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1、1理论力学理论力学理论力学理论力学Mechanics of TheoryMechanics of Theory长沙理工大学土建学院长沙理工大学土建学院文海霞文海霞9/19/20249/19/20242第九章第九章第九章第九章 动量定理动量定理动量定理动量定理 9-1 动量和冲量9-2 动量定理9-3 质心运动定理39-1 动量和冲量1. 动量 1)质点: 2)质点系: 3)刚体(系统): C点为其质量中心(质心)，可以用质心坐标公式求得质心位置；vC为质心的绝对速度绝对速度。4 质心坐标公式质心坐标公式c9-1 动量和冲量投 影 式矢量 式52. 冲量 1)常力的冲量 2)变力的冲量问题问题
2、1. 1. 求均质杆的动量 ， 对吗?m,l对。方向与质心速度相同。9-1 动量和冲量62. 2. 已知m,r, ,比较两环 大小?(纯滚轮)问题问题9-1 动量和冲量小球固结在环上7 1. 1.曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求求当 = 45时系统的动量。连杆AB（P为速度瞬心）： 曲柄OA：滑块B： 1.运动分析9-1 动量和冲量8 2.求系统的动量9-1 动量和冲量9 9-1 动量和冲量10作业作业：P721； P7239-1 动量和冲量11 1)微分形式9-2 动量定理1. 质点的动量定理2)积分
3、形式3)守恒形式12 1.微分形式2.积分形式3.守恒形式 动量定理揭示了外力主矢与动量变化之间的关系，显然动量与内力无关。2. 质点系的动量定理9-2 动量定理13 2. 2. 在图示系统中，均质滑轮重W，绳的质量不计 且不可伸长，重物A重P1，B重P2；设A下降的 加速度为aA，试求轴承O处的反力。1.受力分析，运动分析aBvBvA2.利用动量定理求解9-2 动量定理 r1BAOr2aAP2P1WFOyFOx14由动量定理有：解得：其中：9-2 动量定理aBvBvA r1BAOr2aAP2P1WFOyFOx动量的正向和力的正向保持一致。动量的正向和力的正向保持一致。153. 3.质量为M的
4、大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体, 求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。(初始系统静止)1.选系统为研究对象受力分析受力分析:水平方向常量=0。设大三角块速度为则小三角块的速度:小三角块相对大三角块速度为 ，运动分析运动分析:9-2 动量定理 FN16由水平方向动量守恒及初始静止，设大三角块向左移动了S，则9-2 动量定理 FN本题也可利用水平方向的质心坐标不变来求解。171.质心运动定理9-3 质心运动定理1.矢量形式2.投影形式 (a)直角坐标形式 (b)自然坐标形式18描述了质点系中质心加速度与外力主矢的关系。对刚体仅描述了随质心平移的一个侧
5、面。 炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动， 直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。如:9-3 质心运动定理192.质心守恒定律多用于求位移多用于求位移或9-3 质心运动定理20 对! 对吗?则经故有当时，9-3 质心运动定理211 1. . 均质杆长为l，在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹?杆质心C沿铅直线运动。设任意时刻t，状态如图问题问题，为椭圆轨迹。9-3 质心运动定理22 4 4. . . .曲柄滑槽机构。已知 ，G 为导杆重心，不计摩擦。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座O处水平约束力。 5-2 质点系动量定理质点系动量定理9-3 质心运动定理23由质心运动定理当时
6、，9-3 质心运动定理24取整体为研究对象 5. 5.浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30时船的位移。受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。9-3 质心运动定理25 设船向右移动x，则杆的水平位移：则重物的水平位移：9-3 质心运动定理解得：计算结果为负值，表明船的位移水平向左。计算结果为负值，表明船的位移水平向左。26作业作业：P736； P7411思考思考：P735； P74109-3 质心运动定理第九章完第九章完27 6. 6.物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始运动。已知 。B在2s内前移5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。9-3 质心运动定理28研究整体:9-3 质心运动定理29无相对运动时:1. 1. 为什么 =常量?A对B的摩擦力大小为 ，是常量。 (有向后与向前之区别)有相对运动时:9-3 质心运动定理30 2 2. . . .偏心电机转动时，已知 ，支座动约束力多大?9-3 质心运动定理
