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1、6.2.1等式的性质与等式的性质与方程的简单变形方程的简单变形 什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫等式？代代 数数 式式 与与 等等 式式 3a2b; 3; - a; 2+3=5; 34=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.1;2abc5312- -+ + yxy答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式；含有等号的式子叫等式含有等号的式子叫等式； 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是等式？是代数式；是代数式；是等式是等式。等号不是运算符号，
2、等号不是运算符号， 注注注注 意意意意 等号是大小关系符号中的一种。等号是大小关系符号中的一种。天天 平平 与与 等等 式式n 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右等式右等式右等式右边边边边等等等等号号号号天天 平平 的的 特特 性性n天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平
3、仍然平衡。由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码，相同质量的砝码，相同质量的砝码，相同质量的砝码，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值代数式，代数式，代数式，代数式， 等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。换言之，换言之，换言之，换言之， 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去或减去或减去) )同
4、一个整式同一个整式同一个整式同一个整式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质想一想想一想想一想想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数同的倍数同的倍数同的倍数( (或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一) )，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡
5、吗? ? 于是于是于是于是 , , 你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质? ? 试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之. .天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。扩大扩大缩小缩小为原来的为原来的为原来的为原来的a a倍，倍，倍，倍，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式乘以乘以乘以乘以除以除以除以除以数值数值数值数值等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。 等式
6、两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数 ( (或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数) , ) , 【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .数数数数等等 式式 的的 性性 质质 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个同一个同一个同一个整式整式整式整式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质等式性质等式性质 1
7、1】 等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个 ( (或除以同一个或除以同一个或除以同一个或除以同一个非零的数非零的数非零的数非零的数) , ) , 【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .数数数数即如果即如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果即如果a=b，那么，那么ac=bc， 注意注意注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数
8、，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则方程的变形规则1方程的两边都方程的两边都加上或减去加上或减去同一个同一个整式，方程的解不变。整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。关系。例如：若在方程例如：若在方程7-3x=47-3x=4左边加上左边加上3，右边加上右边加上5，那么新方程，那么新方程7-3
9、x+3=4+57-3x+3=4+5的解就的解就不是原方程的解了。不是原方程的解了。例如下面的方程例如下面的方程(两边都减去两边都减去2)(两边都减去两边都减去4x)关于关于“移项移项”概括概括将方程中的某些项改变符号后将方程中的某些项改变符号后,从方程从方程的一边移到另一边的变形叫做的一边移到另一边的变形叫做移项移项.注意注意:3、移项要、移项要变号变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。号也发生了改变。2、移项是从、移项是从“=”的一边移动到另一边。的一边移动到另一边。例例1解下列方程解下列方程:解下列方程解下列方程:方程的变形规则方程的变
10、形规则2方程的两边都方程的两边都乘以或除以乘以或除以同一个同一个不为零不为零的数，方程的解不变。的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以以0，因为，因为0不能作除数。不能作除数。(如何变形如何变形?)(两边都除以两边都除以2)将未知数的将未知数的系数化为系数化为1两边都除以两边都除以-5,得得例例2解下列方程解下列方程:3. 解下列方程解下列方程:44 x+64=328解解:44 x=3
11、28-6444 x=26444 x 264=4444x=6.由由44 x+64=328移项，得移项，得即即两边都除以两边都除以44，得，得利用方程的变形求方程利用方程的变形求方程 的解的解利用方程的变形求方程利用方程的变形求方程 的解的解移项，得移项，得即即两边都除以两边都除以2，得，得解：解： 由由2x+3=1（3）解：由解：由移项，得移项，得即即两边都除两边都除以以3/2,得得课堂练习：课堂练习：P8，练习，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的，请大家拿出纸和笔按照规范的过程解下列方程，给大家过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会分钟时间，一会叫叫6位同学上来演算。位同学上来演算。小结小结1、方程的变形法则、方程的变形法则12、方程的变形法则、方程的变形法则23、移项、移项作业作业
