棱台，四棱台，五棱台棱台的表示和棱柱表示一样，用底面各顶点的字母表示，棱台的表示和棱柱表示一样，用底面各顶点的字母表示，如下图四棱台可表示为棱台如下图四棱台可表示为棱台ABC-ABCABCABC练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为
10、什么? ?(1)(2)AAOO圆柱的结构特征圆柱的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？AAOO 以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征圆柱的结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。（1）平行底面的截面都是圆）平行底面的截面都是圆（2）过轴的截面）过轴的截面 都是全等的
11、矩形都是全等的矩形圆柱用它的轴字母表示，图中的圆柱可圆柱用它的轴字母表示，图中的圆柱可表示为圆柱表示为圆柱OOAAOO圆柱的结构特征圆柱的结构特征轴轴底面底面母线母线SO圆锥的结构特征圆锥的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫转形成的曲面所围成的几何体叫做做圆锥圆锥圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥圆锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？SO顶点顶点B底面底面轴轴侧侧面面母
12、母线线SO 以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征（1）与底面平行的截面都是圆）与底面平行的截面都是圆（2）过轴的截面都是全等的等腰）过轴的截面都是全等的等腰三角形三角形圆锥也用轴字母表示，如图表示为圆锥圆锥也用轴字母表示，如图表示为圆锥SO结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆锥底用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥面的平面去截圆锥, ,底面底面与截面之间的部分是圆台与截面之间的部分是圆台. .3.3.圆台的结构特征圆台的结构
13、特征圆台的结构特征圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做面与底面之间的部分叫做圆台圆台. .圆台可以由什圆台可以由什么平面图形旋转而形成？么平面图形旋转而形成？侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴（1）过轴的截面是全等得等腰梯形）过轴的截面是全等得等腰梯形（2）每条母线延长后都与轴交与同一点）每条母线延长后都与轴交与同一点几何体的分类几何体的分类 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？锥，可以怎样分类？柱体柱体锥体锥体棱台与圆台的结构特征棱台与圆台的结构特
14、征棱台与圆台的结构特征棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？什么不同的结构特征？ 它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分；得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得锥截得棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？ 用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截
15、面之间的面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台. .棱台棱台上底面上底面下底面下底面ABCDABCD圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是间的部分是圆台圆台. . 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆台圆台OO 圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？台体与锥体的关系台体与锥体的关系台体与锥体
16、的关系台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分锥锥体体柱柱体体台台体体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大O半径半径球心球心 以半圆的直径所在直线为旋以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形
17、成的几转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称何体叫做球体，简称球球球的结构特征球的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆台圆台O半径半径球心球心球体的结构特征球体的结构特征 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的几面旋转一周形成的几何体何体.球常用球心字母球常用球心字母O表示表示（1）过轴的截面都是全）过轴的截面都是全等的圆等的圆4. 4. 球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作面叫作球面球面，球面所围成的几
18、何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称，简称球球。球心球心半径半径直径直径O O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截一个用一个截面去截一个球，截面是圆面。球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆小圆小圆。几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体知识小结知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台简单组合体的结构特征简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体简单组合体（1）（2）简单组合体构成有两种基本形式：一种简单组合体构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图（是由简单几何体拼接而成，如图（1）；）；一种是由简单几何体截去或挖去一部分一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图（而成，如图（2）
