《高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 课件1 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 课件1 新人教A版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I） 2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 北京青年报曾报道：北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家树可能是山杨，专家经过检测可推断树的经过检测可推断树的埋藏时间埋藏时间 你知道专家是根据什你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间么推断树的埋藏时间的吗？的吗？ 考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。估计出土文物或古遗址的年代。 t 能不能看成是能不能看成是 P 的函数？的函数？ 根据
2、问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有唯，都有唯 一确定的年代一确定的年代 t 与它对应，所以，与它对应，所以，t 是是P的函数。的函数。湖南长沙马王堆汉墓湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳女尸出土时碳14的残的残余量约占原始含量的余量约占原始含量的767 试推算马王堆古墓试推算马王堆古墓的年代的年代想想一一想想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？即真数大于即真数大于0？ 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数对数函数.
3、.其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的函数的定义定义域是（域是（ 0 , +0 , +）求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。 作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。对数函数对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且a 1)a 1) 图象与性质图象与性质X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作Y=LOG2X图象图象连连线线21-1-21240yx3列列
4、表表描描点点作作y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1(4)当 0a1时的图象又怎么画呢?反函数定义反函数定义 当一个函数是当一个函数是一一映射一一映射时，可以把这个函数的时，可以把这个函数的因变量因变量作为一个新的函数的作为一个新的函数的自变量自变量，而把这个函数的，而把这个函数的自变量自变量作作为新的函数的为新的函数的因变量因变量，称这两个函数，称这
5、两个函数互为反函数互为反函数。说明：说明： 函数必须是一一映射。函数必须是一一映射。 原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的定义域是其反函数的值域， 原函数的值域是其反函数的定义域。原函数的值域是其反函数的定义域。 的反函数通常用的反函数通常用 表示。表示。由上面我们可以看出由上面我们可以看出互为反函数互为反函数概括：概括：对数函数对数函数y = logy = loga a x (a x (a0,0,且且且且a 1)a 1)和指数函数和指数函数y =a y =a x x (a(a0,0,且且且且a 1)a 1)互为反函数互为反函数. .图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义
6、域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x1时，时，y0 下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大小 法一： 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小图高底小10法2：做直线y=1，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。 底数底数a1a1
7、时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形1 10.50.5y=log xy=log x0.10.1y=log xy=log x1010y=log xy=log x2 2y=log xy=log x0 0x xy y底数底数0a10a1时时, ,底数越底数越小小, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域: : 例例2比比较下列各下列各组中，两个中，两个值的大小：的大小：（
8、1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 例例2 比比较下列各下列各组中，两个中，两个值的大小：的大小：（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7
9、 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结 例例2 比比较下列各下列各组中，两个中，两个值的大小：的大小：（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1 （ a1时为时为增增函数函数 0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即类讨论即0a 1 例例2 比较下列各组
10、中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？ 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3lo
11、g310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的
12、大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧小技巧：判断对数：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小.
13、 . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧小技巧：判断对数：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1
14、)(b-1)与与0的大小的大小二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增
15、函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,a1)0,a1) 的图象与性质的图象与性质当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0 若若底数为同一常数底数为同一常数, ,则可由对数函数的单则可由对数函数的单调性直接进行判断调性直接进行判断. . 若若底数为同一字母底数为同一字母, ,则按对数函数的单调则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论. . 若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同, ,则常借助则常借助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .
