阶线性微分方程解的结构

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1、9.4 线性微分方程线性微分方程例例1 弹簧振动问题弹簧振动问题9.4.1 二阶线性微分方程和解的存在性二阶线性微分方程和解的存在性定理定理1 （解的存在唯一性定理）（解的存在唯一性定理）对于二阶线性微分方程对于二阶线性微分方程9.4.2 二阶线性微分方程解的结构二阶线性微分方程解的结构性质性质1 （线性性质）（线性性质）A. 二阶齐次线性方程二阶齐次线性方程 解的结构解的结构定理定理2 （二阶线性齐次方程解的结构）（二阶线性齐次方程解的结构）推广推广n个函数线性相关个函数线性相关定理定理3 （n阶线性齐次方程解的结构）阶线性齐次方程解的结构）B. 二阶线性非齐次微分方程解的结构二阶线性非齐次

2、微分方程解的结构性质性质2 非齐次方程的任意两个特解之差是对应的非齐次方程的任意两个特解之差是对应的齐次方程的解。齐次方程的解。性质性质3 非齐次方程的一个特解与对应的齐次方程的解非齐次方程的一个特解与对应的齐次方程的解之和仍为非齐次方程的解。之和仍为非齐次方程的解。证明：证明：定理定理4 二阶线性非齐次方程解的结构二阶线性非齐次方程解的结构求二阶线性非齐次方程解的步骤：求二阶线性非齐次方程解的步骤：推广推广 n阶非齐次的通解构造阶非齐次的通解构造小 结二阶齐次二阶齐次解的构造解的构造n阶齐次阶齐次解的构造解的构造二阶非齐次二阶非齐次解的构造解的构造叠加原理叠加原理n阶非齐次阶非齐次解的构造解的构造