第二讲财务管理之时间价值

《第二讲财务管理之时间价值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二讲财务管理之时间价值（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、资金在不同的金在不同的时间点上，点上，他他们的价的价值是否是一是否是一样的的呢？呢？案例：案例：玫瑰花玫瑰花诺言案诺言案 1797179717971797年年年年3 3 3 3月，法兰西总统拿破仑在参观卢森堡月，法兰西总统拿破仑在参观卢森堡月，法兰西总统拿破仑在参观卢森堡月，法兰西总统拿破仑在参观卢森堡第一国立小学时，受到该校师生的热烈欢迎。在学第一国立小学时，受到该校师生的热烈欢迎。在学第一国立小学时，受到该校师生的热烈欢迎。在学第一国立小学时，受到该校师生的热烈欢迎。在学校的欢迎大会上，拿破仑手举一束价值校的欢迎大会上，拿破仑手举一束价值校的欢迎大会上，拿破仑手举一束价值校的欢迎大会上，拿

2、破仑手举一束价值3 3 3 3路易路易路易路易的玫的玫的玫的玫瑰花，激动地说道：瑰花，激动地说道：瑰花，激动地说道：瑰花，激动地说道：“为了答谢为了答谢为了答谢为了答谢贵校对我，尤其是贵校对我，尤其是贵校对我，尤其是贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的对我夫人约瑟芬的对我夫人约瑟芬的对我夫人约瑟芬的盛情款待，我盛情款待，我盛情款待，我盛情款待，我不仅今天呈上一束不仅今天呈上一束不仅今天呈上一束不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未玫瑰花，并且在未玫瑰花，并且在未玫瑰花，并且在未来的日子里，来的日子里，来的日子里，来的日子里，只要我们法兰西存只要我们法兰西存只要我们法兰西存只要我们法兰西存在一天，每年的今

3、天都将派人送来一束价值相等的在一天，每年的今天都将派人送来一束价值相等的在一天，每年的今天都将派人送来一束价值相等的在一天，每年的今天都将派人送来一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。” 案例：案例：玫瑰花玫瑰花诺言案诺言案天啊！天啊！时间时间3路易路易谁都不曾想，谁都不曾想，谁都不曾想，谁都不曾想，1984198419841984年底年底年底年底，卢森堡旧事重提，卢森堡旧事重提，卢森堡旧事重提，卢森堡旧事重提，向法国提出向法国提出向法国提出向法国提出 “玫瑰花玫瑰花

4、玫瑰花玫瑰花” 诺言案的索赔；要么从诺言案的索赔；要么从诺言案的索赔；要么从诺言案的索赔；要么从1797179717971797年起，用年起，用年起，用年起，用3 3 3 3路易路易路易路易作为一束玫瑰花的本金，以作为一束玫瑰花的本金，以作为一束玫瑰花的本金，以作为一束玫瑰花的本金，以5 5 5 5厘计息厘计息厘计息厘计息，全部清偿玫瑰花诺言案；要么在法国各，全部清偿玫瑰花诺言案；要么在法国各，全部清偿玫瑰花诺言案；要么在法国各，全部清偿玫瑰花诺言案；要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。大报刊

5、上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。+=“巴菲特的公式巴菲特的公式”“投资之神投资之神”巴菲特的理念巴菲特的理念财务学家说财务学家说 时间加金钱等于资金的时间价值时间加金钱等于资金的时间价值资金的时间价值TimeValueofMoney 资金的时间价值是指一定量资金在资金的时间价值是指一定量资金在不同时不同时点点上的上的价值量差额价值量差额。Time Value of MoneyTime Value of Money1 1、什么是资金的时间价值呢？、什么是资金的时间价值呢？今天的元今天的元未来的元未来的元为什么产生了资金时间价值？从何而来呢？为什么产生了资金时间价值？从何而来呢？西方学者的观点

6、西方学者的观点凯恩斯流动性偏好论凯恩斯流动性偏好论资金时间价值就是对资金所有者资金时间价值就是对资金所有者推迟消费的耐心报酬。推迟消费的耐心报酬。那么资金所有者把钱闲置不用或埋入地下保存会产生时间价值吗?评价：只说明了现评价：只说明了现象，没揭示实质象，没揭示实质劳动价值论观点：o资金时间价值的真正来源是资金时间价值的真正来源是劳动者劳动者所创造的所创造的（G_W_GG_W_G）剩余价值的一部分。）剩余价值的一部分。o资金金时间价价值产生于生于资金的运金的运动过程，程，资金只金只有当作有当作资本投入生本投入生产和流通后才能增和流通后才能增值。2 2、资金时间价值的实质、资金时间价值的实质原料原

7、料产品产品现金现金企业生产资金循环运动图企业生产资金循环运动图随着时间的延续随着时间的延续, ,资金总量在循环资金总量在循环和周转中按和周转中按几何几何级数级数的增长。的增长。 2 2、资金时间价值的实质、资金时间价值的实质24美元能买下纽约吗？ 假如：假如：当时当时Peter没有用这没有用这24美元去购买曼哈美元去购买曼哈顿而是用来投资，又会怎样呢？顿而是用来投资，又会怎样呢？ 假设每年假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到美元到2008年是多少美元呢？年是多少美元呢？24美元美元=14063

8、2545501733.08美元美元12（1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时间价值。（2）时间价值产生于资金运动中，只有运动着的资金才能产生时间价值。（3）时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢，时间价值与资金周转速度成正比。使用资金时间价值需注意三点：使用资金时间价值需注意三点：两种表现形式：3、如何衡量资金的时间价值？n绝对数（时间价值额）n相对数（时间价值率）资金时间价值的衡量标准n理论上资金时间价值是在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率n实际工作中可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。二、资金的时间价值的计算二、资金的时间价值的计算1、单利2

9、、复利3、年金（1）后付年金（2）先付年金（3）递延年金（4）永续年金1、单利、单利每期计息基数都为本金，利息不作为计息基数，以此为标准，计算的利息。（1）概念：）概念：终值（终值（FunureValue）：）：单利计息条件下，某一规定的时间区间的终点，收付资金本金利息之和。现值（现值（PresennValue）单利计息条件下，某一规定的时间区间的起始处，收付资金的数额。（2）求导单利终值计算公式：）求导单利终值计算公式：n=期数，期数，i=利率利率,PV=现值，现值，FV=终值终值例：例：1元钱，存入银行，利率元钱，存入银行，利率10%,单利计单利计息。计算三年后的终值息。计算三年后的终值即

10、：即：PV=1，i=10%，n=3.求：求：FV3n=1:FV1= 1+1*10%=1(1+10%)=1.1n=2:FV2= 1.1+1*10%=1(1+10%)+1*10%=1(1+2*10%)=1.2n=3:FV3= 1.2+1*10%=1(1+2*10%)+1*10%=1(1+3*10%)=1.3n=n:FVn=若初始投资若初始投资=PV,利率利率=i,年限年限=nFVn=-单利终值的经验公式单利终值的经验公式1(1+n*10%)PV(1+n*i)例例：第1年初存入银行100元，年利率8%，时间为3年，则资金3年后的终值：逐期计算：（100+100*8%）+（100+100*8%）+10

11、0*8%+（100+100*8%）+100*8%+100*8%=100（1+8%）+100(1+2*8%)+100(1+3*8%)=124简化计算：FV3=PV(1+3i)=100(1+3.8%)=124（3）求导单利现值计算公式：）求导单利现值计算公式：n=期数，期数，i=利率利率,PV=现值，现值，FV=终值终值例：例：将来从银行取到的1元钱，假设银行以单利计息，年利率为10，求其存储不同年份下的现值。1年后取到的1元的现值：PV=1/（1+10%）=0.909元2年后取到的1元的现值：PV*(1+2*10%）=13年后取到的1元的现值：PV*(1+3*10%)=1若若:利率利率=i,n年

12、后从银行取到年后从银行取到FV元，其现值：元，其现值：PV=FV/(1+n*i)-单利现值经验公式单利现值经验公式PV*(1+10%)=1PV=1/(1+2*10%)=0.833元PV=1/(1+3*10%)=0.769例例：已知：某人存款,年利率为8%，单利计息,时间为3年，存入的资金3年后的终值为124元，求初始存入了多少元？PV=FVn/(1+n.i)=124/（1+3*8%）=1002、复利、复利originalamountinterestrateyearsfuturevalueofsimpleinterestfuturevalueofcompoundinterest$18%22020

13、0$1.16$1.17$2.60$4.66$17.00$4,838,949.59（1）概念：）概念：每期计息基数为上一期的本金与利息之和。以此为标准计算的利息，为复利。评价评价：复利的发明，是财务管理的一项最伟大的发明终值（终值（FunureValue,FV）：）：现值（现值（PresennValue,PV）:表现形式表现形式: :某一规定的时间区间的终点处，投入资金本金与利息之和。未来的一笔资金,在某一规定的时间区间的起始处的数额（初始投入额或折现额）。（2 2）计算公式：）计算公式：1）复利终值）复利终值假设：存入银行1元钱，存期3年，年利率为10，复利计息。求:第3年末时，能取出多少元？

14、1元钱，1年后的终值 1十1*10=1(1+10%)1.1元1元钱，2年后的终值= 1.1+1.1*10%1.1(1十10)1(1十10%)2=1.211元钱，3年后的终值=1.21+1.21*10%=1.21（1+10%）1(1十10)3=1.3311元钱，利率为i,n年后的终值1(1十i)n设：初始投入设：初始投入=PV元元,利率利率=i,PV元投入在元投入在n年后的复利终值：年后的复利终值：FVPV（1i）n其中：（1i）n： 复利终值系数复利终值系数记作：FVIFi,n(funurevalueinneresnfacnor)或（F,i,n）.复利终值经验公式：复利终值经验公式：FVPV(

15、F,i,n)例：例：现在投入资金100元，年利率为8%，时间为3年，则资金3年后的终值：期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12251.16991.21551.26251.31081.36051

16、.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105FV3=PV(1+i)n=100(F,8%,3）=125.97FV3=PV(F,i,n)=10000(F,8%,3)=10000*1.2597=125.97已知：PV=10000,n=3,i=10%求：FV解:100002103期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.102

17、51.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12251.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.6105复利终值系数表例：例：浦江商厦年初向A公司筹资10000元，第3年末还款，年利率为8%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？42 2）复利现值）复利现值1x（1+10%

18、）1=0.909元1x(1+10%)-2=0.826元=1x(1+i)-n1年后取到1元的现值：2年后取到1元的现值：n年后取到的1元钱,利率为i,其现值：例：例：将来从银行取到的1元钱，在10年利率,复利计息的情况下，其现值可计算如下：2年后取到1元钱，其单利现值：0.833假设假设:终值终值=FV元元,利率利率=i,期数期数=n,则期初应存入多少元则期初应存入多少元?PV=FV*(1+i)-n其中：（1i）n为复利现值系数为复利现值系数，记作：PVIFi,n(presennvalueinneresnfacnor)或（P，i，n）。）。所以：所以：PV=FV*(1+i)n=FV(P,i,n)

19、-复利现值经验公式复利现值经验公式例例：已知：某人存款,年利率为8%，复利计息,时间为3年，存入的资金3年后的终值为124元，求初始存入了多少元？ PV =FV*(P,i,n) =124（P,8%, 3） =124* 0.7938 =98.4312(元)PV=FVn/(1+n.i)=124/（1+3*8%）=100若以单利计息:3 3、年金终值和现值、年金终值和现值 年金：年金：种类种类：后付年金（普通年金）：期末收付；先付年金(预付年金)：期初收付；递延年金：延期期末收付；永续年金：无限期期末收付。指定期、等额收入或支出的资金.即以相同的时间间隔，收支相同数额的资金.（1 1）后付年金（普通

20、年金）后付年金（普通年金） 10010010032101）后付年金含义：各期期末进行收付的年金；）后付年金含义：各期期末进行收付的年金；2）后付年金终值）后付年金终值后付年金终值后付年金终值：指后付年金在最后一次收付的时点上的本利和，它是每次收付的资金的复利终值之和。1001001003210第一年末收回年金，在第三年末的本利和=100（1+10%）2=100*1.21=121第二年末收回年金，在第三年末的本利和=100(1+10%)1=100*1.1=110第三年末收回年金，在第三年末的本利和=100（1+10%）0=100三年终了时，销售该商品一共收回金额=121+110+100=331元

21、三年共收回利息收入=331-（100+100+100）=31元。1002103例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末收回收回100元元:i=10%,n=3,A=100.问：三年后，一共收回的金额。问：三年后，一共收回的金额。比较：复利终值：某商店在第一年末收回100元，i=10%,n=3.第三年的终值=100（1+10%）2=1211001001003210求导后付年金终值的经验公式：求导后付年金终值的经验公式：设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值：FVAnFVAn=A(1+i)

22、0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-1-第n年，收到年金的本利和=A（1+i）0第n-1年，收到年金的本利和=A（1+i）1第n-2年，收到年金的本利和=A（1+i）2-第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-11001001003210求导后付年金终值的经验公式：求导后付年金终值的经验公式：设：每年收到年金金额=A；利率=i，期数=n.第n年末，收到年金的本利和:后付年金终值：FVAnFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-1-第n年，收到年金的本利和=A（1+i）0第n-1年，收到年金的本利和=A

23、（1+i）1第n-2年，收到年金的本利和=A（1+i）2-第1年末,收到年金的本利和=A（1+i）n-1FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-1-式两边同时乘以（1+i）:(1+i)FVAn=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+-+A(1+i)n-:i*FVAn=A(1+i)n-A=A(1+i)n-1整理上式得：其中，为后付年金终值系数为后付年金终值系数。表示期数=n,利率=i时，1元后付年金的终值。以FVIFAi,n表示,或（F/A,i,n）表示。所以：所以：FVAn=A*FVIFAi,n=A*(F/A,i,n

24、)-后付年金终值公式后付年金终值公式后付年金终值计算举例：后付年金终值计算举例：浦江商厦连续三年，每年年末筹资10000元，年利率为10%，复利计息。计算其筹资在第3年末的终值。要求（1）采用逐年计算复利，再求和的方法。（2）采用后付年金终值系数法求解。10000100001000032101000010000100003210（1）FVAn=10000(1+10%)2+10000(1+10%)1+10000(1*10%)0=33100已知：A=10000,i=10%,n=3.求：FVAn(2)1000021031000010000100003210比较：浦江商厦年末向A公司筹资10000元，

25、年末偿还，年利率为10%，复利计息。计算其在第3年末需还款多少元？已知：PV=10000,n=3,i=10%求：FV解:FV3=PV(F,i,n)=10000(F,10%,2)=10000*1.2100=12100偿债基金系数其中，为偿债基金系数为偿债基金系数为后付年金终值系数为后付年金终值系数3 3）后付年金现值）后付年金现值100 100 1003 2 10含义：含义：图示：图示：一定时期内，每期期末期末等额系列收付款项的复利现值之和。以PVAn表示。例：例：已知已知: :某商场分年，于每年未分期收款出售某商品i=10%,A=100问：问：如果于第一年初，一次性收款，商品价格应为多少？第一

26、年末：第二年末：第三年未：则：第一年初，若一次性收款，商品价格为：PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68100 100 1003 2 10求导计算后付年金现值的经验公式求导计算后付年金现值的经验公式v设：每年未收到年金金额设：每年未收到年金金额=A=A；利率；利率=i=i，期数，期数=n.=n.第1年末收到的资金的现值：第2年末收到的资金的现值：第n年末收到的资金的现值：则n年中，各年末收到的资金的现值的和：-式(1)两边同时乘(1+i):式(2)-式(1):其中，所以，后付年金现值经验公式：所以，后付年金现值经验公式：PVn=A*PVIFAi,n=A*（P/A，i,n）为

27、年金现值系数年金现值系数。可简写为：PVIFAi,n，或以以（P/A,i,n）表示表示。例：某企业分期付款购买设备，每年年末支付例：某企业分期付款购买设备，每年年末支付100元，连续支付三年。若期初时，一次性付款购元，连续支付三年。若期初时，一次性付款购买，期初应支付多少元？买，期初应支付多少元？(i=10%)已知：已知：A=100,i=10%.n=3求：求：PV3PV3=100(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69资本回收系数其中，为资本回收系数为资本回收系数为后付年金现值系数为后付年金现值系数（2）预付年金（先付年金）预付年金（先付年金）10010010032101）含

28、义：）含义：2）先付年金终值）先付年金终值每期期初进行收付的年金。指先付年金在期间末点处的本利和，它是每次收付资金的复利终值之和。例例：某店分三年分期收款销售商品，每年年初收到100元，三年后收清。设i=10%,问到第3年末实际收到的价款是多少？已知：A=100，i=10%，n=3.求：V3 1001001003210解解:第一年初收到资金，在第三年末的本利和=100（1+10%）3=100*1.331=133.1第二年初收到资金，在第三年末的本利和=100(1+10%)2=100*1.21=121第三年初收到资金，在第三年末的本利和=100（1+10%）1=100*1.1=110比较：比较：

29、后付年金终值=121+110+100=331元三年共收到利息额=31元。则：第三年终了时，先付年金终值=133.1+121+110=364.1元三年共收到利息额=364.1-（100+100+100）=64.1元。1001001003210求导先付年金终值的经验公式：求导先付年金终值的经验公式：设：每年收入年金设：每年收入年金=A=A；利率；利率=i=i，期数，期数=n.=n.=A（1+i）n=A(1+i)n-1=A（1+i）2=A（1+i）1则：第n年末时，各年年初收到的资金的本利和:Vn=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-Vn：先付年金终值其中，是预付年金终

30、值系数预付年金终值系数。第1年初收入的资金，在第n年末的本利和第2年初收入的资金，在第n年末的本利和-第n-1年初收入资金，在第n年末的本利和第n年初收入资金，在第n年末的本利和10010010032101001001003210n期先付年金与期先付年金与n期后付年金相比，期后付年金相比，收付次数收付次数相同相同，计息期数计息期数不同。先不同。先付年金，每次收付的资金，比后付年金都付年金，每次收付的资金，比后付年金都多计了一期利息。多计了一期利息。如何求预付年金终值？看先付年金与后付年金的关系如何求预付年金终值？看先付年金与后付年金的关系后付年金：后付年金：先付年金：先付年金：n期先付年金终值

31、期先付年金终值n期后付年金终值（期后付年金终值（i）=A*（F/A，i,n）*(1+i)100100100321010010010032104100n期先付年金：n+1期后付年金：B.第二种求先付年金终值的方法：第二种求先付年金终值的方法：n期先付年金期先付年金与n+1年后付年金年后付年金相比，每期年金计息期数计息期数相同,即利息总额相同;收付次数收付次数：n+1期后付年金终值,比n期后付年金终值,多收付一次年金。所以：n期先付年金终值期先付年金终值（n）期后付年金终值（一期年金）期后付年金终值（一期年金）=A*（，i,n）A=A（，i,n）1V3=A*(F/A,10%,3)*(1+i)=10

32、0*3.310*(1+10%)=364.1V3=A（，）（，）1（，）（，）=100（4.64101）=364.1比较：比较：后付年金终值=100（P/A,10%,3）=331例：例：分三年分期付款购买商品，每年年初支付100元，三年后付清。设i=10%,问到第3年末，实际付出的价值是多少？已知：A=100，i=10%，n=3.求：V310010010032103)先付年金现值先付年金现值含义含义：先付年金每期收支额的折现值的和，叫先付年金现值。计算经验计算公式计算经验计算公式:PV=A/(1+i)0+A(1+i)-1+A(1+i)-2+-+A(1+i)-(n-1)(1)根据等比数列求和公式:

33、其中,是先付年金现值系数。先付年金现值系数。10010021010010010032101003第一种方法第一种方法:n:n期先付年金与期先付年金与n n期后付年金相比期后付年金相比, ,求先付年金现值求先付年金现值假设：假设：i，n，A相同相同,后付年金后付年金每次折现期数比先付年金先付年金多一期。所以所以:n期先付年金现值期先付年金现值=n期后付年金现值期后付年金现值(1+i)PV =A(P/A, i, n)(1+i)1001002101001001003210第二种方法第二种方法: :与与n-1n-1期后付年金现值比较期后付年金现值比较, ,求先付年金现值求先付年金现值假设：A，i相同，

34、n-1期后付年金现值，相当于n期先付年金，不考虑第一期收付情况下的现值。PV =A(P/A, i, n-1)+1PV3=100(P/A,10%,3-1)+1=100*(1.7355+1)=273.55PV3 =A(P/A, i, n)(1+i) =100(P/A,10%,3)(1+10%) =100*2.487*1.1 =273.57比较：后付年金分期付款现值：PV3=100(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69例：分三年分期付款购买商品，每年年初支付100元，i=10%。相当于购买时，一次付款多少元？已知：A=100,i=10%,n=3.求：PV3解：已知:A=5000,

35、n=10,i=8%求：V0V0=5000(P/A,8%,10-1)+1=5000(6.24+1)=36235结论：应租赁。例：企业租用一设备，在例：企业租用一设备，在10年中，每年年初支付租金年中，每年年初支付租金5000元，元，年利息率为年利息率为8%，现在购买需，现在购买需40000元，问应租赁还是购买？元，问应租赁还是购买？V0 =A(P/A, i, n)(1+i) =5000(P/A,8%,10)(1+8%) =5000*6.710*1.08 =36234(3)(3)递延年金递延年金n=4m=346571001001003210100m=3 , n=4, i=10%, A=1001）含

36、义）含义：指最初若干期没有收付款项，而在以后的若干期末，等额的收付款项的年金收付形式。是后付年金的一种特殊形式。形式：形式：假设最初m期没有进行收付，后面n期期末，有等额收付的行为。2)递延年金终值：递延年金终值：n=4,i=10%.FVAn=A*(F/A,10%,4)=100*4.6410=464.10n=4m=346571001001003210100m=3 , n=4, i=10%, A=1003)递延年金现值递延年金现值：两种计算方法：n=4m=346571001001003210100m=3 , n=4, i=10%, A=100第一种方法：第一种方法：求n期普通年金的现值（在第四期

37、期初处的后付年金现值）求n期普通年金的现值,在第一期期初处的复利现值。n=4m=346571001001003210100m=3 , n=4, i=10%, A=100已知：A=100，i=10%.前三年未进行支付，第4年起至第7年，每年年末支付。求：递延年金现值PVA4=100*(P/A,10%,4)=100*3.170=317PV3=317*(P,10%,3)=317*0.7513=238.16两步合一：PVA7=100*(P/A,10%,4)*(P,10%,3)=238.16n=4m=346571001001003210100m=3 , n=4, i=10%, A=100二值相减:PVA

38、n=PVA(m+n)-PVAm=486.8-248.7=238.1求(m+n)期的后付年金现值PVA（m+n）=100*(P/A,10%,3+4)=100*4.868=486.8求实际并未支付的递延期（m）的后付年金现值,PVAm=100*(P/A,10%,3)=100*2.487=248.7第二种方法：第二种方法：假设递延期内也进行支付,先求出(m+n)期的后付年金现值.求（m）的后付年金现值。将(m+n)期的后付年金现值，扣除实际并未支付的递延期（m）的后付年金现值。两步合起来计算;PV0=A*（P/A,i,n）*(P,i,m)=5000*(P/A,10%,10)*(P,10%,10)=1

39、1850例：大众公司向银行借入一笔为期年的款项，银行贷款的年利率为10%。每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11-20年，每年年末偿还本息5000元。问：大众公司借入贷款的数额。用两种方法计算。(P/A,10%,10)=6.145(P/A,10%,20)=8.514第一种方法：第一种方法：第一步：计算第11-20年中，后付年金在第11年初的现值。PV11=A*（P/A,i,n）=5000*(P/A,10%,10)=5000*6.145=30275第二步：计算第11-20年的后付年金第11年初的现值，在第1年初的现值。PV0=PV11*(P,i,m)=30275*(P,10%,1

40、0)=30275*0.386=11850第二种方法：第二种方法：V0=A*(P/A,i,m+n)-A*(P/A,i,m)=5000(8.514-6.145)=11850（4）永续年金）永续年金1）含义：）含义：2)永续年金终值：？永续年金终值：？3）永续年金现值的计算：）永续年金现值的计算：无限期支付的后付年金。是后付年金的一种特殊形式，n=。因为年金现值：PVAn=A*(P/A,i,n)所以永续年金现值：V0=A*(P/A,i,)已知：已知：n=，求：求：( P/A, i, n)为多少。为多少。解：解：因为后付年金现值系数：式(3)两边同时乘以（1+i）得到：式(4)-式(3)，得到：例：一

41、股优先股，每年分得股利润2元，年利率为6%。对于一个 准备购买这种股票的人，他愿意出多少钱一股，来购买这种股票？已知：A=2，i=6%。求：V0。解：V0=A*=2*=33.33元/股已知:p=100000,A=20000,n=10求：i解：因为：P=A(P/A,i,n)所以：100000=20000（P/A,i，10）（P/A,i，10）=5查表：(P/A,15%,10)=5.019,（P/A,16%，10)=4.833线性插值：年金的应用年金的应用:线性插值线性插值v1.折现率的计算折现率的计算:A旅游公司旅游公司10年前投资年前投资10万元万元,10年中每年末收回投资年中每年末收回投资2

42、万元万元.此项投资的利润率是多少此项投资的利润率是多少?已知:p=1000000,A=250000,i=10%.求：n查表：(F,10%,6)=4.355,(F,10%,5)=3.794线性插值：v2.计息期数的计算计息期数的计算:B酒店取得借款酒店取得借款100万元，用于投资某项目，利率为万元，用于投资某项目，利率为10%，预计该项目每年年末盈利，预计该项目每年年末盈利25万元。万元。B酒店多长时间能酒店多长时间能清偿借款。清偿借款。解：因为：P=A(P/A,i,n)所以：1000000=250000（P/A,10%，n）（P/A,10%，n）=4资金的时间价值计算方法小结：资金的时间价值计

43、算方法小结：年金年金一般后付年金一般后付年金（普通年金）（普通年金）递延年金递延年金永续年金永续年金后付年金后付年金先付年金先付年金货货币币的的时时间间价价值值计计算算单利单利形式形式复复利利形形式式一般复利一般复利案例案例:田纳西镇的巨额账单田纳西镇的巨额账单问题:(1)请用你所学的知识说明,1260亿美元是如何算出来的.(2)如果利率为每周1%,复利计息,6亿美元增加到12亿美元需多少时间?增加到1000亿美元需多少时间?(3)本案例对你有何启示?v如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单,你一定会大吃一惊.1994年,这样的事件发生在瑞士的田纳西镇的居民身上.v1966年,斯兰

44、黑不动产公司在田纳西镇内部交换银行存入了一笔6亿美元的存款,存款协议要求银行按每周1%的利率,复利计息.v1973年,西纳西镇对内部交换银行进行清算.v1994年,纽约布鲁克林法院做出判决:从存款日到银行清算的7年中,该笔存款按每周1%的利率,复利计息;银行清算后的21年中,每年按8.54%的复利计息.v为偿还债务,所有田纳西镇居民在其余生,不得不靠吃麦当劳廉价快餐度日.法院判决:6（F，1%，52*7）+6（F，1%，52*7）（F，8.54%，21）债权人要求:6（F，1%，52*28）=6（F，1%，1546）=6(1+1%)1546(1)请用你所学的知识说明,1260亿美元是如何算出来

45、的.(2)如果利率为每周1%,复利计息,6亿美元增加到12亿美元需多少时间?增加到1000亿美元需多少时间?6（F，1%，n）=12（F，1%，n）=2(3)本案例对你有何启示?（3）名义利率与实际利率名义利率与实际利率以复利计息，存在名义利率与实际利率的差别。复利计息期不一定按年计,有可能为季、月。名义利率：名义利率：实际利率实际利率: :计息期间：以年为单位；计息次数：一年一次；年利率既定，但每年计息不止一次时，将这种利率折算为以年为计息期间，一年计息一次时的利率。物价变化时,指包含对通货膨胀的补偿的利率。物价不变从而货币的购买力不变情况下的利率。物价有变化时，扣除通货膨胀补偿以后的利率。

46、已知：已知：本金1000元，投资5年，购买企业债券.该债券年利率8%，每季复利一次。每季复利一次。 求：求：(1）5年后的复利终值；(2）5年后的利息总额；(3）年名义利率;(4)年实际利率;每期计息的利率i=8%/4=2%计算复利的次数=计息期数n=5*4=20解：解：(3)名义利率：8%。(1)FV5=PV(1+i)n=1000(1+2%)20=1000*（F,2%,20）=1000*1.486=1486(2)I=1486-1000=486FV5=PV(1+i)n=1000(1+8%)5=1000*（F,8%,5）=1000*1.4698=1469.8(4)实际利率：求解方法实际利率：求解

47、方法1)插补法插补法因为，因为，(F,2%,20)=1.486， 所以求（所以求（F,i,5）=1.486中的中的i因为，（F,8%,5）=1.469(F,9%,5)=1.538介于1.469和1.538之间，所以，i，介于8%和9%之间。i=8.25%r-名义利率；M-每年复利次数；i-实际利率。2) 2) 经验公式：经验公式：例：.年名义利率为8%，半年复利一次，用公式计算的实际利率是多少？例：某人以1000元存入银行，年利率为8%，3个月复利一次，求3年后复利终值；FV=1000(F,2%,12)=1000*1.268=1268FV=1000(1+2%)12=1000*1.295=1295FV=PV(F,i,n)i=14.997%例：存款1000元，经过10年，终值为4045元，求年利率。4045=1000(F,i,10)(F,i,10)=4.045(F,14%,10=3.707),(F,15%,10)=4.046(4.046-3.707)/(15%-14%)=(4.045-3.707)/(i-14%)