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【湘教版】八年级数学下册:4.1.1变量与函数ppt课件1

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    • 1、精 品 数 学 课 件湘 教 版第4章 一次函数4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法4.1.1 4.1.1 变量与函数变量与函数动脑筋动脑筋 1. 1.如图,是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天如图,是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,它反映了该地某一天的气温的温度曲线,它反映了该地某一天的气温T T()是如何随)是如何随时间时间t t的变化而变化的,你能从图中得到哪些信息?的变化而变化的,你能从图中得到哪些信息? 2. 2.当正方形的边长当正方形的边长x x分别取分别取1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,时,正方时,正方形面积形面积s s分别是多少?试填写下表:分别是多少?试填写下表: 3. 3.某城市居民用的天然气,某城市居民用的天然气,1m1m3 3 收费收费2.882.88元,使用元,使用x x(m m3 3)天然气应缴纳的费用)天然气应缴纳的费用y y(元)为(元)为 y=2.88x. y=2.88x. 当当x=10x=10时,缴时,缴纳的费用为多少?纳的费用为多少?动脑筋动脑筋探究探究 第第1 1个问题中,某地一天中的气温随着时间的变化而

      2、变个问题中,某地一天中的气温随着时间的变化而变化,从图中可看出,化,从图中可看出,4 4时的气温是时的气温是_,1414时的气温是时的气温是_.10102020 第第2 2个问题中,正方形的面积随着它的边长的变化而变化个问题中,正方形的面积随着它的边长的变化而变化. . 第第3 3个问题中,使用天然气缴纳的费用个问题中,使用天然气缴纳的费用y y随所用天然气的体随所用天然气的体积积x x的变化而变化的变化而变化. .例如,当例如,当x=10x=10时,时,y=_y=_(元);当(元);当x=20x=20时,时,y=_y=_(元)(元). .28.828.857.657.6结论结论 在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量变量,取值固定不变的量称为,取值固定不变的量称为常量常量(或常数)(或常数). 上述问题中,时间上述问题中,时间t t,气温,气温T T;正方形的边长;正方形的边长x x,面积,面积S S;使用天然气的体积使用天然气的体积x x,应缴纳的费用,应缴纳的费用y y等都是变量等都是变量. .每使用每使用1m1m3 3天然气应缴纳天然气

      3、应缴纳2.882.88元,元,2.882.88是常量是常量. . 一般地,如果变量一般地,如果变量y随着变量随着变量x而变化,并且而变化,并且对于对于x取的每一个值,取的每一个值,y都有唯一的一个值与它都有唯一的一个值与它对应,那么称对应,那么称y是是x的的函数函数,记作,记作y=f(x).这这里的里的f(x)是英文)是英文 a function of x(x的函数)的函数)的简记的简记.这时把这时把x叫作叫作自变量自变量,把,把y叫作叫作因变量因变量.对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a,因变量,因变量y的对应的对应值称为值称为函数值函数值,记作,记作f(a).说一说说一说1.1.在问题在问题1 1中,中,_是自变量,是自变量,_是是_的函数的函数. .2.2.在问题在问题2 2中,正方形的边长是中,正方形的边长是_,正方形的面积是,正方形的面积是边长的边长的_._.3.3.在问题在问题3 3中,中,_是自变量,是自变量,_是是_的函数的函数. .函数函数自变量自变量y yx xT Tt tt tx x 在考虑两个变量间的函数时,还要注意自变量的取值范在考虑两个变量间的函

      4、数时,还要注意自变量的取值范围围. .如上述第如上述第1 1个问题中,自变量个问题中,自变量t t的取值范围是的取值范围是0t240t24;而;而第第2 2、3 3个问题中,自变量个问题中,自变量x x的取值范围分别是的取值范围分别是x0x0,x0.x0. 如图,已知圆柱的高是如图,已知圆柱的高是4cm4cm,底面半径是,底面半径是r r(cmcm),当圆柱的底面半径),当圆柱的底面半径r r由小变大时,由小变大时,圆柱的体积圆柱的体积V V(cmcm3 3)是)是r r的函数的函数. .(1 1)用含)用含r r的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V V,指,指出自变量出自变量r r的取值范围的取值范围. .(2 2)当)当r=5r=5,1010时,时,V V是多少(结果保留是多少(结果保留)? 例例 题题解解 (1 1)圆柱的体积)圆柱的体积V=4rV=4r2 2,自变量,自变量r r的取值范围是的取值范围是r0.r0.(2 2)当)当r=5r=5时,时,V=4V=425=10025=100(cmcm3 3);); 当当r=10r=10时,时,V=4V=4100=400

      5、100=400(cmcm3 3). .练习练习1.1.指出下列变化过程中,哪个变量随着另一个变量的变化而变指出下列变化过程中,哪个变量随着另一个变量的变化而变化?化?(1 1)一辆汽车以)一辆汽车以80km/h80km/h的速度匀速行驶,行驶的路程的速度匀速行驶,行驶的路程s s(kmkm)与行驶时间与行驶时间t t(h h). .(2 2)圆的半径)圆的半径r r和圆面积和圆面积S S满足:满足:S=S=rr2 2. .(3 3)银行的存款利率银行的存款利率P P与存期与存期t.t.解:(解:(1 1)行驶的路程)行驶的路程s s(kmkm)随着行驶时间)随着行驶时间t t(h h)的变化而)的变化而变化变化. .(2 2)圆面积)圆面积S S随着圆的半径随着圆的半径r r的变化而变化的变化而变化. .(3 3)银行的存款利率银行的存款利率P P随着存期随着存期t t的变化而变化的变化而变化. .练习练习2.2.如图,如图,A A港口某天受潮汐的影响,港口某天受潮汐的影响,2424小时内港口水深小时内港口水深h h(m m)随)随时间时间t t(时)的变化而变化(时)的变化而变化. .(1 1)水深)水深h h是时间是时间t t的函数吗?的函数吗?(2 2)当)当t t分别取分别取4 4,1010,1717时,时,h h是多少?是多少?解:(解:(1 1)水深)水深h h是时间是时间t t的函数的函数. .(2 2)当)当t t分别取分别取4 4,1010,1717时,时,h h分别是分别是5 5,7 7,5 5. .

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